资金时间价值理论

三、实际利率、名义利率与连 续利率
实际利率与名义利率的含义 实际利率与名义利率的关系
设：P—年初本金， F—年末本利和， L—年内产生的利息， r—名义利率， i—实际利率， m—在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得：
例：2-12（P30),2-13(P31)
×r
1 r m i连 = lim1+ ) −1 = lim1+ m ( m→∞ m m→∞ r
r
−1 = er −1
四、等值计算公式的综合运用
等值计算公式的简单运用 等值计算公式的复杂运用 复利系数表的应用 名义利率和实际利率的应用 等值计算公式在投资分析中的简单应用
一、资金时间价值基本概念 资金时间价值基本概念
等值的概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时 点的绝对值不等的资金可能具有相等的价 值。 利用等值的概念，可把一个时点的资金 额换算成另一时点的等值金额。如“折 现”、“贴现”等。To 思考：影响等值的因素有哪些？
二、资金等值计算基本公式 资金等值计算基本公式
例题： 例题：教材例2-10 注意： 定差G从第二年开始 其现值必位于G开始的前两年 从第二年开始， 开始的前两年； 注意：①定差 从第二年开始，其现值必位于 开始的前两年；
②递减数列定差为负
二、资金等值计算基本公式 资金等值计算基本公式
小结 复利系数之间的关系（P26) 复利计算公式使用注意事项(P26) 例：已知年利率i=12%，现有本金100元存入银行， 有两种不同的计息方式，第一种以年为计息周期， 第二种以季为计息周期，试计算两种不同计息方 式下一年后的本利和。 说明：相同的年利率下，由于计息周期的不同会 导致相同时间后产生的利息不同。
一、资金时间价值基本概念 资金时间价值基本概念
利息和利率
利息 • 含义：在借贷过程中，债务人支付给债权人的 超过原借款本金的部分。I=F-P • 经济意义： ① 是资金的一种机会成本 ② 放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付 出的代价 ③是衡量资金时间价值的绝对尺度
一、资金时间价值基本概念 资金时间价值基本概念
四、等值计算公式的综合运用
复利系数表的应用 例5：教材P32例2-16 例6：教材P33例2-17 名义利率和实际利率的应用 例7：某企业在第一年初向银行借款300万元用于 购置设备，贷款年有效利率为8％，每半年计 息一次，今后5年内每年6月底和12月底等额还 本付息。则该企业每次偿还本息万元？
四、等值计算公式的综合运用
等值计算公式在投资分析中的简单应用 例8：某投资者5年前以200万元价格买入一房产， 在过去的5年中每年获得收益25万元，现在该 房产能以250万元出售，若投资者要求的年收 益率为20%，问此时卖房是否合算？ 例9：某债券是一年前发行的，面额为500元，年 限5年，年利率10%，每年支付利息，到期还 本，若投资者要求在余下的4年中的年收益率 为8%，问该债券现在的价格低于多少时，投 资者会买入？
一、资金时间价值基本概念 资金时间价值基本概念
资金时间价值概念 利息和利率 单利和复利 等值的概念 to
一、资金时间价值基本概念 资金时间价值基本概念
资金时间价值概念
现象1：某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110 元，出现10元的增值。 现象2：某人投资10万元到一加工项目，一年后分红5000元，获得了5%的收 益。 说明： 说明： 资金被投入到生产或流通领域后，随着时间的推移可以增值。 概念： 概念： 把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就会得到 资金的增值，资金的增值现象就叫做～。 思考：资金增值的条件？资金增值的实质？ 资金时间价值的表现形式？ 从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润 利润。 利润 从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息 利息。 利息
三、实际利率、名义利率与连 续利率
实际利率与名义利率的含义
例：已知年利率i=12%，现有本金100元存入银行，有两种不同的 计息方式，第一种以年为计息周期，第二种以季为计息周期，试 计算两种不同计息方式下一年后的本利和。 实际利率：若利率为年利率，实际计息周期也是一年，则 实际利率 这种年利率为实际利率。即：利率周期与计息周期 一致时，该利率为实际利率。 名义利率： 名义利率：若利率为年利率，实际计息周期小于一年，则这种年 利率为名义利率。即：利率周期与计息周期 不 一致时，存在名义利率。
②复利现值公式（一次支付现值公式）
P=F(1+i）-n ------代数表达式 =F(P／F，i，n） ----规格化表达式
• •
例题： 例题：教材P19例2-4，2-5 注意:P19,20 注意
二、资金等值计算基本公式 资金等值计算基本公式
基本公式
等额分付类型
• • •
• •
特点： 特点：现金流量在多个时点连续发生，且数额相等 典型现金流量图:见教材 见教材P21 典型现金流量图 见教材 公式 ①等额分付终值公式（等额年金终值公式）（2-19，2-20） ②等额分付偿债基金公式（2-25，2-26） ③等额分付现值公式 （2-21，2-22） ④等额分付资本回收公式（2-23，2-24） 例题： 例题：教材例2-6，2-7，2-8，2-9 注意
二、资金等值计算基本公式 资金等值计算基本公式
基本公式
一次支付类型
• • •
特点： 特点：集中在一个时点 典型现金流量图:见教材 见教材P18 典型现金流量图 见教材 公式 ①复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）
F=P(1+i）n ------代数表达式 =P(F／P，i，n）----规格化表达式
二、资金等值计算基本公式 资金等值计算基本公式
定差数列的等值计算公式
特点： 特点：如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为定差 （或等差）数列现金流量
典型现金流量图（ 典型现金流量图（P23) 公式
①定差数列现值公式 (2-29)（2-30）（ 定差数列现值公式 ）（2-34） （ ）（ ） ②定差数列等额年金公式 (2-31）（ ）（2-32）（ ）（2-33） 定差数列等额年金公式 ）（ ）（ ）
工程经济学
第三章 资金时间价值理论
第三章 资金时间价值理论
※主要内容： 主要内容 （1）资金时间价值基本概念； ）资金时间价值基本概念； （2）资金等值计算基本公式；to ）资金等值计算基本公式； （3）实际利率、名义利率与连续利率；to ）实际利率、名义利率与连续利率； （4）资金等值计算公式的应用 ）资金等值计算公式的应用。 ※ 本章要求 （1）熟悉资金时间价值的概念； ）熟悉资金时间价值的概念； （2）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式； ）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式； （3）掌握名义利率和实际利率的计算； ）掌握名义利率和实际利率的计算； （4）掌握资金等值计算及其应用。 ）掌握资金等值计算及其应用。 ※ 本章重点 （1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 ）资金时间价值的概念、 （2）名义利率和实际利率 ） ※ 本章难点 （1）等值的概念和计算 ） （2）名义利率和实际利率 ）
r L= F−P= P⋅ (1+ )m −1 m L r i = =(1+ )m −1 P m
r m F = P(1 + ) m
三、实际利率、名义利率与连 续利率
实际利率与名义利率的含义 实际利率与名义利率的关系 连续利率
含义：计息周期无限缩短（即计息次数m→∞）时得实际利率。 计算： m
利息和利率
利率-----相对尺度 利率
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
含义： 含义：在单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等） 所得利息与借款本金只比。i=It/P×100% 影响利率高低的因素
①社会平均利润率 ②借贷资本的供求情况 ③贷款风险 ④通货膨胀率 ⑤借款期限的长短
一、资金时间价值基本概念 资金时间价值基本概念
单利和复利
四、等值计算公式的综合运用
等值计算公式的简单运用 例1：某公司租一仓库，租期5年，每年年 初需付租金12000元，贴现率为8％，问 该公司现在应筹集多少资金？ 例2：设利率为10％，现存入多少钱，才能 正好从第四年到第八年的每年年末等额 提取2万元？
四、等值计算公式的综合运用
等值计算公式的复杂运用 例3：某工程以贷款筹资，现在投资1000 万元，5年末投资1500万元，10年末再投 资2000万元，若利率为8%，欲在15年中 每年等额偿还，每次应偿还多少？ 例4：某设备10年内需支付的维修费如图所 示，试求这些维修费的总现值及其相当 的年金值。I=8%。
单利 • 含义：本金生息，利息不生息。 • 实例：教材P16例2-2 • 缺点：没有完全反映资金的时间价值 • 适用：短期投资及不超过一年的短期贷款
一、资金时间价值基本概念 资金时间价值基本概念
单利和复利
复利 • 含义：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。 含义 。 • 实例：见教材P17例2-3 实例 • 优点：符合资金在社会生产过程中运动的实际状况 优点 • 适用：实际中广泛应用，如：建设期贷款利息的计算 适用 • 分类 间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月 等）的复利计息。 连续复利：计息周期无限缩短（即n 0）的复利 计息。
资金等值计算基本参数 基本公式 定差数列的等值计算公式to 定差数列的等值计算公式 小结
二、资金等值计算基本公式 资金等值计算基本公式
资金等值计算基本参数
现值（ ）： ）：现在的资金价值或本金（Prent value）； 现值（P）： 资金 发生在（或折算为）某一特定时间序列起 点时的价值。 终值（ ）： ）：n期末的资金价值或本利和（Future value）； 终值（F）： 资金发生在（或折算为）某 一特定时间序列终 点时的价值。 等额年金或年值（ ）： ）：在n次等额支付或收益中，每次支 等额年金或年值（A）： 出或收入的金额相等。 i ： 利率、折现或贴现率、收益率。 n： 计息期数或项目寿命期 。 ：