数学文化与数学试题
高中数学文化试题及答案
高中数学文化试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是函数y=2x^2的图像？A. 经过原点的抛物线B. 经过原点的直线C. 经过原点的双曲线D. 经过原点的椭圆答案：A2. 圆的一般方程是：A. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 + r^2 = 0D. (x-a)^2 + (y-b)^2 = 0答案：A3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3,4}答案：B4. 若f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为：A. 1C. 3D. 5答案：A5. 等差数列{an}的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B7. 已知向量a=(2,3)，b=(1,k)，若a⊥b，则k的值为：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B8. 函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值为：B. 1C. πD. -1答案：B9. 圆的半径为5，圆心在原点，该圆的方程为：A. x^2 + y^2 = 25B. (x-5)^2 + y^2 = 25C. x^2 + y^2 - 5^2 = 0D. x^2 + y^2 + 5^2 = 0答案：A10. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标为：A. (3, -1)B. (-3, 1)C. (3, 1)D. (-3, -1)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 等比数列{an}的首项为2，公比为3，其第五项为______。
答案：1622. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为______。
答案：(1,0)3. 直线l的斜率为-1，且经过点(2,3)，则直线l的方程为______。
中考数学复习 与中国数学文化有关的经典数学问题汇总 教师必备
• 4．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这 样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四 亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五 亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折 实田多少？
• 译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相 当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮 相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮 各相当于实田多少亩？请你解答．
第一单元 数与式
数学文化(一)
第1部分 第一单元 数与式
正负数
《九章算术》中正负术曰：同名相除，异名相益，
正无入负之，负无入正之．其异名相除，同名相益，正
无入正之，负无入负之．这里所说的“同名”、“异
名”分别相当于所说的同号、异号，“相益”、“相
除”是指二数相加、相减．
1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一
A．(－6,24) B．(－6,25) C．(－5,24) D．(－5,25)
图4
第二单元 方程(组)与不等式(组)
数学文化(二)
• 在我国古代的数学史上，很早就建立了“方 程”的概念．早在汉朝时期，郑玄的“解九 数”中就有方程．然而，古代方程与现代方程 的含义有很大的区别．现代意义上的列方程和 解方程大约出现在13世纪，即根据题意“立天
图1
第1部分 第一单元 数与式
3．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国 家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算 筹实施“正负术”的方法，图2表示的是计算3＋(－4)的 过程．按照这种方法，图3表示的过程应是在计算
图2
第1部分 第一单元 数与式
A．(－5)＋(－2) C．5＋(－2)
图3 B．(－5)＋2 D．5＋2
章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈50记作
小学数学文化试题及答案
小学数学文化试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数字是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：B3. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 30C. 45D. 60答案：A4. 一个班级有40名学生，其中女生占全班人数的40%，那么女生有多少人？A. 16B. 20C. 24D. 32答案：B5. 一个数加上它的一半等于20，这个数是多少？A. 10B. 12C. 14D. 15答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是36，这个数是______。
答案：6或-67. 一个数的4倍加上8等于40，这个数是______。
答案：88. 一个数的5倍减去10等于20，这个数是______。
答案：69. 一个数与它的相反数相加等于______。
答案：010. 一个数的2倍减去它的一半等于10，这个数是______。
答案：5三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列各题，并写出计算过程。
（1）36 + 45 - 27 = ____答案：54（2）78 × 4 ÷ 2 = ____答案：156（3）120 ÷ 5 + 24 = ____答案：44（4）81 ÷ 9 × 7 = ____答案：63四、解答题（每题10分，共20分）12. 一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，求它的体积。
答案：长方体的体积 = 长× 宽× 高= 8 × 5 × 3 = 120立方厘米。
13. 一个班级有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。
答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，x + 2x = 50，解得x = 16.67（取整数部分），即女生16人，男生32人。
数学文化试题及答案
数学文化试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 以下哪位数学家被誉为“数学之王”？A. 毕达哥拉斯B. 欧拉C. 高斯D. 牛顿答案：C2. 以下哪个数学分支研究的是图形的性质和图形间的关系？A. 微积分B. 代数C. 几何D. 概率论答案：C3. 以下哪个数学问题是“三大数学难题”之一？A. 费马大定理B. 四色定理C. 哥德巴赫猜想D. 拓扑学难题答案：A4. 以下哪个数学常数是无理数？A. πB. eC. √2D. 0.333...答案：C5. 以下哪个数学家提出了“欧拉公式”？A. 欧拉B. 高斯C. 牛顿D. 拉格朗日答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 《周髀算经》是中国古代的一部著名数学著作，作者是______。
答案：周公7. 世界上最古老的数学文献之一是______，它大约成书于公元前2000年左右。
答案：《莱因德纸草书》8. “黄金分割”是指将一线段分成两部分，其中较长部分与整个线段的比值约为______。
答案：0.6189. 在数学史上，______被誉为“数学之神”。
答案：阿基米德10. 以下数学公式中，被称为“数学之美”的是______。
答案：欧拉公式三、解答题（每题15分，共45分）11. 请简要介绍勾股定理的发现过程及意义。
答案：勾股定理的发现过程：勾股定理最早由古希腊数学家毕达哥拉斯发现。
他在研究直角三角形时，发现直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个发现被称为勾股定理。
意义：勾股定理是数学史上第一个被严格证明的定理，它揭示了直角三角形的一个基本性质。
此外，勾股定理在建筑、测量、天文学等领域有着广泛的应用。
12. 请简述费马大定理的提出及证明过程。
答案：提出：费马大定理是法国数学家费马在1637年提出的一个猜想，即对于任意大于2的自然数n，方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
证明过程：费马大定理的证明历经多年，最终由英国数学家安德鲁·怀尔斯在1994年完成。
初一数学文化试题及答案
初一数学文化试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的周长是其直径的π倍B. 圆的周长是其半径的2π倍C. 圆的面积是其半径的π倍D. 圆的面积是其直径的π倍答案：B2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A3. 一个数的绝对值是其自身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D4. 下列哪个选项不是有理数？A. 3/4C. πD. √2答案：C5. 一个角的补角是其自身，这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：B6. 一个数的立方等于其自身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有以上选项答案：D7. 一个数的平方是其自身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有以上选项答案：C8. 一个数的平方根是其自身，这个数可能是：B. -1C. 0D. 所有以上选项答案：A9. 一个数的立方根是其自身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有以上选项答案：D10. 下列哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 2C. 4x = 8D. 所有以上选项答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是____。
答案：±52. 一个数的立方是-8，这个数是____。
答案：-23. 一个数的绝对值是5，这个数是____。
答案：±54. 如果一个角的补角是60°，那么这个角是____。
答案：120°5. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是____。
答案：60°6. 一个数的平方根是4，这个数是____。
答案：167. 一个数的立方根是2，这个数是____。
答案：88. 一个数的相反数是其自身，这个数是____。
小学数学文化试题及答案
小学数学文化试题及答案第一章：加法与减法1. 小明有2个苹果，小红给他3个苹果，现在小明有几个苹果？答案：小明有5个苹果。
2. 一杯水有250毫升，如果喝掉了150毫升，还剩下多少毫升？答案：还剩下100毫升。
3. 一辆公交车上有30人，下车了15人，还剩下几人？答案：还剩下15人。
第二章：乘法与除法1. 一个花圃有5行玫瑰，每行有4朵玫瑰花，总共有几朵玫瑰花？答案：总共有20朵玫瑰花。
2. 如果每个盒子里有6个苹果，那么12个盒子里一共有几个苹果？答案：一共有72个苹果。
3. 一辆公交车每辆承载40人，如果共有120人坐公交车，需要多少辆公交车？答案：需要3辆公交车。
第三章：数的大小比较1. 70比65要大还是要小？答案：70比65要大。
2. 12比16要大还是要小？答案：12比16要小。
3. 两个数相等的时候，它们的大小关系是怎样的？答案：两个数相等，它们的大小关系是相等的。
第四章：整数运算1. -5 + 10 = ?答案：-5 + 10 = 5。
2. -8 - 3 = ?答案：-8 - 3 = -11。
3. -4 × 2 = ?答案：-4 × 2 = -8。
4. 12 ÷ 3 = ?答案：12 ÷ 3 = 4。
第五章：分数运算1. 1/2 + 1/3 = ?答案：1/2 + 1/3 = 5/6。
2. 3/4 - 1/4 = ?答案：3/4 - 1/4 = 1/2。
3. 2/5 × 4/3 = ?答案：2/5 × 4/3 = 8/15。
4. 3/8 ÷ 1/4 = ?答案：3/8 ÷ 1/4 = 3/2。
第六章：图形与计数1. 数一数：有一个正方形，正方形的一条边上有3个小正方形，那么正方形总共有几个小正方形？答案：正方形总共有9个小正方形。
2. 数一数：有一条长线段，线段上有4个正方形，每个正方形上有2个圆，那么总共有几个圆？答案：总共有8个圆。
《数学文化：数字的学问》试题集
《数学文化》试题集一、单选题1．1、2、3、4、5、6……，这样的计数法，是发明的。
（C ）A、英国人B、中国人C、印度人D、阿拉伯人2．10个平面最多可以把空间分为几部分，这在数学中是关于的问题。
（D ）A、差值B、集合C、空间D、分割3．1899年数学家根据《几何原本》的理论经行修改，出版了《几何基础》。
（A ）A、希尔伯特B、莱布尼茨C、马克劳林D、达朗贝尔4．1998年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（C ）。
A、统计学B、数理统计学C、信息与计算科学专业D、数学史与数学文化5．2002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（D ）。
A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身6．5个平面最多可以把空间分为个部分。
（C ）A、20B、23C、26D、297．9个平面可以把空间分为部分。
（D ）A、42B、64C、93D、1308．9条直线可以把平面分为个部分。
（C ）A、29B、37C、46D、569．“阿基里斯追不上乌龟”这一悖论的含义，与下列哪句话类似？（D ）A、有限段长度的和，可能是无限的B、有限段时间的和，可能是无限的C、冰冻三尺，非一日之寒D、一尺之锤，日取其半，万世不竭10．贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中的争论上。
（D ）A、gB、tC、ΔSD、Δt11．单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展，成为（A ）。
A、“孙子—华原则”B、“华罗庚原则”C、“罗庚原则”D、“孙子原则”12．第24届“国际数学家大会”会议的图标，与有关。
（B ）A、费马猜想B、勾股定理C、哥德巴赫猜想D、算术基本定理13．第三次数学危机，是由谁引发的？（D ）A、傅里叶B、庞加莱C、弗雷格D、罗素14．第一次数学危机，实际是发现了的存在。
（B ）A、有理数B、无理数C、素数D、无限不循环小数15．第一次数学危机的解决，在于（D ）。
高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练15九章算术_数列学生版
专题15《九章算术》- 数列一、单选题1．我国古代数学名著《九章算术》中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为20尺，则两鼠打穿需要（）（结果取整数）A．3天B．4天C．5天D．6天2．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其中重量为W，则W的值为（）A．4 B．12 C．15 D．183．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”则第2人比第4人多得钱数为（）A．16钱B．13钱C．23钱D．13钱4．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少?你的答案是( )A．531B．1 C．52D．80315．《九章算术》“竹九节”问题中指出，若有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上5节的容积为4升，下4节的容积为5升，问第五节的容积是多少升？（）A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.16．在我国古代著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人与下三人等，问各得几何？”意思是有五个人分五钱，这五人分得的钱数从多到少成等差数列，且得钱最多的两个人的钱数之和与另外三个人的钱数之和相等，问每个人分别分得多少钱．则这个等差数列的公差d＝（）A．－16B．－15C．－14D．－137．《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为2000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良马和驽马第n天相遇，则n的最小整数值为（）A．5B．6C．7D．88．中国古代张苍、耿寿昌所撰写的《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则中间三人所得钱数比第1与第5人所得钱数之和多（）A．13钱B．16钱C．23钱D．1钱9．南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（）A．336 B．467 C．483 D．60110．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”，则第5人得钱数为（）A．23钱B．56钱C．1钱D．76钱11．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）A．14 B．16 C．18 D．2012．我国古代的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：二马相逢时驽马所走的路程为（）A．855里B．1062里C．1188里D．1395里13．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛､马､羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛､马､羊的主人应分别偿还a升､b升､c升粟，1斗为10升，则（）A．a，b，c依次成公比为2的等比数列B．a，b，c依次成公差为2的等差数列C．507a=D．507c=14．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，全书收集了246个数学问题，其中一个问题为“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细.该问题中由上往下数的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A．176升B．72升C．11366升D．10933升15．我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢，各穿几何？意思是：今有土墙厚5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？此时，各打洞多少？两鼠相逢需要的天数最小为（）A．2 B．3 C．4 D．516．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里：良马先至齐，复还迎鸳马，二马相逢.问相逢时驽马行（）日？A．8 B．9 C．10 D．1117．南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（）A．636B．601C．483D．467二、多选题18．我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论正确的是（）A．长安与齐国两地相距1530里B．3天后，两马之间的距离为328.5里C．良马从第6天开始返回迎接驽马D．8天后，两马之间的距离为377.5里三、填空题19．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其质量从大到小构成等差数列．若将该金杖截成长度相等的20段，则中间两段的质量和为______斤．20．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得______钱．21．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是_________．22．古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多？”根据上述的已知条件，可求得该女子第5天所织布的尺数为______．23．我国古代数学家典籍《九章算术》地第七章“盈不足”中有一“两鼠穿墙”问题：有墙厚5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，则两鼠在第______天相遇．24．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”，则前6天两只老鼠一共穿城墙________尺．25．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现在有从高到低依次为大夫，不更，簪裹，上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次商低分（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），向各得多少鹿？”已知上造分得23只鹿，则不更所得的鹿数为_______只．26．我国古代数学著作《九章算术》中记载有如下问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢，各穿几何？意思是：今有土墙厚5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？此时，各打洞多少？两鼠相逢需要的天数最小为______．27．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种质量单位）．这个问题中，戊所得为_________钱．28．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第10月营收贯数为__________.四、双空题29．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙________尺；若城墙厚20尺，则至少在第________天相遇．30．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙______尺；若城墙厚40尺，则至少在第________天相遇．。
数学文化题目
一选择题1《三角形论》的作者是谁?A乾隆 B康熙 C雍正 D顺治2中国古代哪一项“四大发明”与宋代没有关系？A火药 B指南针 C造纸 D印刷术3 下列哪个学派提出“万物皆数”这个观点？A毕达哥拉斯学派 B泰勒斯学派 C巧辩学派 D 厄里亚学派4下列哪位数学家创立了“拓扑学”？A康托 B伽罗瓦 C高斯 D 庞加莱5黎曼开创了下列哪一个数学领域？A现代微分几何 B抽象代数 C拓扑学 D非欧几何6下列哪一个朝代出现了甲骨文？A夏 B商朝 C西周 D 战国7第二次数学危机发生在什么时候？A公元前5世纪 B16世纪 C17世纪 D 19世纪8“以反对中世纪经院哲学派的基督教思想体系为中心，推崇人文主义。
颂扬人，蔑视神；赞美人性，贬抑神性；提倡人权，否定神权；标榜人道，反对神道。
”这段文字描述的是下列哪个时期?A古典时期 B 古希腊时期 C文艺复兴时期 D 中世纪9下列哪一项不是古印度的数学知识积累?A楔形文字泥板 B桦树皮 C经文 D碑文10文明古国的数学知识非常丰富，金文是下列哪个古国的数学知识？A古埃及 B古中国 C古印度 D玛雅11下列哪一个著作是丢番图（Diophantus of Alexandria 约246~330）完成的？A《算术》 B《数学汇编》 C《圆锥曲线》 D《算术入门》12自从公元前200多年罗马入侵后，古希腊数学以至整个古希腊文明就开始遭到破坏，其中有三把火加速这些破坏，下列哪一项不是？A、B.C.47年凯撒纵火，亚历山大里亚图书馆藏书50万份手稿被焚B 392年罗马王泰奥多希乌斯下令拆神庙，塞拉皮斯神庙所30万份手稿被焚C公元529年，东罗马王子封闭了所有的古希腊学园，包括柏拉图学园，古希腊的学者们纷纷逃散到波斯。
D 640年阿拉伯人奥玛下令焚书达 6 个月13下列哪一项不是古希腊数学的成就？A倡导理性和抽象，为数学的理论及其发展奠定了基础B三、四次方程的求解C建立了逻辑推理和证明的方法，对数学的严密性产生了深远的影响D确立了数学观以及初等数学全面开创14阿拉伯数学的兴盛期是9 — 13世纪，以巴格达、布哈拉、开罗、科尔瓦多、托来多等中心，其中有以阿尔-花拉子模为代表的创造性工作，下列哪个著作是阿尔-花拉子模完成的？A《代数学》 B《圆周论》 C《论四边形》 D《算术之钥》15下列哪位历史人物首创内插法，编《皇极历》并用内插法算子午线？A赵爽 B刘徽 C祖冲之 D刘焯16.1840年鸦片战争，打开了清廷闭关自守的大门。
高考数学卷里的亮点———“数学文化”题
哈尔滨师范大学附属中学刘冰2017年，高考考试大纲修订内容中增加了对数学文化的要求，但是高考数学试题中早就出现过以数学文化为背景的新颖命题，经过持续发展，在2018年高考中呈现出了求新、求变的效果.把历史和文化内容引入高考数学，为高考数学题打上了文化的烙印.教师应在平时的教学中弘扬中国传统文化，吸收世界文化的精华，引导学生胸怀祖国，放眼世界.例1（2018年全国新课标I，理10）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，A C.△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3解析：设AB=a，A C=b，BC=a2+b2，√设整个图形的面积为S则p1=ab2S，p2=1S｛π（a2）22+π（b2）22-［π（a2+b2√2）22-1 2ab］｝=ab2S=p1故选A.【数学文化】古希腊数学家希波克拉底发现的一条平面几何里应用广泛的优美定理———月牙定理，指以直角三角形两条直角边为直径向外做两个半圆，以斜边为直径向内做半圆，则三个半圆所围成的两个月牙型面积之和等于该直角三角形的面积.本题依据这一定理考查几何概型问题.例2（2017年全国卷II，理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏解析：设顶层灯数为a1，q=2，s7=a1（1-27）1-2=381，解得a1=3.故选B.【数学文化】《算法统宗》，又名《直指算法统宗》《新编直指算法统宗》，明代数学家程大位撰，共17卷.1592年编成《算法统宗》共列算题595道，以珠算为主要的计算工具，卷一介绍数学常识，卷二介绍珠算，卷三以后分别为方田、粟布、衰分、少广、分田截积、商功、均输、盈亏、方程、勾等，第十七卷附以难题杂法，又列有14个纵横图.本题以数学史中《算法统宗》的一个问题为包装，考查数列问题.例3（2016年全国新课标II，理8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，实现该算法的程序框图见下页.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=.（A）7（B）12（C）17（D）34解析：第一次运算：s=0×2+2=2，第二次运算：s=2×2+2=6，第三次运算：s=6×2+5=17，故选C.【数学文化】秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在著作《数书九章》中提出了这一先进的多项式简化算法.一般一元n次多项式的求值需要经过n（n+1）2次乘. All Rights Reserved.a ，ba ≠ba ＞ba =a -bb =b-aa法和n 次加法，而秦九韶算法只需要n 次乘法和n 次加法.在人工计算时，大大简化了运算过程.本题以数学史中《秦九韶算法》的问题为背景，考查程序框图问题.例4（2015年全国卷II，理8）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =.（A ）0（B ）2（C ）4（D ）14解析：逐次运行程序，直至程序结束得出a .a=14，b =18.第一次循环：14≠18且14＜18，b =18-14=4；第二次循环：14≠4且14＞4，a=14-4=10；第三次循环：10≠4且10＞4，a=10-4=6；第四次循环：6≠4且6＞4，a=6-4=2；第五次循环：2≠4且2＜4，b =4-2=2；第六次循环：a=b =2，跳出循环，输出a=2，故选B.【数学文化】更相减损术出自《九章算术》中的求最大公约数的算法，原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合.本题将更相减损术与程序框图相结合，加大了该问题的考查难度.考生若能看出此程序框图的功能，便很容易解决.例5（2015年湖北卷，理2）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓有人送来米1534石，验得米内夹谷，254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（A ）134石（B）169石（C）338石解析：254粒和1534致相同的，设1534解得x =169，故这批米内夹谷约为169石.【数学文化】中的“米谷粒分”问题，体.本题以《数书九章》为载体，例6（2018年全国新课标II，理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A.112B.114C.115D.118解析：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有n =C 210=45种不同的情况，其中和等于30的有7+23=30，11+19=30，13+17=30，共m =3种不同的情况，则所求的概率p =m n =345=115，故选C.【数学文化】在1742年给欧拉的信中，哥德巴赫提出了如下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个素数之和.但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明.1966年，陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”.本题依据这一定理，考查古典概型问题.“数学文化”题是经典与创新的完美结合，也是近几年全国及各省份高考数学题中的一大亮点.我们在教学中应引导学生多多了解中国数学史及世界数学史，以便学生在高考中更好地发挥.编辑/王一鸣E-mail：***************考试KAOSHI. All Rights Reserved.。
数学文化试题库-精简版
第一、二章-数学是什么与数学简史一、单选题数学素养不包括（）A、从数学的角度看问题B、控制问题中的因素C、有条理地理性思考D、解决问题时的逻辑能力正确答案：B柯朗是（）的数学家A、英国B、美国C、德国D、法国正确答案：B解析：美国数学家柯朗“万物皆数”是（）的观点A、牛顿B、高斯C、笛卡尔D、毕达哥拉斯正确答案：D解析：毕达哥拉斯学派提出万物皆数发现无理数的第一人是（）A、毕达哥拉斯B、希帕索斯C、泰勒斯D、阿基米德正确答案：B毕达哥拉斯定理的发现庆祝时当时宰的是（）A、马B、羊C、牛D、老虎正确答案：C《几何原本》的作者是（）A、牛顿B、高斯C、笛卡尔D、欧几里得正确答案：D在世界数学史上第一次将圆周率π值计算到小数点后的第7位的人是（）A、刘徽B、杨辉C、祖冲之D、秦九韶正确答案：C目前我们采用十进制和（）有关。
A、人的十指B、宗教信仰C、天文观测D、以上都不对正确答案：A中国数学史上最先完成勾股定理的证明出自（）A、《周髀算经》B、《四元玉鉴》C、《数学九章》D、以上均不是正确答案：A宋元四大家不包括（）A、李冶B、杨辉C、祖冲之D、朱世杰正确答案：C数学起源的河流地域不包括（）A、尼罗河B、黄河和长江C、幼发拉底河和底格里斯河D、亚马逊河正确答案：D解析：尼罗河黄河和长江幼发拉底河和底格里斯河恒河和印度河是四大发源地爱因斯坦何时提出广义相对论（）A、2020年B、1800年C、1900年D、1915年正确答案：D二、判断题数学是我们永远不知道说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。
（）正确答案：正确数学是哲学的一部分。
（）正确答：正确数学文化课的用到的数学基础知识只有初等数学。
（）正确答案：错误学习数学文化课程只需要学习高中的课程即可。
（）正确答案：错误数学文化课与高等数学课程没有什么区别。
（）正确答案：错误数学不仅是一些知识还是一种素质或素养。
（）正确答案：正确数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。
数学文化试题及答案
、在东方，最早把rational number翻译成有理数的是：(2.00分) A．俄罗斯人B．日本人C．中国人D．印度人2、“万物皆数”是谁提出(2.00分)A．笛卡尔B．欧几里得C．阿基米德D．毕达哥拉斯3、平面运动不包括(2.00分)A．反射B．平移C．旋转D．折射4、罗巴切夫斯基几何改变了欧式几何的第（）公设。
(2.00分)A．三B．一C．五D．二5、四色猜想的提出者是哪国人：(2.00分)A．法国B．英国C．美国D．中国6、两个量的比相等是哪位数学家定义的：(2.00分)A．欧多克索斯B．阿契塔C．A和BD．以上都不是7、（）指出函数不连续时也可能进行定积分。
(2.00分)A．柯西B．费曼C．黎曼D．牛顿8、数学发展史上爆发过几次数学危机(2.00分)A．一B．二C．三D．四9、毕达哥拉斯“万物皆数”中数是指：(2.00分)A．法则B．实数C．有理数D．自然数10、下面哪一项不是黄金分割点(2.00分)A．印堂B．肚脐C．膝盖D．肘关节11、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（）(2.00分)A．数学之美B．数学与文化C．数学文化课文集D．数学12、（）关于化归提出了“烧水”的例子。
(2.00分)A．波利亚B．笛卡尔C．高斯D．庞加莱13、可以完全铺满地面的正多边形不包括(2.00分)A．正方形B．正三角形C．正五边形D．正六边形14、“物不知数”的问题出自哪部著作(2.00分)A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》15、在（）中，过直线外一点找不到平行线。
(2.00分)A．黎曼几何B．双曲几何C．欧氏几何D．以上都不对16、根号2不能表示成整数比引发（）数学危机(2.00分)A．第一次B．第二次C．第三次D．第四次17、首先提出公理化方法的局限性的人是(2.00分)A．伽罗瓦B．伯奈斯C．哥德尔D．爱因斯坦18、数学素养不包括（）(2.00分)A．从数学的角度看问题B．控制问题中的因素C．有条理地理性思考D．解决问题时的逻辑能力19、哪位科学家证明了“被积分函数不存在，其定积分也可能存在”：(2.00分)A．威尔斯特拉斯B．拉格朗日C．黎曼D．柯西20、数学发展史上引发几次数学思想解放(2.00分)A．一B．二C．三D．四21、公理化三大体系不包括(2.00分)A．相容性B．独立性C．完全性D．相似性22、毕达哥拉斯定理的发现庆祝时当时宰的是(2.00分)A．马B．羊C．牛D．老虎23、毕达哥拉斯学派发现的第一个不能被整数比的数是：（）(2.00分)A．根号二B．根号三C．根号五D．根号八24、属于对称关系的是(2.00分)A．父子B．照哈哈镜C．比赛循环赛D．比赛淘汰制25、第一个使用群这一个数学术语来表示一组置换的人是(2.00分)A．高斯B．雅可比C．伽罗瓦D．拉格朗日判断题(50分)1、大衍求一术是有物不知其数的推广(2.00分)是否2、两个整数的比称为有理数(2.00分)是否3、华罗庚认为数学可以给人类带来音乐、美术、科学等可以给人的一切(2.00分)是否4、在无穷势里面最小的势是可数无穷势。
数学文化试题及答案
数学文化试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 勾股定理最早由哪位数学家提出？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：A2. 圆周率π的近似值是多少？A. 2.7B. 3.1C. 3.14D. 3.2答案：C3. 以下哪位数学家被称为“几何之父”？A. 牛顿B. 高斯C. 阿基米德D. 笛卡尔答案：C4. 以下哪个公式是二次方程的求根公式？A. \(a^2 + b^2 = c^2\)B. \(x^2 - 4ax + 4a^2 = 0\)C. \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)D. \(x = \frac{-b}{2a}\)答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 黄金分割比的数值大约是______。
答案：1.6182. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。
答案：53. 一个圆的半径是7，那么它的面积是______。
答案：153.86（保留两位小数）4. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
答案：首项 \(a_1 = 2\)，公差 \(d = 3\)，第 \(n\) 项的公式为\(a_n = a_1 + (n-1)d\)，代入 \(n = 10\) 得 \(a_{10} = 2 +(10-1) \times 3 = 29\)。
2. 计算 \(\sqrt{4 + \sqrt{4 + \sqrt{4}}}\) 的值。
答案：首先计算最内层的平方根 \(\sqrt{4} = 2\)，然后计算\(\sqrt{4 + 2} = \sqrt{6}\)，最后计算 \(\sqrt{4 + \sqrt{6}}\)。
由于 \(\sqrt{6}\) 不是一个整数，所以最终答案为 \(\sqrt{4 +\sqrt{6}}\)。
智慧树知到答案 数学文化与数学教学章节测试答案
第一章单元测试1、判断题：马云曾说过，没有科学就没有数学，没有数学就没有技术。
选项：A:错B:对答案: 【错】2、判断题：数学就是数字的科学。
选项：A:错B:对答案: 【错】3、单选题：阿里巴巴曾举办的全球数学竞赛有超过（）名的参赛者？选项：A:4万B:5万C:2万D:3万答案: 【4万】4、单选题：“数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的一门科学。
”这句话是（）说的选项：A:马克思B:马云C:恩格斯D:任正非答案: 【恩格斯】5、单选题：核心素养的目的是指向于培养（）的人选项：A:身体健康B:品德高尚C:全面发展D:成绩优秀答案: 【全面发展】6、多选题：以下属于从特殊到一般的推理形式的有（）选项：A:类比推理B:合情推理C:归纳推理D:演绎推理答案: 【类比推理;归纳推理】7、单选题：不等式“1.01×0.99＜1.01”包含的人生故事是（）到3次方和2次方看不见选项：A:积怠惰以致深渊B:积跬步以致千里C:三天打鱼两天晒网D:恒为贵，何必三更起，五更睡答案: 【三天打鱼两天晒网】8、判断题：工具性的数学观是我们应该拥有的对待数学的正确的态度选项：A:对B:错答案: 【错】9、判断题：如果把教师和学生看作两级，他们在心理层面上构成一个心理场。
选项：A:对B:错答案: 【对】10、多选题：创生数学文化场的前提和基础是选项：A:挖掘知识背后的文化丛B:掌握知识层面的技能C:熟读数学书D:从数学文化的视角深度分析教材答案: 【挖掘知识背后的文化丛;从数学文化的视角深度分析教材】11、多选题：赞可夫说“教学法一旦触及到学生的（）和（），触及到学生的精神需要，就会变得高度有效。
选项：A:知识领域B:心态领域C:意志领域D:情绪领域答案: 【意志领域;情绪领域】12、单选题：哪个不是作者认为数学家身上应该具备的精神？（）选项：A:严谨B:理性C:执着D:粗心答案: 【粗心】13、多选题：历史上公认的最伟大的数学家有（）选项：A:欧拉B:牛顿C:阿基米德D:高斯答案: 【欧拉;牛顿;阿基米德;高斯】14、判断题：学术形态的数学文化不是来自个人的，而是来自数学家群体的。
数学传统文化小测-2021年高中数学传统文化与人文价值素材
数学传统文化小测1.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如104(mod 6)∈．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．13【答案】A【命题立意】本题旨在考查算法的循环结构框图的理解，考查运算推理能力，难度中等。
【解题思路】当10n >时，被3除余2，被5除也余2的最小整数17n =．【易错警示】处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数.要特别注意三个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i .(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .2.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n 值为 (参考数据：√3=1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A ．4B ．5C ．2D ．3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S ≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S ≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S ≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S ≥10，退出循环，输出n 的值为4．故选：A ． 4.有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算式》方田章源田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如但原式却是个定值x ，这可以通过方程x =确定出来2x =，类似地可以把循环小数化为分数，把0.36⋅⋅化为分数的结果为_________． 【答案】411【解析】设0.36x ⋅⋅=,则40.36,.10011x x x =+=5．古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共________人．【答案】195【命题立意】本题重点考查等差数列的前n 项和公式，属于基础题．【解析】由题意知1233,4,5,,3(1)2n a a a a n n ====+-=+，所以3452100n n +++++=，即(32)1002n n n ++=，所以195n =． 6.我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t 取[]0,3上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ____________．【答案】29 【解析】类比祖恒原理，可得两个图形的面积相等，梯形面积为()2932121=⨯+=S ,所以图1的面积为：29.7.如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点()1,0处标数字1，点(1)1-，处标数字2，点(0)1-，处标数字3，点(11)--，处标数字4，点(10)-，处标数字5，点()11-，处标数字6，点(0)1，处标数字7，…以此类推：记格点坐标为()m n ，的点（m n ，均为正整数）处所标的数字为()f m n =，，若n m >，则()f m n =， ．【答案】()2211n m n ++--【解析】从横轴上的点开始点开始计数，从1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点，第二周从10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，设周数为t ，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上81()t ⨯-，各周的点数和为()98181t S t t =+-=+，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是21b t =-，由于12349172533S S S S ====，，，，22101213()()f f ==，，，， 2()325f =，，()2)1(21f n n n ⋯+=+，，． 1n m n m >∴≥-，，∴当n m >时，()2()211f m n n m n =++--，．故答案为()2211n m n ++--．8.在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图223所示)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则：图223(1)第9圈共有多少块石板？(2)前9圈一共有多少块石板？【解】 (1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为{a n }，由题意可知{a n }是等差数列，其中a 1＝9，d ＝9，n ＝9.由等差数列的通项公式，得第9圈石板块数为： a 9＝a 1＋(9－1)·d ＝9＋(9－1)×9＝81(块)．(2)由等差数列前n 项和公式，得前9圈石板总数为：S 9＝9a 1＋9×(9－1)2d ＝9×9＋9×82×9＝405(块)．答：第9圈共有81块石板，前9圈一共有405块石板．。
数学文化试题答案
一、简单题（9选6，36分）1、什么是可数集？为什么说全体奇数与自然数一样多？答：如果一个集合能与正整数集建立一一对应的映射，则称集合A是可数集。
之所以说全体奇数与自然数一样多，是因为全体奇数能与自然数建立一一对应的关（1→0,3→1,5→2。
），用康托集合论的观点来看，这两个集合的势是相等的。
因为奇数有正奇数也有负奇数，因为负奇数没有什么用处，一般情况下都不提，负奇数的个数当然与自然数中正偶数的个数相同，所以全体奇数与自然数一样多。
2、7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产7赫卡特粮食，问房子，猫，老鼠，麦穗和粮食各数值总和。
这一问题产生于哪个国家？哪个时代？7座房子，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。
产生于古埃及的莱茵德草书（阿姆士纸草书）；产生时间大约在公元前1650年左右。
.3、万物皆数是哪个学派的口号？如何理解这一口号？古希腊毕达哥拉斯学派,“他们认为,‘数’乃万物之源”“数的要素即万物的要素”,用数来解释一切./毕达哥拉斯学派主张：数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物. 总之，万物皆数!4、勾股定理最早在何时、何地发现？最早的证明又出现在哪个时代，哪个国家？古希腊的毕达哥拉斯发现大禹治水中国5、《几何原本》的作者是谁？他是哪个国家、哪个时代的人？323年－前283年）时期的亚历山大里亚.6、《圆锥曲线》的作者是谁？作者大概生于哪个时期？《圆锥曲线论》是由阿波罗尼奥斯所写的一部经典巨著；托勒密四世。
7、中国最早出现的数学书叫什么？大约成于何时？《算数书》秦或先秦8、中国古代“十部算经”中最重要的是什么？它大概成书于什么时期？《九章算术》, 约公元1世纪的汉代9、朱世杰是哪个时代的人，他在数学上的主要贡献是什么？朱世杰（1249年－1314年）元代对数学的主要贡献是1.创造了一套完整的消未知数方法(多元高次方程列式与消元解法“四元术”)、2.高阶等差数列求和方法(“垛积法”)、3.高次内插法(“招差术”)。
初中数学文化试题及答案
初中数学文化试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 以下哪个选项是奇数？A. 2B. 4C. 6D. 85. 一个数的平方是16，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C6. 一个数的立方是-27，那么这个数是？A. 3B. -3C. 9D. -9答案：B7. 以下哪个选项是分数？A. 1/2B. 3/4C. 5/0D. 2/1答案：A8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是？A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 以下哪个选项是无理数？B. 3.14C. 2/3D. 1.5答案：A10. 一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2或-2D. 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式是______。
答案：C=2πr2. 直角三角形的勾股定理公式是______。
答案：a²+b²=c²3. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
答案：274. 一个数的平方是9，那么这个数是______。
答案：±35. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是______。
答案：±46. 一个数的相反数是5，那么这个数是______。
答案：-57. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/28. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：99. 一个数的立方是8，那么这个数是______。
答案：210. 一个数的平方是16，那么这个数是______。
答案：±4三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算下列各题，并写出计算过程。
以数学文化背景的高考数学命题
数学文化背景的高考试题背景一：杨辉三角杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。
1.如图，一个类似杨辉三角的数阵，则（1）第9行的第2个数是66；（2）若第n（n≥2）行的第2个数为291，则n=18．2.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页．而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第10行从左边数第3个位置上的数值是（）A．B．C．D．3.[2006湖北L-15]将杨辉三角（如图（1））中的每一个数都换成分数，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出：，其中x=r+1．背景二：古希腊多边形数教材背景：必修⑤数列引入1.[2009湖北L-W-10]古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.13782.[2012湖北W-17]传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。
他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：（Ⅰ）b 2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b 2k-1=______。
（用k 表示）3.[2013湖北L-14]古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为()2111222n n n n +=+。
记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n =五边形数 ()231,522N n n n =-六边形数 ()2,62N n n n =- ……可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = 。
高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练21割圆术学生版
专题21 割圆术一、单选题1．我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积.如图O 的半径为1，用圆的内接正六边形近似估计，则O若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此估计，O 的面积近似为（ ）A．32 B．32 C．3 D．3 2．刘徽的割圆术是建立在圆面积论的基础之上的．他首先论证，将圆分割成多边形，分割越来越细，多边形的边数越多，多边形的面积和圆的面积的差别就越来越小了．如图，阴影部分是圆内接正12边形，现从圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．3πB ．2π CD3．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在x，这可以通过方程x 确定出来2x =，类似地不难得到16166+=++⋯（ ）A ．3B ．3CD 4．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化+中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以x =确定出来2x =，类比上述结论可得222log 2log (2log ()[]2)+++的正值为A ．1BC ．2D ．45．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是39271250.公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355113和约率227。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学文化与数学试题
数学作为一种文化，有着它自己的丰厚的文化渊源。
当数学教学强化知识，过分注重知识的传递，数学技巧的训练，过分强调数学的工具作用，忽视数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，渐渐在学生的心目
中，数学与符号、定理、法则、运算等联系在一起，难学难教、枯燥乏味。
新课标明确指出数学是人类文化的重要组成部分，并把“体现数学的文化价值”作为新课程设计的基本理念，并将数学文化渗透高考试题中。
例1：（2017年全国1卷理）2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．1
4
B．
π
8
C．
1
2
D．
π
4
例2：（2017年全国2卷理）3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
可见，数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化精神的传播，已逐步成为人们的一种共识。
数学教学中如何渗透数学文化，使学生在数学学习的过程中体验数学文化，受到文化感染，产生文化共鸣，从而实现数学文化的教育功能，更是引了起大家广泛的关注。
数学文化与数学试题交汇训练题
1．（2018甘肃兰州西北师大附中调研）在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何” （）
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
2．（甘肃省会宁2018届月考12月）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )
A. 32，1
B. 23，1
C. 32， 32
D. 23， 32
3.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：3 1.732≈，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
4．（广西贵港市2018届12月联考）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）
A. 2129
B. 2329
C. 1112
D. 1213 5．（辽宁省凌源市2018届12月联考）我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ）
A. 42π
B. 82π
C. 163π
D. 43
π 6．（江西省赣州市2018届期中）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两分之和，则最小的1份为（ ）
A.
56 B. 103 C. 53 D. 116
简易逻辑与数学文化交汇训练题参考答案
1．【答案】C
【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为
（尺），故选C.
2．【答案】C
3.【答案】B 【解析】第一次循环：336, 2.598 3.10,12n S n ==≈<=
；第二次循环：12,
3 3.10,24n S n ==
<=； 第三次循环：24, 3.1056 3.10n S ==≥，满足条件，跳出循环，输出24n =.故选B.
4．【答案】A
5． 【答案】B
6．【答案】C
【解析】设等差数列{}n a 的公差是0d >，首项是1a ，由题意得， ()1345125451002{ 17a d a a a a a ⨯+
⨯=++⨯=+，则
()111510100{ 13927a d a d a d +=+⨯=+，解得153{ 556
a d ==，所以最小的一份为53，故选C. 学科&网。