高等数学中的求导公式新编

高等数学中的求导公式

新编

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

基本初等函数求导公式

(1) 0)(='C (2) 1

)(-='μμμx x (3) x x cos )(sin ='

(4) x x sin )(cos -=' (5)

x x 2

sec )(tan =' (6)

x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='

(8) x x x cot csc )(csc -='

(9)

a a a x x ln )(=' (10) (e )e x

x '=

(11)

a x x a ln 1

)(log =

' (12)

x x 1

)(ln =

'， (13)

211

)(arcsin x x -=

' (14)

211

)(arccos x x --

='

(15)

21

(arctan )1x x '=

+ (16)

21

(arccot )1x x '=-

+ 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则

（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）

（3） v u v u uv '+'=')(

（4） 2

v v u v u v u '-'=

'

⎪⎭⎫ ⎝⎛

反函数求导法则

若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间x

I 内也可导，且

)(1)(y x f ϕ'=

' 或 dy dx dx dy 1

=

复合函数求导法则 设

)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为

dy dy du dx du dx =

或()()y f u x ϕ'''=