【精品课件】《变化率问题》ppt

∴
△y △x
(1△x)2 (1△x) △x
2
3 △x
案例分析
例2．求 y 在x2
附近的x 平x均0 变化率。
解：△y (x0 △x)2 x02
∴
△y △x
( x0
△x)2 △x
x0 2
所以
y
x02 x2
在
2x0△x △x2 △x
x0 2
2 x0
附近x的平x0均变化率为
△x
2x0 △x
课堂练习
1、式子中△x
x
、△
y
x2 x1
的值可正、可负，但
y
的△x值不能为0， △ y 的值可以为0
x
2、若函数f (x)为常函数时， △ y =0 3、变式:
f (x2 ) f (x1) f (x1 x) f (x1)
x2 x1
x
思考
• 观察函数f(x)的图象平均变化率 f (x2 ) f (x1)
气球的平均膨胀率为
r (2) r (1) 0.16(dm/L). 2 1
思考
• 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均 膨胀率是多少?
r(V2 ) r(V1) V2 V1
问题2 高台跳水
在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高
度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存
在函数关系:
(1)求函数的增量：Δf=Δy=f(x2)-f(x1);
(2)计算平均变化率：Δ y f(x2 ) f(x1 )
Δx
x2 x1
• 1.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在 4s附近的平均变化率.
• 2.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割 线的斜率.
小结：
•
1.函数的平均变化率
y x
f (x2 ) f (x1) x2 x1
2.求函数的平均变化率的步骤:
• 表示什么?
x2 x1
y
f (x2)
y=f (x)
B
直线AB的斜率
f (x1)
o
f (x2)-f (x1)
A
x2-x1
x1
x2 x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
案例分析
例1．已知函数
A(1,2)
临近一△点y △x
?
f (x) 的x图2 象x上的一点
及
B(,则1 △x,2 △y)
解：
2 △y (1 △x)2 (1 △x)
探究
计算运动员在 0 t 65 这段时间里的平均速度,
并思考下面的问题:
49
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?
(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么
问题吗?
h(65) h(0)
v
49 65 0
49
0
h
O
t 65 98
65 49
平均速度不能 反映他在这段 时间里运动状 态，需要用瞬 时速度描述运 动状态。
4 随着气球
当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了
体积逐渐
r (1) r (0) 0.62(dm),
变大,它的
气球的平均膨胀率为 r (1) r (0) 0.62(dm/L ), 平 均 膨 胀
1 0
率逐渐变
当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了 小.
r (2) r (1) 0.16(dm),
h(t) 4.9t2 6.5t 10
h 在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 t s (单位:m)与起跳后的时间 (单位: ) 存在函数关系
h(t) 4.9t 2 6.5t 10
如果用运动员在某段时间内的平均速度 v 描述其运
动状态, 那么:
t 在0 ≤ ≤0.5这段时间里, v h(0.5) h(0) 4.05(m/s); 0.5 0 在1≤ t ≤2这段时间里, v h(2) h(1) 8.2(m/s); 2 1
t
平均变化率的定义：
平均变化率: 式子
f (x2 ) f (x1) x2 x1
称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率.
令△x = x2 – x1 , △ y = f (x2) – f (x1) ,则
f (x2 ) f (x1) y
x2 x1
x
理解
y f (x2 ) f (x1)
问题1 气球膨胀率
在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内 空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越 慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是
V(r) 4 r3.
3
3
3V
若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么 r (V)
.