高三一轮复习 集合

数 学
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第一章 集合与常用逻辑用语
[ 解析]
(1)若 x∈B，则－x∈A，故 x 只可能是 0，－1，－2，－3，当 0∈B
时，1－0＝1∈A；当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A； 当－3∈B 时，1－(－3)＝4∉A，所以 B＝{－3}，故集合 B 中元素的个数为 1，故选 A.
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2016· 哈尔滨三中月考)设集合 S＝{x|x>－2}， T＝{x|x2＋3x－4≤0}， 则(∁RS)∩T ＝ 导学号 30070005 ( C ) A．(－2,1]
文 理 （ 合 订 ）
B．(－∞，－4) D．[1，＋∞)
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C．{x1－4≤x≤－2}
[分析] 求出∁RS，化简集合T，再求(∁RS)∩T. [解析] 由 S ＝ {x|x> － 2} ， 得 ∁ RS ＝ {x|x≤ － 2} ． 由 x2 ＋ 3x － 4≤0 ， 各 － 4≤x≤1，故T＝{x|－4≤x≤1}．所以(∁RS)∩T＝{x|－4≤x≤－2}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
知识点三 集合的基本运算及性质
并集 图形 表示 符号 表示 A∩B＝{x|x∈A， ∁UA＝{x|x∈U，且 x∉ A∪B＝ {x|x∈A或x∈B} ______________ A} 且 x∈B} A∪(∁UA)＝U ∅ A∩(∁UA)＝____ A∪∅＝A A∩∅＝∅ A A∪A＝A A∩A＝A ∁U(∁UA)＝____ A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A ∁U(A∩B)＝ A∪B＝A A∩B＝A (∁UA)∪(∁UB)； B⊆A A⊆B ∁U(A∪B)＝ ⇔______ ⇔______ (∁UA)∩(∁UB).
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第一章 集合与常用逻辑用语
规律思绪 ☞
解决集合概念问题的一般思路 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条
文 理 （ 合 订 ）
件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如例1(1)中集
合B中的代表元素为数－x而不是x. (2)由本例1(2)要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题 时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾.
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第一章 集合与常用逻辑用语
文 理 （ 合 订 ）
考 点 突 破
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第一章 集合与常用逻辑用语
考点1 集合的基本概念
(1)(2016· 烟台模拟)设集合 A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则 集合 B 中元素的个数为 导学号 30070006 ( A ) A．1
[ 解析]
B．1
C．2
D ．3
(1)、(2)、(3)、(4)、(5)都不正确，故选 A.
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．(2016· 四川)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素 的个数是 导学号 30070001 ( C )
文 理 （ 合 订 ）
A．3
B．4
的两根，∴a＋b＝4.故选 D.
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第一章 集合与常用逻辑用语
﹝探究训练 1﹞
5 0 (1)已知集合 A＝{m＋2,2m ＋m}，若 3∈A，则 log2017(m＋2)的值为______.
2
导学号 30070008 (2) 若 集 合 A ＝ {x ∈ R|ax2 ＋ ax ＋ 1 ＝ 0} 中 只 有 一 个 元 素 ， 则 a ＝
[ 解析]
(1)因为 3∈A，所以，m＋2＝3 或 2m2＋m＝3.
当 m＋2＝3，即 m＝1 时，2m2＋m＝3. 此时集合 A 中有重复元素 3， 所以 m＝1 不符合题意，舍去；
文 理 （ 合 订 ）
3 当 2m ＋m＝3 时，解得 m＝－2或 m＝1(舍去)．
2
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3 1 此时当 m＝－2时，m＋2＝2≠3 符合题意． 3 5 所以 m＝－2，log2017(m＋2)＝log20171＝0. (2)由题意知方程 ax2＋ax＋1＝0 只有一个实数解． 当 a＝0 时， 方程无实数解； 当 a≠0 时，Δ＝a2－4a＝0，解得 a＝4(a＝0 不合题意舍去)．故选 A.
U
文 理 （ 合 订 ）
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．下面正确的个数为 导学号 30070000 ( A ) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.
文 理 （ 合 订 ）
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(3)若 5∈{1，m＋2，m2＋4}，则 m 的取值集合为{1，－1,3}． (4)设集合 A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2＝1}，若 A⊆B，则 a＝1 或－1. (5)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C. A．0
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第一章 集合与常用逻辑用语
5．(2017 届石家庄高中毕业年级探底考试 )若集合 P＝{x|1≤log2x<2}，Q＝ {1,2,3}，则 P∩Q＝ 导学号 30070004 ( C )
文 理 （ 合 订 ）
A．{1,2}
B．{1}
C．{2,3}
D．{1,2,3}
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[解析] P＝{x|2≤x<4}，Q＝{1,2,3}，∴P∩Q＝{2,3}，故选C.
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交集
补集
文 理 （ 合 订 ）
数 学
性质
第一章 集合与常用逻辑用语
[拓展]
如图所示，用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分 B∩(∁UA) ∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA) ． A∩B ；___________ A∩(∁ B) ；____________ 别是_________ ；_____________________
文 理 （ 合 订 ）
2 a －4a＝－2， (2)因为集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x， 所以 2 b －4b＋1＝－1， 2 a －4a＋2＝0， 2 b －4b＋2＝0，
数 学
即
因为 a，b 为两个不相等的实数，即 a、b 为方程 x2－4x＋2＝0
数 学
②A＝{x|ax2＋bx＋c＝0，a≠0}＝∅⇒Δ<0；
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第一章 集合与常用逻辑用语
③A＝{x|m<x<n}＝∅⇒m≥n；
a＝0， ④A＝{x|ax＋b>0}＝∅⇒ b≤0；
数 学
文 理 （ 合 订 ）
⑤A＝{x|ax
2
a<0， ＋bx＋c>0，a≠0}＝∅⇒ Δ≤0；
[分析]
文 理 （ 合 订 ）
B．{0,3,5}
C．{0,1,3,4,5}
D．∅
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根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义
求解． [解析] ∵集合A＝{1,2}，B＝{2,4}， ∴集合A∪B＝{1,2,4}，
∴CU(A∪B)＝{0,3,5}，
故选：B. [点拨] 本题考查集合的基本运算，较简单．
文 理 （ 合 订 ）
B．2
C．3
D ．4
(2)(2016· 沈阳二中阶段验收)已知 a，b 为两个不相等的实数，集合 M＝{a2－ 4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 a＋b 等于 导学号 30070007 ( D ) A．1 B．2 C．3 D ．4
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集合及其 关系
文 理 （ 合 订 ）
★★★☆☆ 5年3考
数 学
集合的基 本运算
★★★★★ 5年5考
第一章 集合与常用逻辑用语
文 理 （ 合 订 ）
数 学
知 识 梳 理
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第一章 集合与常用逻辑用语
知识点一 集合的基本概念
确定性 、________ 互异性 、________ 无序性 ． 1．集合中元素的三个特性：________ ∉ ∈ 和____. 2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为____
精准高考
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文理(合订)
第一章 集合与常用逻辑用语
第一讲 集合的概念与运算
1 2
3 4 5 6
考 纲 解 读
知 识 梳 理 考 点 突 破
名 师 讲 坛 思 想 方 法 复 习 练 案
第一章 集合与常用逻辑用语
文 理 （ 合 订 ）
数 学
考 纲 解 读
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第一章 集合与常用逻辑用语 考点展示 考查频率 考纲要求 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于 关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举 法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别 给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求 两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关 系与集合的基本运算. 高考命题探究 1.内容探究：集合 的概念及运算的考 查以集合的运算为 主，其中交、并、 补集的运算以及两 集合包含关系的考 查是高考的热点； 试题多与函数、方 程、不等式等知识 结合，也会有新情 景设置题． 2．形式探究：本 讲知识在高考中多 以选择题或填空题 的形式出现.
文 理 （ 合 订 ）
数 学
导学号 30070009 ( A ) A．4 B．2 C．0 D ．0 或 4
[ 分析]
集合 A 就是方程 ax2＋ax＋1＝0 的根的集合，所以由集合中只有一个
元素，可知该方程只有一个实根，而参数 a 为二次项的系数，显然要根据 a 是否 为零进行分类讨论．
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第一章 集合与常用逻辑用语
f ( x) 的
定义域 ________
f ( x) 的
值域 ______
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第一章 集合与常用逻辑用语
知识点二 集合间的基本关系
描述 关系 集合
文 理 （ 合 订 ）
文字语言 A中任意一元素均为B中的元素 A中任意一元素均为B中的元素，且B 中至少有一个元素A中没有
符号语言 ____________ A⊆B或B⊇A ____________ A B 或 B A ____________ A＝B
C．5
D．6
数 学
[解析] 由题意，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，故其中的元素个数为5，选C.
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．(教材改编题)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下面结论中正确的是 导学号 30070002 ( D ) A．{a}⊆A
文 理 （ 合 订 ）
B．a⊆A
[拓展] 区分下列集合的表示含义： {(x，y)|y＝ f(x)} 函数y＝f(x)图 象上的______ 点集
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集合 {x|f(x)＝0}
文 理 （ 合 订 ）
{x|f(x)>0} 不等式f(x)>0
的解集
{x|y＝f(x)} {y|y＝f(x)} 函数y＝ 函数y＝
方程 含义 f(x)＝0的 解集
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子集
真子集 相等
间的 基本 关系
集合A与集合B中的所有元素都相同
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第一章 集合与常用逻辑用语
[拓展] 1．若集合 A 中有 n 个元素，则其子集个数为 2n，真子集个数为 2n－1，非空 真子集的个数为 2n－2.
文 理 （ 合 订 ）
2．与空集有关的结论：
a＝0， ①A＝{x|ax＋b＝0}＝∅⇒ b≠0；
文 理 （ 合 订 ）
数 学
列举法 、________ 描述法 、Venn图法． 3．集合的三种表示方法：________ N* N ，正整数集 _______ 4 ．常见数集的记法：自然数集 _______ ，有理数集 Q R _______ ，实数集_______ ，空集____. ∅
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第一章 集合与常用逻辑用语
C．{a}∈A
D．a∉A
数 学
[ 解析]
∵2 2< 10，但 2 2∉N，∴a∉A，故选 D.
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第一章 集合与常用逻辑用语
4．(2017 届河南省开封市高三上学期定位数学试卷)设集合 U＝{0,1,2,3,4,5}， 集合 A＝{1,2}，B＝{2,4}则∁U(A∪B)＝ 导学号 30070003 ( B ) A．{1,2,4}
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第一章 集合与常用逻辑用语
考点2 集合间的基本关系
(1)设集合 M＝{x∈Z||x－1|<2}，N＝{y∈N|y＝－x2＋2x＋1，x∈R}， 则 导学号 30070010 ( D ) A．N∈M
文 理 （ 合 订 ）