数学文化与数学试题

数学文化与数学试题

数学作为一种文化，有着它自己的丰厚的文化渊源。当数学教学强化知识，过分注重知识的传递，数学技巧的训练，过分强调数学的工具作用，忽视数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，渐渐在学生的心目

中，数学与符号、定理、法则、运算等联系在一起，难学难教、枯燥乏味。

新课标明确指出数学是人类文化的重要组成部分，并把“体现数学的文化价值”作为新课程设计的基本理念，并将数学文化渗透高考试题中。例1：（2017年全国1卷理）2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．1

4

B．

π

8

C．

1

2

D．

π

4

例2：（2017年全国2卷理）3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

可见，数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化精神的传播，已逐步成为人们的一种共识。数学教学中如何渗透数学文化，使学生在数学学习的过程中体验数学文化，受到文化感染，产生文化共鸣，从而实现数学文化的教育功能，更是引了起大家广泛的关注。

数学文化与数学试题交汇训练题

1．（2018甘肃兰州西北师大附中调研）在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何” （）

A. 尺

B. 尺

C. 尺

D. 尺

2．（甘肃省会宁2018届月考12月）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )

A. 32，1

B. 23，1

C. 32， 32

D. 23， 32

3.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：3 1.732≈，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈）

A ．12

B ．24

C ．36

D ．48

4．（广西贵港市2018届12月联考）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）

A. 2129

B. 2329

C. 1112

D. 1213 5．（辽宁省凌源市2018届12月联考）我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ）

A. 42π

B. 82π

C. 163π

D. 43

π 6．（江西省赣州市2018届期中）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两分之和，则最小的1份为（ ）

A.

56 B. 103 C. 53 D. 116

简易逻辑与数学文化交汇训练题参考答案

1．【答案】C

【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为

（尺），故选C.

2．【答案】C

3.【答案】B 【解析】第一次循环：336, 2.598 3.10,12n S n ==≈<=

；第二次循环：12,

3 3.10,24n S n ==

<=； 第三次循环：24, 3.1056 3.10n S ==≥，满足条件，跳出循环，输出24n =.故选B.

4．【答案】A

5． 【答案】B

6．【答案】C

【解析】设等差数列{}n a 的公差是0d >，首项是1a ，由题意得， ()1345125451002{ 17a d a a a a a ⨯+

⨯=++⨯=+，则

()111510100{ 13927a d a d a d +=+⨯=+，解得153{ 556

a d ==，所以最小的一份为53，故选C. 学科&网