(完整版)2.物体的重心,重量,稳定性

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n
n
Gi xi
V i xi
xc
i 1
G
i1
V
同理:
n
V i xi xc i1 V
n
V i yi
y i1
c
V
n
V i zi zc i1 V
(4-17) 和形式
对于连续匀质物体
ΔVi
0
Σ

xc
VxdV
V
yc
V
ydV V
zc
VzdV
V
(4-18) 积分形式
物体的几何形体中心又 称为形心。
t/m3
2.4 1.6 0.9一1.6 1.4~2.O 0.6~0.8 0.35~O.53 1.2~1.5 0.8~1.3
3.物体重力计算
物体所受的重力是由于地球的吸引而产生的。重力的方向 总是竖直向下的,物体所受重力大小G和物体的质量m成 正比,用关系式G=mg表示。通常,在地球表面附近,g 取值为9.8N/kg,表示质量为lkg的物体受到的重力为 9.8 N。在已知物体的质量时,重力的大小可以根据上式 的公式计算出来。
因此,匀质物体的重心与形心重合
匀质等厚薄壳
A z
ΔA i
t
t
o
y
x
厚度t=常量,
ΔVi=ΔAit V=ΣΔVi =ΣΔAit =At
n
n
V i xi
Ait xi
xc i1 V
i1 At
n
Ai xi xc i1 A
n
同理: Ai yi
y i1
c
A
(4-19a)
n
Ai zi zc i1 A
空心圆柱体,斜截正圆柱体,正六角棱柱体,截头方椎体)
不标准几何形体体积(将其分解成数个规则的或近似的几何形
体 ,求其体积总和0
2.物体质量的计算
物体的质量等于该物体的材料密度与体积的乘积,其表达 式为:m=ρV
物体的材料密度
计算物体质量时,必须知道物体材料的密度。所谓密度就是指某种 物质的单位体积内所具有的质量,其单位是kg/m3(千克/米3),各种 常用物体的密度及每立方米的质量,见表。
一、 物体重量计算
1.物体体积的计算
a、 长度的量度(毫米mm,厘米cm,米m)
b、面积的计算:
规则几何图形面积(正方形,长方形,圆形,梯形,扇形,
三角形, 平行四边形,圆环形)
不规则面积的计算(分为几种规则的几何形体,分别计算面积,
然后再相加,得总面积)
c、体积的计算
标准几何形体体积(立方体,长方体,圆柱体,球体,三棱体,
表 各种常用物体的密度及每立方米的质量表
物体材料
钢、铸钢 铸铁
铸铜、镍 铝 铅
铁矿 木材 黏土
密 度(kg/m3)
7.85×103 (7.2~7.5)× 103 (8.6~8.9)× 103
2.7×103 11.34×103 (1.5~2.5)×103 (0.5~0.7)x103
1.9×103
t/m3
7.85 7.2~7.5 8.6~8.9
2.7 11.34 1.5~2.5 0.5~0.7
1.9
物体材料
混凝土 碎石 水泥
砖 煤 焦炭 石灰石 造型砂
密 度(kg/m3)
2.4×103 1.6×103 (0.9~1.6)×103 (1.4~2.0)×103 (0.6~0.8)×103 (0.35~0.53)×l03 (1.2~1.5)×103 (0.8~1.3)×103
(4-20a)
n
Li zi zc i1 L

xc
LxdL
L
ydL
y L
(4-20b)
c
L
zc
LzdL
L
确定匀质物体重心的几种方法
对称性法 匀质物体的重心一定在其对称面、对称轴或对称中心上
c
c
c
c
c
c
c
c
c
材质均匀,形状规则的物体重心容易确定 长方形物体的重心在对角线交点上。 圆棒的重心在中间截面的圆心上。
zc xc
G1 y
yc
根据合力矩定理,得
(a) (b)
M1
y
M2
Fra Baidu bibliotek
G2
G1 c
Mi ΔVi G
Gi y c z yi xi xc o
zi zc x
(c)
由上面三式得:
n
Gixi
xc
i 1
G
n
Gi yi y i1
cG
n
Gizi
zc
i 1
G
(4-16)
2. 匀质物体的重心坐标公式
容重γ=常量
Gi= γΔVi G= γV
长度(m)×9.8
二. 物体的重心
重心 1.定义:
重力合力作用点称为重 心
2.特点 无论刚体如何放置,重
力 作用线总是通过该刚体
的 重心
3.重心在工程上的重要意 义

离心力
引力 重力
西
地心 α

地轴 南 G
C
重心坐标公式
1. 任意物体的重心公式
z
ΔV i
Mi
M2 c
M1
o
x
yi
Gi
zi xi
G G2
4.实验法 (1)悬挂法
A
B
A
c
适用于体积小、质量 小的物体
(2)称重法
c
A
B
G
NA
NB
xc
L
适用于体积大、质量 大的物体
4.重量的估算
钢板重量(N)=7.8×长度(m)×宽度(m)×
厚度(mm)×9.8
钢管重量(N)=2.46×钢管壁厚(cm)×(钢管外径-钢管壁厚)
(cm)×长度(m)×9.8
圆钢重量(N)=0.6123×直径2(m)×长度(m)×9.8
等边角钢重量(N)=1.5×角钢边长(cm)×角钢厚度(cm)×

xc
AxdA
A
ydA
y A
(4-19b)
c
A
zc
AzdA
A
(2)匀质等截面细长杆
z A
ΔLi
L
o
y
x
横截面面积A=常量
ΔVi=AΔLi V=ΣΔVi =AΣΔLi =AL
n
n
V i xi
ALi xi
xc i1 V
i1 AL
n
Li xi xc i1 L
n
Li yi
同理: yc i1 L
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