理论力学4.1、平面简单桁架的内力计算
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3
桁
巴黎艾菲尔铁塔：324米
架
结
构
在
工
程
实
际
中
的
应
用 4
FE 实际桁架:刚性“铰接”
理想桁架：光滑5铰接
实际桁架中各杆之间都是铆接、焊接或螺栓连接等 刚性连接形式；我们这里讲述的桁架都是二力杆件 用光滑铰链铰接而成，这种桁架称为理想桁架
实际桁架经如下处理即得理想桁架： 1、把杆件之间的刚性连接简化为理想的光滑铰链连接； 2、忽略各杆自身重量，
或将自重平均分配到杆端铰链销钉上；
这种简化处理降低了实际桁架结构中各杆内力的 计算难度,而且计算结果与杆件的实际受力非常吻合；
(刚化公理的应用)
6
平面简单桁架：以三角形框架为基础,每增加一个节点 就要增加两根杆,而且所有的杆件都在同一平面内；
7
平面简单桁架各杆的内力计算：节点法与截面法 1、节点销钉分析法(简称节点法)
A
1
F
H
G
C
56
4 E8
7
2
B
D
I
BF
A
12
34
5
A F
C
BF
A
C
B F
18
19
FP
F
m
H
FFK
J
n FJO
aa
a/2 a/2
1D
E FE
2
3
B
H FH
B1
1 mD F1 F2 2 3 G F3 n
C
E
H FH
I
FE FBY B
E 3 F2
A
F
D
F
I
a/3 a/3 a/3
F A
1E
B
C
2
3
D
F 4F 5
B F3 FAD
1C 2
3 F F2
F
17
A
C
E
1 2
34
5
H7
6
J
BD
G 9 F8
n
解 研究对象:整体; mA(Fi ) 0
FG * a FH * 2a FE * a cos30 FBY *3a 0 FBY 9.44(kN)
设1/2/3杆都处于“受压”状态,用m-
n面同时截断杆1、2和杆3,取右半部
分为研究对象(图b)
Fi 0
MG (Fi ) 0
第四章：静力学应用专题 4.1、平面简单桁架的内力计算 4.2、滑动摩擦与滚动摩擦 4.3、物体重心点位置的确定
1
4.1、平面简单桁架的内力计算
桁架: 由二力杆件铰接而成,以三角形为基本框架单元 节点：桁架的杆端铰链销钉 桁架结构的特点: 充分发挥材料的承载能力，
节约材料， 减轻系统整体重量
2
桁 架 结 构 在 工 程 实 际 中 的 应 用
F2 F1
cos30 FBY FH F2 cos60 F3
0 FE
0
F3 * a cos30 FH * a sin 30 FBY *(a a sin 30) 0
F3 12.31(kN) F2 2.82(kN) F1 8.72(kN)
10
课堂练习题1 求图4.1-6a/b所示桁架结构中带数字 编号的各杆件内力。
I
F
I
11
课堂练习题2，图4.1-7a所示桁架结构中 Fp 10 KN 求JO杆、FK杆的内力
12
各图桁架中带有编号 的杆是否都是零力杆？
13
零杆作用：可以把处 于受压状态的细长杆 “割断”成“短粗杆 ”，避免其“突然变 形”
研究对象:A节点销钉,(假设1杆压缩,2杆受拉:图b);
Fiy 0 FAY F1 sin 30 0 F1 2FAY 10(kN)
Fix
0
F2
F1
c os30
0
F2
8.66(kN)
研究对象：D节点(图c)；
Fix Fiy
0 0
通过研究桁架中每个节点(销钉)的受力平衡,以确 定各杆的受力情况 例4.1-1 在图示平面桁架中,节点D的铰链销钉
受到一个P=10kN的竖直力作用;求各杆内力。
8
P=10kN 解、
研究对象:
整体;
M B (Fi ) 0 FAY * 4 P * 2 0 FAY 5(kN)
14
15
C
D
E FE
A
B
G FG H FH
F1
F4
F3
FAy F1
F3 F5 F2
F2
G
E
D
C
B
A
FAy
FBy
FBx
16
3m
C 1D
E
2
FE
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B
G FG H FH
A
C
E
1
2
6
3
7H 45
JHale Waihona Puke Baidu
B DF GF I
F
2m 2m 2m 2m
AB CD E
FP
G
I
F
J
H
K
O
L MN
aa aa
AB CD E
F5 F3
F2 8.66(kN) P 10(kN)
研究对象:C节点(图d)
Fix 0 F4 cos30 F1 cos30 0 F4 10(kN) 9
2、截面法
m
例4.1-2 在图示桁架中,各杆长
度都为a,FG=10kN,FH=7 kN,
FE=5kN;求1、2、3杆的内力
桁
巴黎艾菲尔铁塔：324米
架
结
构
在
工
程
实
际
中
的
应
用 4
FE 实际桁架:刚性“铰接”
理想桁架：光滑5铰接
实际桁架中各杆之间都是铆接、焊接或螺栓连接等 刚性连接形式；我们这里讲述的桁架都是二力杆件 用光滑铰链铰接而成，这种桁架称为理想桁架
实际桁架经如下处理即得理想桁架： 1、把杆件之间的刚性连接简化为理想的光滑铰链连接； 2、忽略各杆自身重量，
或将自重平均分配到杆端铰链销钉上；
这种简化处理降低了实际桁架结构中各杆内力的 计算难度,而且计算结果与杆件的实际受力非常吻合；
(刚化公理的应用)
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平面简单桁架：以三角形框架为基础,每增加一个节点 就要增加两根杆,而且所有的杆件都在同一平面内；
7
平面简单桁架各杆的内力计算：节点法与截面法 1、节点销钉分析法(简称节点法)
A
1
F
H
G
C
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4 E8
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A F
C
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B F
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H
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H FH
B1
1 mD F1 F2 2 3 G F3 n
C
E
H FH
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FE FBY B
E 3 F2
A
F
D
F
I
a/3 a/3 a/3
F A
1E
B
C
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F 4F 5
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1C 2
3 F F2
F
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C
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BD
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解 研究对象:整体; mA(Fi ) 0
FG * a FH * 2a FE * a cos30 FBY *3a 0 FBY 9.44(kN)
设1/2/3杆都处于“受压”状态,用m-
n面同时截断杆1、2和杆3,取右半部
分为研究对象(图b)
Fi 0
MG (Fi ) 0
第四章：静力学应用专题 4.1、平面简单桁架的内力计算 4.2、滑动摩擦与滚动摩擦 4.3、物体重心点位置的确定
1
4.1、平面简单桁架的内力计算
桁架: 由二力杆件铰接而成,以三角形为基本框架单元 节点：桁架的杆端铰链销钉 桁架结构的特点: 充分发挥材料的承载能力，
节约材料， 减轻系统整体重量
2
桁 架 结 构 在 工 程 实 际 中 的 应 用
F2 F1
cos30 FBY FH F2 cos60 F3
0 FE
0
F3 * a cos30 FH * a sin 30 FBY *(a a sin 30) 0
F3 12.31(kN) F2 2.82(kN) F1 8.72(kN)
10
课堂练习题1 求图4.1-6a/b所示桁架结构中带数字 编号的各杆件内力。
I
F
I
11
课堂练习题2，图4.1-7a所示桁架结构中 Fp 10 KN 求JO杆、FK杆的内力
12
各图桁架中带有编号 的杆是否都是零力杆？
13
零杆作用：可以把处 于受压状态的细长杆 “割断”成“短粗杆 ”，避免其“突然变 形”
研究对象:A节点销钉,(假设1杆压缩,2杆受拉:图b);
Fiy 0 FAY F1 sin 30 0 F1 2FAY 10(kN)
Fix
0
F2
F1
c os30
0
F2
8.66(kN)
研究对象：D节点(图c)；
Fix Fiy
0 0
通过研究桁架中每个节点(销钉)的受力平衡,以确 定各杆的受力情况 例4.1-1 在图示平面桁架中,节点D的铰链销钉
受到一个P=10kN的竖直力作用;求各杆内力。
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P=10kN 解、
研究对象:
整体;
M B (Fi ) 0 FAY * 4 P * 2 0 FAY 5(kN)
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C
D
E FE
A
B
G FG H FH
F1
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FAy F1
F3 F5 F2
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C 1D
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F
2m 2m 2m 2m
AB CD E
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I
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H
K
O
L MN
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AB CD E
F5 F3
F2 8.66(kN) P 10(kN)
研究对象:C节点(图d)
Fix 0 F4 cos30 F1 cos30 0 F4 10(kN) 9
2、截面法
m
例4.1-2 在图示桁架中,各杆长
度都为a,FG=10kN,FH=7 kN,
FE=5kN;求1、2、3杆的内力