20172018学年高中物理第二章直流电路6焦耳定律电路中的能量转化学案教科版选修31

6．焦耳定律 电路中的能量转化
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.掌握电功、电功率、电热、电热功率等基本概念．(重点)
2．理解焦耳定律，并能进行有关计算．(重点) 3．理解电功和电热的关系，能从能量转化和守恒的角度区分纯电阻电路和非纯电阻电路中的电功和电热．(难点)
4．知道电源的总功率、电路的输出功率、电源内阻消耗功率的概念并明确它们之间的关系．(重点、难点)
电 功 和 电 功 率
[先填空] 1．电功
(1)概念：电场力移动电荷所做的功． (2)公式：W ＝qU ＝UIt . (3)单位：焦耳，符号J. 2．电功率
(1)物理意义：表示电流做功快慢的物理量． (2)定义：电流所做的功与做这些功所用时间的比值． (3)公式：P ＝W t
＝IU . (4)单位：瓦特，符号W. [再判断]
1．电流做功的过程中，电能转化为其他形式的能．(√)
2．电流通过用电器时，电流做的功越多，说明用电器的电功率越大．(×) 3．电功率越大，电流做功一定越快．(√) [后思考]
家庭用电用“度”做单位，度是电功的单位，还是电功率的单位？ 【提示】 度是电功的单位.1度＝1 kW·h＝×106
J.
[合作探讨]
把一根大头针插在一小块硬纸片上，用浆糊把纸贴在台灯的灯泡上，使大头针的针尖朝上．然后用3张纸条做一小风车，把风车放在针尖上．打开台灯，过一会发现，风车转动起来．
图2­6­1
探讨1：这一过程，电流做功吗？ 【提示】 做功． 探讨2：风车为什么转动？
【提示】 电流通过灯丝做功，把电能转化为内能．周边空气温度升高，形成对流，风车转动起来．
[核心点击] 1．对电功的理解
(1)从力的角度看，电流做功的实质是电场力对自由电荷做功．
(2)从能的角度看，电流做功过程是电能转化为其他形式的能的过程，电功的大小量度了电能的减少量，标志着电能转化为其他形式的能的多少．
(3)电功W ＝UIt ＝qU 对任何电路都适用． 2．对电功率的理解
(1)电功率P ＝W
t
＝UI 对任何电路都适用． (2)额定功率和实际功率
①额定功率：用电器正常工作所消耗的功率． ②实际功率：用电器在实际电压下电流做功的功率．
一个电阻接入某电路后，消耗的功率为110 W ，通过3 C 的电荷量时，有330 J
的电能转化为内能，则下列说法错误的是( ) 【导学号：】
A ．电阻两端所加电压为330 V
B ．通过电阻的电流为1 A
C ．电阻通电时间为3 s
D ．这个电阻的阻值为110 Ω
【解析】 由W ＝qU 知，电阻两端所加电压U ＝W q ＝110 V ，A 错；由P ＝IU 得I ＝P U
＝1 A ，
B 对；由W ＝Pt 得通电时间t ＝W P ＝3 s 或t ＝q I ＝31 s ＝3 s ，
C 对；由R ＝U
I
，得R ＝110 Ω，
D 对．
【答案】 A
如图2­6­2所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V ，乙电路两端的电压为16 V ．调节变阻器R 1和R 2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P 1和P 2，两电路中消耗的总功率分别为P 甲和P 乙，则下列关系中正确的是( )
图2­6­2
A ．P 甲<P 乙
B ．P 甲>P 乙
C ．P 1>P 2
D ．P 1＝P 2
【解析】 由灯都正常发光可知，R 1中电流是R 2中电流二倍，R 1两端电压是R 2两端电压的二分之一，两变阻器消耗的功率相等，两电路中消耗的总功率相等，选项D 正确，A 、B 、C 错误．
【答案】 D
一台国产XQB30­13型自动洗衣机说明书中所列的主要技术数据如下表，试根据表中提供的数据计算：
额定电压 220 V 额定频率 50 Hz 额定洗衣、脱水功率 360 W 额定洗衣、脱水容量
3 kg 整机质量 33 kg
外形尺寸(长×宽×高)
(542×550×920) mm 3
(1) (2)如洗衣、脱水的累计时间为40 min ，则洗衣机耗电多少？ 【解析】 (1)由说明书可知P ＝360 W ，又由P ＝UI 可知I ＝P U ＝360
220
A ＝1.64 A. (2)W ＝Pt ＝360×40×60 J＝×105
J 故消耗的电能为×105
J.
【答案】 (1)1.64 A (2)×105
J
几个电学公式的适用范围
解答电流做功类的题目需掌握以下几个重要公式，并理清它们的意义及适用条件． (1)电功W ＝UIt ＝qU 普遍适用． (2)I ＝q t
为电流的定义式，普遍适用．
(3)I ＝U R ，P ＝I 2
R ＝U 2R
等，只适用于纯电阻电路．
焦 耳 定 律 、 热 功 率
[先填空] 1．焦耳定律
(1)内容：电流通过电阻产生的热量跟电流的二次方成正比，跟电阻值成正比，跟通电时间成正比．
(2)公式：Q ＝I 2
Rt . (3)单位：J.
(4)应用：工业上的电烙铁、电烤箱等；生活中的电暖气、电炉、电熨斗、电饭锅等． 2．热功率
(1)概念：电阻通电所产生的热量与产生这些热量所用时间的比值． (2)公式：P 热＝Q
t
＝I 2
R . [再判断]
1．根据电功的公式和欧姆定律可以推导出电热的公式，因此电功和电热是完全相同的．(×)
2．W ＝UIt 适用于任何电路求电功．(√) 3．Q ＝I 2
Rt 适用于任何电路求热量．(√) [后思考]
用电炉烧水时，炉盘内的电炉丝被烧得通红，产生大量的热，而连接电炉的导线却不怎么热，这是什么原因？
【提示】 导线跟电炉丝是串联在一起的，通过它们的电流相等，而电炉丝的电阻比连接电炉丝的部分导线电阻要大得多，由焦耳定律Q ＝I 2
Rt 知在相等的时间内导线产生的热量比电炉丝产生的热量要少得多．
[合作探讨]
如图2­6­3所示为一正常工作的电动机，其工作电压为220 V.
图2­6­3
探讨1：电动机消耗的电能全部转化为线圈产生的内能吗？
【提示】一部分转化为内能．
探讨2：其工作电压是线圈两端电压吗？
【提示】不是．其工作电压大于线圈两端电压．
[核心点击]
1．两种电路的比较
电路纯电阻电路非纯电阻电路
元件特点电路中只有电阻元件除电阻外还包括其他的电器元件
电流、电
压、电阻
三者的关系
遵循欧姆定律I＝
U
R
不遵循欧姆定律，由W＝UIt＝I2Rt
＋W其他知U＞IR或I＜
U
R 能量转
化形式
电流做功全部转化为内能：W＝Q
＝UIt＝I2Rt＝
U2
R
t
电流做功转化为内能和其他形式
的能量：电功W＝UIt＝Q＋W其他，
其中电热Q＝I2Rt
能量转化
示意图
电器元件
举例
电炉丝、白炽灯电动机、电解槽、电风扇
(1)纯电阻电路：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝
U2
R
t；
P电＝P热＝UI＝I2R＝
U2
R
.
(2)非纯电阻电路：电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，W>Q；电功率P＝UI，热功率P热＝I2R，P>P热．
规格为“220 V36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求：
(1)接上220 V 电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率．
【解析】 (1)排气扇在220 V 电压下正常工作电流I ＝P U ＝36
220
A ＝0.16 A ，
发热功率P 热＝I 2
R ＝×40 W≈1 W，
转化为机械能的功率P 机＝P －P 热＝(36－1) W ＝35 W.
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机相当于纯电阻，电能全部转化为内能，此时通过排气扇的电流I ′＝U R ＝
220
40
A ＝5.5 A. 电动机消耗的功率等于发热功率P ′＝P 热＝I ′U ＝×220 W＝1 210 W ．由于发热量很大，将很快烧坏电动机线圈．
【答案】 (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W
把两根电阻相同的电热丝先串联后并联分别接在同一电源上，若要产生相等的热量，则两种方法所需的时间之比t 串∶t 并为( )
【导学号：】
A ．1∶1
B ．2∶1
C ．4∶1
D ．1∶4
【解析】 设每根电热丝电阻为R ，则R 串＝2R ，R 并＝R
2.由Q ＝W ＝U 2
R
t 得 t 串∶t 并
＝4∶1.
【答案】 C
下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中错误的是( ) A ．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B ．W ＝UIt 适用于任何电路，而W ＝I 2
Rt ＝U 2
R
t 只适用于纯电阻电路
C ．在非纯电阻电路中，UI >I 2
R D ．焦耳热Q ＝I 2
Rt 适用于任何电路
【解析】 电功率公式为P ＝W t
，功率越大，表示电流做功越快．对于一段电路，有P ＝IU ，I ＝P U ，焦耳热Q ＝(P U
)2
Rt ，可见Q 与P 、U 、t 都有关．所以，P 越大，Q 不一定越大，A 错；W ＝UIt 是电功的定义式，适用于任何电路，而I ＝U R
只适用于纯电阻电路，B 正确；在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W >Q ，即UI >I 2
R ，C 正确；Q ＝I 2
Rt 是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D 正确．
【答案】 A
电动机电路的分析方法
(1)分清是纯电阻电路还是非纯电阻电路．电动机转动时是非纯电阻电路，电动机不转动时是纯电阻电路．
(2)分清要求的是电功还是电热(或热功率)，对照公式的适用条件，合理选择公式． (3)电动机的输入功率即总功率P 入＝IU ，电动机的发热功率P 热＝I 2
r ，电动机的输出功率P 出＝P 入－P 热．
电 路 中 的 能 量 转 化
[先填空]
1．内电路中的能量转化
(1)电源：通过各种作用，将其他形式的能转化为电能，转化功率P ＝IE . (2)内阻：通过电流做功将一部分电能转化为内阻的内能，即P 内＝I 2
r .
2．外电路上的能量转化：通过电流做功将电源输出的电能转化为其他形式的能，即P
外
＝UI .
3．两者之间的关系：由能量守恒定律可知P ＝P 内＋P 外，即EI ＝I 2
r ＋UI ，进一步化简
可得E ＝U ＋Ir ，可见闭合电路欧姆定律实质上是能量守恒定律在闭合电路中的具体表现．
[再判断]
1．电流的热效应实质上是电能通过电流做功转化为内能．(√)
2．电动机是非纯电阻用电器，所以在任何情况下，都不能将电能全部转化为内能．(×) 3．在使用电源时，绝对不可以让电源短路，以免造成电源的损坏，甚至引起火灾．(√) [后思考]
外电路的电阻越大，电源做功输出的效率就越高吗？ 【提示】 由于电源做功输出的效率：
η＝P 出P ＝IU 外IE ＝U 外E ＝IR I R ＋r ＝R R ＋r ＝11＋r
R
，
故外电路的电阻越大，电源做功输出的效率就越高．
[合作探讨]
闭合电路中内、外电路都有电阻，当电键闭合，电路中有电流时，内、外电路都做功．
探讨1：电源非静电力做的功与电路中内、外电路电流做的功存在什么关系？ 【提示】 非静电力做功把电源内部储存的其他形式的能转化为电能，电流做功把电能转化为内电路上的电能和外电路上其他形式的能．
探讨2：外电路的电阻越大，外电路消耗的功率就越大吗？
【提示】 当外电阻大于内电阻时，外电阻越大，外电路消耗的功率越小． 探讨3：外电路的电阻越大，电源做功的效率就越高吗？ 【提示】 外电阻越大，路端电压越大，电源做功的效率越大． [核心点击]
1．闭合电路中的几个功率
功率名称 表达式
电源功率(总功率) P 总＝EI 电源内部消耗功率 P 内＝U 内I ＝I 2r
外电路消耗功率(电源输出功率)
P 外＝U 外I ＝(E －U 内)I ＝EI －I 2r
三者关系
P 总＝P 外＋P 内
2.纯电阻电路中电源的输出功率
P 出＝UI ＝I 2
R ＝
E 2R R ＋r
2＝
E 2
R －r 2
R
＋4r . 电源的输出功率随外电阻的变化关系如图2­6­4所示．
(1)当R ＝r 时，P max ＝E 2
4r
.
(2)一个输出功率(除最大功率外)P 对应于两个不同的外电阻R 1和R 2，且r ＝R 1R 2. (3)当R ＜r 时，R ↑→P 出↑；当R ＞r 时，R ↑→P 出↓.
图2­6­4
3．电源的效率
η＝P 出P ＝IU 外IE ＝U 外E ＝IR I R ＋r ＝R R ＋r ＝11＋r
R
.
可见，外电阻R 越大，电源的效率越高．
在如图2­6­5所示的电路中，已知电源电动势E ＝3 V ，内电阻r ＝1 Ω，电
阻R 1＝2 Ω，滑动变阻器R 的阻值可连续增大，问： 【导学号：】
图2­6­5
(1)当R 多大时，R 消耗的功率最大？最大功率为多少？ (2)当R 多大时，R 1消耗的功率最大？最大功率为多少？
【解析】 (1)把R 1视为内电路的一部分，则当R ＝R 1＋r ＝3 Ω时，R 消耗的功率最大，其最大值为：
P max ＝E 2
4R
＝ W.
(2)对固定电阻R 1，当电路的电流最大时其消耗的功率最大，此时R ＝0，所以P 1＝I 2
R 1
＝⎝
⎛⎭
⎪⎫E R 1＋r 2R 1
＝2 W.
【答案】 (1)3 Ω W (2)0 2 W
当典例3中的电源的最大输出功率为多少？此时电源的效率为多少？
【解析】 由P 输出和R 的变化关系图像可知R 外>r 时，R 外越大，P 出越小，故R ＝0时电
源输出功率最大．
P max ＝I 2R 1＝⎝
⎛⎭⎪⎫E r ＋R 12R 1＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫31＋22×2 W＝2 W
此时η＝
R 1
R 1＋r ×100%＝2
2＋1
×100%＝%. 【答案】 2 W %
如图2­6­6所示，电源电动势E ＝10 V ，内阻r ＝ Ω，“8 V 16 W”的灯泡L 恰好能正常发光，电动机M 绕线的电阻R 0＝1 Ω，求：
【导学号：】
图2­6­6
(1)路端电压； (2)电源的总功率； (3)电动机的输出功率．
【解析】 (1)灯泡正常发光，所以路端电压为8 V.
(2)设干路总电流为I ，则8 V ＝10 V －I × Ω，得I ＝4 A ，故P 总＝EI ＝40 W.
(3)又I L ＝P U ＝16
8
A ＝2 A ，
故I M ＝I －I L ＝2 A ，
P M 总＝8×2 W＝16 W ， P M 出＝16 W －22×1 W＝12 W.
【答案】 (1)8 V (2)40 W (3)12 W
闭合电路功率问题的注意事项
(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI ＝P 内＋P 外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．
(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．
学业分层测评(十二) (建议用时：45分钟)
1．当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C ，消耗的电能为 J ．为在相同时间内使0.6 C 的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是( ) 【导学号：】
A ．3 V, J
B ．3 V, J
C ．6 V, J
D ．6 V, J
【解析】 根据公式W ＝Uq 可知，当通过该电阻的电荷量为0.3 C ，消耗的电能为 J 时，电阻的两端电压为3 V ，此时的电流为I ；若在相同时间内使0.6 C 的电荷量通过该电阻，表明后者的电流是前者的二倍，则说明后者的电压也是前者的二倍，即在其两端需加的电压为3 V×2＝6 V ，消耗的电能为W ＝6 V×0.6 C＝ J ，选项D 正确．
【答案】 D
2．额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间．比较它们产生的热量，结果是( )
【导学号：】
A ．电风扇最多
B ．电烙铁最多
C ．日光灯最多
D ．一样多
【解析】 在三种用电器中，只有电烙铁是纯电阻用电器，将电能全部转化为内能，故选项B 正确．
【答案】 B
3．有一只电风扇，标有“220 V 50 W”字样，电动机线圈的电阻为 Ω，把它接入220 V 的电路中，以下几种计算时间t 内产生热量的方法中，正确的是
( ) 【导学号：】
A ．Q ＝U 2R t
B ．Q ＝Pt
C ．Q ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫P U 2Rt D ．以上三种方法均正确
【解析】 由于电风扇是非纯电阻电路，故A 、B 错；由P ＝UI 得I ＝P
U
，再由Q ＝I 2
Rt 知C 正确．
【答案】 C
4．(多选)一台电动机的线圈的电阻与一只电炉的电阻相同，都通过相同的电流，在相同时间内( )
A ．电炉放热与电动机放热相等
B ．电炉两端电压小于电动机两端电压
C ．电炉两端电压等于电动机两端电压
D ．电动机消耗的功率大于电炉的功率
【解析】 电炉属于纯电阻，电动机属于非纯电阻，对于电炉有：U ＝IR ，放热Q ＝I 2
Rt ，消耗功率P ＝I 2
R ，对于电动机有：U >IR ，放热Q ＝I 2
Rt ，消耗功率P ＝UI >I 2
R .
【答案】 ABD
5．R 1和R 2分别标有“2 Ω 1.0 A”和“4 Ω 0.5 A”，将它们串联后接入电路中，如图2­6­7所示，则此电路中允许消耗的最大功率为( )
图2­6­7
A ． W
B ． W
C ． W
D ． W
【解析】 R 1和R 2串联后的总电阻为R ＝R 1＋R 2＝6 Ω，电路中的电流不能超过R 2的额定电流，即0.5 A ．根据P ＝IU 和I ＝U R
得P ＝I 2
R ＝ W ，故A 正确．
【答案】 A
6．加在某电动机上的电压是U (V)，电动机消耗的电功率为P (W)，电动机线圈的电阻为
r (Ω)，则电动机线圈上消耗的电热功率为
( ) 【导学号：】
A ．P
D ．P －P 2r U
2
【解析】 因为P ＝IU ，I ＝P U
，所以P 热＝(P U
)2
r ，故C 正确． 【答案】 C
7．如图2­6­8所示，直线A 为电源的路端电压与总电流关系的图线，直线B 为电阻R 两端电压与通过该电阻电流关系的图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是( )
图2­6­8
A ．2瓦，%
B ．2瓦，%
C ．4瓦，%
D ．4瓦，%
【解析】 由图可知，E ＝3 V ，r ＝1 Ω，R ＝2 Ω，故可得：P 出＝(E
R ＋r )2
·R ＝(32＋1
)2·2 W ＝2 W ，η＝
R
R ＋r
＝ %，故A 正确．
【答案】 A
8．一台小型电动机在380 V 电压下正常工作时，能将30 kg 的货物在30 s 内匀速提升30 m ，通过它的电流是1 A ．除电动机线圈生热外，其他能量损失不计，求在此过程中：(g 取10 m/s 2
) 【导学号：】
(1)拉力对货物做功的功率； (2)电动机的输出功率； (3)电动机线圈所产生的热量．
【解析】 (1)货物匀速上升，故牵引力等于重力，故有F ＝mg ＝30×10 N＝300 N ， 上升的速度为v ＝1 m/s ，
故牵引力的功率为P ＝Fv ＝300×1 W＝300 W. (2)电动机的输出功率为300 W. (3)由能量守恒定律可知
Q ＝IUt －mgh ＝(1×380×30－300×30) J
＝2400 J.
【答案】 (1)300 W (2)300 W (3)2400 J
9．电动势为E 、内阻为r 的电池与固定电阻R 0、变阻器R 串联，如图2­6­9所示，设
R 0＝r ，R ab ＝2r ，当变阻器的滑片自a 端向b 端滑动时，下列各物理量中随之减小的是( )
【导学号：】
图2­6­9
A ．电池的输出功率
B ．变阻器消耗的功率
C ．固定电阻R 0消耗的功率
D ．电池内阻消耗的功率
【解析】 滑片自a 向b 滑动，R 减小，R 总减小，故总电流I 变大，所以固定电阻R 0
消耗功率及电池内阻消耗的功率均增大，故C 、D 错；滑动过程中，R 外由3r 减为r ，始终大于内阻r ，由P 输出与R 外关系图像可知，电池输出功率逐渐增大，故A 错．将R 0等效为内阻一部分，则总内阻为2r ，在R 由2r 减小到0的过程中，等效电源输出功率即变阻器消耗的功率逐渐减小，故B 正确．
【答案】 B
10．给定两只标有“110 V 40 W”的灯泡L 1和标有“110 V 100 W”的灯泡L 2及一只最大阻值为500 Ω的滑动变阻器R ，将它们接在220 V 的电路中，在如图所示的几种接法中，最合理的是( )
A B
C D
【解析】 L 1(110 V 40 W)和L 2(110 V 100 W)的额定电压相同，由P ＝U 2
R
可知R 1>R 2，
由串、并联电路电流、电压特点可知A 、D 中L 1、L 2一定不会同时正常发光，虽然B 、C 能使L 1、L 2同时正常发光，但B 中P 总＝2(P 1＋P 2)，C 中P 总＝2P 2，故C 正确．
【答案】 C
11．如图2­6­10为甲、乙两灯泡的I －U 图像，根据图像计算甲、乙两灯泡并联在电压为220 V 的电路中，实际发光的功率约为( )
图2­6­10
A ．15 W 30 W
B ．30 W 40 W
C ．40 W 60 W
D ．60 W 100 W
【解析】 从图像的横坐标(U )为220 V 的刻度可找出对应的纵坐标(I )的值分别为I 甲
＝0.18 A ，I 乙＝0.28 A ，则P 甲＝U ·I 甲≈40 W，P 乙＝U ·I 乙≈60 W，即C 项正确．
【答案】 C
12．电路图如图2­6­11甲所示，乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R 0＝3 Ω.
甲 乙
图2­6­11
(1)当R 为何值时，R 0消耗的功率最大，最大值为多少？ (2)当R 为何值时，电源的输出功率最大，最大值为多少？
【解析】 (1)由题图乙知电源的电动势和内阻为：E ＝20 V ，r ＝|ΔU ΔI |＝15
2 Ω＝ Ω.
由题图甲分析知道，当R ＝0时，R 0消耗的功率最大， 最大为P ＝(
E
R 0＋r
)2R 0＝(错误!)2
×3 W＝ W.
(2)当r ＝R ＋R 0时，即R ＝ Ω时， 电源的输出功率最大，最大值为：
P ＝(E R 0＋R ＋r
)2
(R 0＋R )
＝(错误!)2
(3＋ W ＝ W.
【答案】(1)0 W (2) Ω W。