高中数学_独立重复试验与二项分布教学课件设计

PB3 P A1A2 A3 0.63
观察上述等式，可以发现
C33 0 . 630 . 433
PBk C3k 0.6k0.43k ,k 0,1,2,3
问题3 4次中恰有2次针尖向上的概率是多少？
P C42 0.62 (1 0.6)42
问题4 5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？
引申推广:
（1）依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 不是
（2）某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4
次射击，只命中一次；
是
（3）口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球;
不是
（4）口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
的抽取5个球,恰好抽出4个白球.
P( An )
三、构建模型
1、知识探究：
掷一枚图钉，针尖向上 的概率为0.6，则针尖 向下的概率为1－
0.问6=题01.4： 连续掷一枚图钉3次，恰有1
次针尖向上的概率是多少？
问题1 连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？
用Ai(i=1,2,3)表示事件“第i次针尖向上”，
B1表示事件“仅出现一次针尖向上”
P C53 0.63 (1 0.6)53
连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
P Cnk 0.6k (1 0.6)nk
2、归纳总结：①公式的结构特征
如果在1次试验中，事件A出现的概率为p, 则在n次试 验中，A恰好出现 k 次的概率为：
事件A发生的次数
事件A发生的概率
P( X k) Cnk pk (1 p)nk
（其中k = 0，1，2，···，n ）
试验总次数
事件 A发生的概率
恰为 [(1 P) P]n 展开式中的第 k+1项 Tk1 Cnk (1 P)nk Pk
2、归纳总结：②结论展示
一般地，在 n 次独立重复试验中，用X表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件Ａ发生的概率为Ｐ， 则:
P(X k) Cnk pk (1 p)nk
二、形成概念
1、n次独立重复试验定义：
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立 重复试验.
2、独立重复试验的基本特征： （1）每次试验是在同样条件下进行； （2）每次试验都只有两种结果:发生与不发生； （3）各次试验中的事件是相互独立的； （4）每次试验,某事件发生的概率是相同的。
3、应用概念 正误辨析 判断下列试验是不是独立重复试验：
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布
俺投篮，也是 讲概率地！！
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球啦！！！
第二投，动作要注意！！
又进了，不愧 是姚明啊 ！！
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
第四投，大灌篮哦！！
……
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球 命中率为0.8，假设他每次罚球命中率 相同,请问他10次罚球中，命中8次的概 率是多少?
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布
一、引入新课
要研究掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币试验． 问题 1：每次试验的条件相同吗？ 问题 2：试验结果有几种？ 问题 3：各次试验的结果对其他实验结果有无影响？ 问题 4：每次试验，正面向上的概率相同吗？
结论: （1）每次试验是在同样的条件下进行的； （2）每次试验都只有两种结果:发生与不发生； （3）各次试验中的事件是相互独立的； （4）每次试验,某事件发生的概率是相同的.
（其中 0 p 1 ，k = 0，1，2，···，n ）
此时称随机变量X服从二项分布，记 作X~B(n,p)，并称p为成功概率.
3、巩固新知 回扣旧知
想一想：你能说明两点分布与二项分布之间 的区别和联系吗？
(1)相同点：试验结果都只有两种可能结果—— 发生或不发生． (2)不同点：两点分布是针对一次试验而言， 而二项分布则是对n次独立重复试验来说 的．所以，二项分布是两点分布的一般形式， 两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1时 的二项分布．
四、问题解决
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率 为0.8，假设他每次罚球命中率相同,请问他10 次罚球中，恰有8次命中的概率是多少?
解：设X 为罚球命中的次数，则X B(10,0.8). 在10次罚球中，恰有8次命中的概率为： P(X=8)=C180 0.88 (1 0.8)108 0.30.
是
4、 n次独立重复试验同时发生的概率
设A，B为两个事件，如果事件A与事件B相互独立 则 P(AB)=P(A)P(B),
思考：如果是n次独立重复试验， 结论能否推广呢？
在 n 次独立重复试验中， 记 Ai 是“第 i 次试验的结果” 显然， P( A1 A2 An ) = P( A1 )P( A2 )
P B1 P A1 A2 A3 P A1A2 A3 P A1 A2 A3 3 0.6 0.42
P B2 P A1A2 A3 P A2 A2 A3 P A1A2 A3 3 0.62 0.4
C
0 3
0
.
600
Байду номын сангаас
.
430
C13 0 . 610 . 431
C32 0 . 620 . 432
问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
共有3种情况: A1 A2 A3 A1A2 A3 A1 A2 A3
B1 A1 A2 A3 A1A2 A3 A1 A2 A3
问题b 它们的概率分别是多少？
概率分别是 0.60.40.4,0.40.60.4,0.40.40.6.
问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？
由于事件 A1 A2 A3 A1A2 A3 A1 A2 A3彼此互斥，
由概率加法公式得：
P B1 P A1 A2 A3 P A1A2 A3 P A1 A2 A3
＝3 0.61 0.42.
问题2 恰好出现k（k=0、1、2、3）次针尖向 上的概率是多少？
P B0 P A1 A2 A3 0.43
变式训练1：
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率0.8， 假设他每次罚球命中率相同,请问他10次罚球中， （1）至少有8次罚球命中的概率； （2）只有前8次罚球命中的概率； （3）第8次罚球命中的概率.