初中数学教学课件：二次函数(人教版九年级上) 公开课一等奖课件
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2
是二次函数关系.
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的 长和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所 需要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x （2）y=5S=5×(6x2+2x) ∴y=30x2+10x
【解析】 （1）由题意得
S 6 a 2 ( a 0 ) ，其中S是a的二次函数；
1 1 2 （3）由题意得 S x ( 26 x ) x 13 x (0 x 26) ，其中 2 2 S是x的二次函数.
x2 ( x 0) ，其中y是x的二次函数； （2）由题意得 y 4
y=20(1+x) .2
即：y=20x2+40x+20. 此式表示了两年后的产量y与计划增产数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的
函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解
析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
5.（哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30 米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB 的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方 米）． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值 范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时 AB的长.
解析：（1）S=x(15-x)=-x2+15x； （2）由题意：-x2+15x＝50， 解得：x1＝5，x2=10， ∵AB＜AD，∴AB＝5米.
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数叫做二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米， 宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关
系式．
2 【解析】 (1)y=x (2)y=(4+x)(3+2x)=2x 2 11x 12
y (m 1)x 3.若函数
2.如果函数y=(k-3)x 一定是______. 0
k 2 3k 2
+kx+1是二次函数,则k的值
源自文库
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩
形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一
种函数？ 解析：S=a( 60-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
为什么a≠0呢?
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之 间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两 年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两 年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？ 20(1+x) 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_______ 件， 20(1+x)(1+ x) 再经过一年后的产量是_____________ 件，即两年后的 产量为：
问题2： 多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？ n n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相 邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线 .因此，n边形的对角 （n-3）
1 2 3 d= n n 线总数＿＿＿＿＿ 2 2
此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，
对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2
m 2 m
为二次函数，求m
【解析】因为该函数为二次函数，
的值.
2 m m 2 ① 则 2 m 1 0 ②
解①得：m=2或m=-1 解②得：m≠1切m≠-1 所以 m=2.
1.如果函数y= 是______. 0或3
x
k 2 3k 2
+kx+1是二次函数,则k的值一定
第二十二章
22.1
二次函数
二次函数及其图象
二次函数
22.1.1
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.
y=kx+b(k≠0) 一次函数 变 量 之 间 的 关 系 正比例函数 y=kx(k≠0) 函 数 反比例函数
y=
k x
(k≠0)
二次函数
问题1：
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表 y=6x2 面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿＿ .
是二次函数关系.
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的 长和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所 需要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x （2）y=5S=5×(6x2+2x) ∴y=30x2+10x
【解析】 （1）由题意得
S 6 a 2 ( a 0 ) ，其中S是a的二次函数；
1 1 2 （3）由题意得 S x ( 26 x ) x 13 x (0 x 26) ，其中 2 2 S是x的二次函数.
x2 ( x 0) ，其中y是x的二次函数； （2）由题意得 y 4
y=20(1+x) .2
即：y=20x2+40x+20. 此式表示了两年后的产量y与计划增产数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的
函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解
析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
5.（哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30 米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB 的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方 米）． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值 范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时 AB的长.
解析：（1）S=x(15-x)=-x2+15x； （2）由题意：-x2+15x＝50， 解得：x1＝5，x2=10， ∵AB＜AD，∴AB＝5米.
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数叫做二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米， 宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关
系式．
2 【解析】 (1)y=x (2)y=(4+x)(3+2x)=2x 2 11x 12
y (m 1)x 3.若函数
2.如果函数y=(k-3)x 一定是______. 0
k 2 3k 2
+kx+1是二次函数,则k的值
源自文库
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩
形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一
种函数？ 解析：S=a( 60-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
为什么a≠0呢?
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之 间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两 年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两 年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？ 20(1+x) 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_______ 件， 20(1+x)(1+ x) 再经过一年后的产量是_____________ 件，即两年后的 产量为：
问题2： 多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？ n n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相 邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线 .因此，n边形的对角 （n-3）
1 2 3 d= n n 线总数＿＿＿＿＿ 2 2
此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，
对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2
m 2 m
为二次函数，求m
【解析】因为该函数为二次函数，
的值.
2 m m 2 ① 则 2 m 1 0 ②
解①得：m=2或m=-1 解②得：m≠1切m≠-1 所以 m=2.
1.如果函数y= 是______. 0或3
x
k 2 3k 2
+kx+1是二次函数,则k的值一定
第二十二章
22.1
二次函数
二次函数及其图象
二次函数
22.1.1
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.
y=kx+b(k≠0) 一次函数 变 量 之 间 的 关 系 正比例函数 y=kx(k≠0) 函 数 反比例函数
y=
k x
(k≠0)
二次函数
问题1：
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表 y=6x2 面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿＿ .