多变量方差分析
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20 0.0001 20 0.0001 20 0.0001
④ Manova Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of no Overall Drug B vs C Effect
Statistic
Wilks' Lambda Pillai's Trace Hotelling-Lawley Trace
【SAS输出的结果】 ① The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum
-----------------------------------------------------------------------y1 y2 y3 20 20 20 7.170000 2.525000 2.365000 4.7157519 3.1504845 3.8276659 -0.170000 -2.740000 -6.780000 19.63000 10.26000 7.82000
表4-7
乳腺癌患者化疗前后BUN和Gr检测数据
【SAS程序】 data eg4_2； input id x0 x1 y0 y1 @@ ；
d1=x1-x0； d2=y1-y0；
cards； 1 11.7 10.6 1.3 0.8 …… run； proc means ； var d1 d2；run； proc glm； model d1 d2= / ss3 nouni； manova h=intercept； 9 14.6 13.8 0.9 0.8
2）根据效应因子的随机性： 固定模型(fixed model)：效应因子是专门指定的。 随机模型(random model)：效应因子是从很多的因子 中随机抽取出来的。 混合模型(mixed model)：效应因子包含两种类型因子。
什么是多变量方差分析？ MANOVA
分析一个或多个效应因子是如何影响一组 反应变量的。
Mean
5.6250000 7.1250000 11.3750000
SD
1.76776695 2.29518129 2.38671921
【例4-4】析因设计资料的MANOVA实例 为了研究某种疾病的治疗，观察了24个病人使用三种不同药 品后的两个指标，每种药品观察了4个男性和4个女性，数据 列在表4-8中。试分析性别和药品对两个指标所起的作用。 表4-8 三种不同药品用药后的观察数据
20 0.2331 20 0.2331 20 0.2331 20 0.2331
③
Manova Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of no Overall Drug A vs C Effect Statistic Value F Num DF Den DF Pr > F
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall Intercept Effect
Statistic
Wilks' Lambda Pillai's Trace
Value
0.20656246 0.79343754
①
Manova Test Criteria and F Approximations for the Hypothesis of no Overall DRUG Effect Statistic Value F Num DF Den DF Pr > F
Wilks' Lambda
Pillai's Trace Hotelling-Lawley Trace Roy's Greatest Root
Wilks' Lambda
Pillai's Trace Hotelling-Lawley Trace Roy's Greatest Root
0.30389066
0.69610934 2.29065729 2.29065729
22.9066
22.9066 22.9066 22.9066
2
2 2 2
20 0.0.0001
--------------Y1-------------
--------------Y2-------------
DRUG
A B C
N
8 8 8
Mean
5.6250000 6.1250000 13.2500000
SD
1.84681192 1.55264751 2.96407056
反应变量 身高：y1 体重：y2 =
效应因子
父母SES
胸围：y3
舒张压：y1 收缩压：y2
=
职务
+
生活方式
多变量方差分析在医学中的应用实例
1、单组设计资料的MANOVA
2、配对设计资料的MANOVA
3、成组设计资料的MANOVA 4、多因子的MANOVA 5、重复设计资料的MANOVA 6、有协变量的MANOVA
多元统计分析方法
The Methods of Multivariate Statistical Analysis
第四章
多变量方差分析
什么是多变量方差分析？
多变量方差分析在医学中的应用
方差分析的分类
1）根据变量的个数：
单反应变量 (y)
多反应变量 (y1,y2…yk)
单效应因子(A) 双效应因子(A,B) 多效应因子(A,B,C) 无交互效应 有交互效应
run；
【SAS 主要输出结果】： ① The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum
---------------------------------------------------------------------
d1
表4-6 儿童生长发育情况调查数据
【SAS程序】
data eg4_1； input id x1 x2 x3 @@；
y1=x1-121.57；y2=x2-21.54；y3=x3-57.98；
cards； 1 141.2 31.8 63.6 …… 20 121.4 19.1 56.5 run； proc means；var y1-y3；run； proc glm； model y1 y2 y3= / ss3 nouni； manova h=intercept / printe printh； run；
【SAS程序】 data eg4_3； input sex $ drug $ @ ； input y1 y2 @；output； input y1 y2 @；output； input y1 y2 @；output； input y1 y2 @；output； cards； M A 5 6 5 4 9 9 7 6 …… F C 14 13 12 12 12 10 8 7 run; proc glm manova ； classes drug ； model y1 y2 = drug / nouni ； contrast 'Drug A vs B' drug 1 -1 0 ； contrast 'Drug A vs C' drug 1 0 -1 ； contrast 'Drug B vs C' drug 0 1 -1 ； manova h= drug ； means drug ； run；
【SAS部分 输出结果】
General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values
SEX
DRUG
2
3
Female Male
A B C
Number of observations in data set = 24 Multivariate Analysis of Variance
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall Intercept Effect Statistic Wilks' Lambda Pillai's Trace Hotelling-Lawley Trace Value F Value 0.61026828 0.38973172 0.63862358 2.24 2.24 2.24 Num DF Den DF 2 2 2 7 7 7 Pr > F 0.1776 0.1776 0.1776
Roy's Greatest Root
0.63862358
2.24
2
7
0.1776
【例4-3】成组设计资料的MANOVA实例 为了研究某种疾病的治疗，观察了24个病人使用三种不同药 品后的两个指标，每种药品观察了4个男性和4个女性，数据 列在表4-8中。试比较药品对两个指标所起的作用。 表4-8 三种不同药品用药后的观察数据
------------------------------------------------------------------------
② The GLM Procedure Number of observations 20
Multivariate Analysis of Variance
结论：因为P<0.0001，说明该地本次对8岁男童以身高、 体重、胸围三个指标为代表的儿童生长发育情况与10年 前调查结果的差异存在极显著性。本次该地8岁男童的身 高、体重与胸围都比10年前有所增加。
【例4-2】配对设计资料的MANOVA实例 对9名乳腺癌患者进行大剂量化疗。表4-7列出的是化疗前、 后测量其血液中尿素氮BUN(mg%)与血清肌酐Gr(mg%)水平 的结果。试问：该化疗对患者的肾功能有无影响？
0.21763115
0.88366412 3.12948583 2.97292461
11.4358
8.3115 14.8651 31.2157
4
4 4 2
40 0.0001
42 0.0001 38 0.0001 21 0.0001
②
Manova Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of no Overall Drug A vs B Effect Statistic Wilks' Lambda Pillai's Trace Hotelling-Lawley Trace Roy's Greatest Root Value 0.86446183 0.13553817 0.15678908 0.15678908 F 1.5679 1.5679 1.5679 1.5679 Num DF 2 2 2 2 Den DF Pr > F
d2
9
9
-0.1666667
-0.1666667
1.9924859
0.2598076
-3.2000000
-0.6000000
3.6000000
0.3000000
---------------------------------------------------------------------
② The GLM Procedure
【例4-1】单组设计资料的MANOVA实例
为了了解某地在不同时期的儿童生长发育情况，调查
了20名8岁男童身高(x1)、体重(x2)、胸围(x3)，数据列
在表4-6中。10年前该地大量调查获得身高、体重、胸围
的均值分别为：121.57cm、21.54kg、57.98cm。试问： 本次调查结果与10年前结果是否相同？
Value
0.30799724 0.69200276 2.24678238
F
22.4678 22.4678 22.4678
Num DF
2 2 2
Den DF
Pr > F
20 0.0001 20 0.0001 20 0.0001
Roy's Greatest Root
⑤ Level of
2.24678238
F Value Num DF Den DF
21.77 21.77 3 3 17 17
Pr > F
<.0001 <.0001
Hotelling-Lawley Trace
Roy's Greatest Root
3.84115073
3.84115073
21.77
21.77
3
3
17
17
<.0001
<.0001
④ Manova Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of no Overall Drug B vs C Effect
Statistic
Wilks' Lambda Pillai's Trace Hotelling-Lawley Trace
【SAS输出的结果】 ① The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum
-----------------------------------------------------------------------y1 y2 y3 20 20 20 7.170000 2.525000 2.365000 4.7157519 3.1504845 3.8276659 -0.170000 -2.740000 -6.780000 19.63000 10.26000 7.82000
表4-7
乳腺癌患者化疗前后BUN和Gr检测数据
【SAS程序】 data eg4_2； input id x0 x1 y0 y1 @@ ；
d1=x1-x0； d2=y1-y0；
cards； 1 11.7 10.6 1.3 0.8 …… run； proc means ； var d1 d2；run； proc glm； model d1 d2= / ss3 nouni； manova h=intercept； 9 14.6 13.8 0.9 0.8
2）根据效应因子的随机性： 固定模型(fixed model)：效应因子是专门指定的。 随机模型(random model)：效应因子是从很多的因子 中随机抽取出来的。 混合模型(mixed model)：效应因子包含两种类型因子。
什么是多变量方差分析？ MANOVA
分析一个或多个效应因子是如何影响一组 反应变量的。
Mean
5.6250000 7.1250000 11.3750000
SD
1.76776695 2.29518129 2.38671921
【例4-4】析因设计资料的MANOVA实例 为了研究某种疾病的治疗，观察了24个病人使用三种不同药 品后的两个指标，每种药品观察了4个男性和4个女性，数据 列在表4-8中。试分析性别和药品对两个指标所起的作用。 表4-8 三种不同药品用药后的观察数据
20 0.2331 20 0.2331 20 0.2331 20 0.2331
③
Manova Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of no Overall Drug A vs C Effect Statistic Value F Num DF Den DF Pr > F
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall Intercept Effect
Statistic
Wilks' Lambda Pillai's Trace
Value
0.20656246 0.79343754
①
Manova Test Criteria and F Approximations for the Hypothesis of no Overall DRUG Effect Statistic Value F Num DF Den DF Pr > F
Wilks' Lambda
Pillai's Trace Hotelling-Lawley Trace Roy's Greatest Root
Wilks' Lambda
Pillai's Trace Hotelling-Lawley Trace Roy's Greatest Root
0.30389066
0.69610934 2.29065729 2.29065729
22.9066
22.9066 22.9066 22.9066
2
2 2 2
20 0.0.0001
--------------Y1-------------
--------------Y2-------------
DRUG
A B C
N
8 8 8
Mean
5.6250000 6.1250000 13.2500000
SD
1.84681192 1.55264751 2.96407056
反应变量 身高：y1 体重：y2 =
效应因子
父母SES
胸围：y3
舒张压：y1 收缩压：y2
=
职务
+
生活方式
多变量方差分析在医学中的应用实例
1、单组设计资料的MANOVA
2、配对设计资料的MANOVA
3、成组设计资料的MANOVA 4、多因子的MANOVA 5、重复设计资料的MANOVA 6、有协变量的MANOVA
多元统计分析方法
The Methods of Multivariate Statistical Analysis
第四章
多变量方差分析
什么是多变量方差分析？
多变量方差分析在医学中的应用
方差分析的分类
1）根据变量的个数：
单反应变量 (y)
多反应变量 (y1,y2…yk)
单效应因子(A) 双效应因子(A,B) 多效应因子(A,B,C) 无交互效应 有交互效应
run；
【SAS 主要输出结果】： ① The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum
---------------------------------------------------------------------
d1
表4-6 儿童生长发育情况调查数据
【SAS程序】
data eg4_1； input id x1 x2 x3 @@；
y1=x1-121.57；y2=x2-21.54；y3=x3-57.98；
cards； 1 141.2 31.8 63.6 …… 20 121.4 19.1 56.5 run； proc means；var y1-y3；run； proc glm； model y1 y2 y3= / ss3 nouni； manova h=intercept / printe printh； run；
【SAS程序】 data eg4_3； input sex $ drug $ @ ； input y1 y2 @；output； input y1 y2 @；output； input y1 y2 @；output； input y1 y2 @；output； cards； M A 5 6 5 4 9 9 7 6 …… F C 14 13 12 12 12 10 8 7 run; proc glm manova ； classes drug ； model y1 y2 = drug / nouni ； contrast 'Drug A vs B' drug 1 -1 0 ； contrast 'Drug A vs C' drug 1 0 -1 ； contrast 'Drug B vs C' drug 0 1 -1 ； manova h= drug ； means drug ； run；
【SAS部分 输出结果】
General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values
SEX
DRUG
2
3
Female Male
A B C
Number of observations in data set = 24 Multivariate Analysis of Variance
MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall Intercept Effect Statistic Wilks' Lambda Pillai's Trace Hotelling-Lawley Trace Value F Value 0.61026828 0.38973172 0.63862358 2.24 2.24 2.24 Num DF Den DF 2 2 2 7 7 7 Pr > F 0.1776 0.1776 0.1776
Roy's Greatest Root
0.63862358
2.24
2
7
0.1776
【例4-3】成组设计资料的MANOVA实例 为了研究某种疾病的治疗，观察了24个病人使用三种不同药 品后的两个指标，每种药品观察了4个男性和4个女性，数据 列在表4-8中。试比较药品对两个指标所起的作用。 表4-8 三种不同药品用药后的观察数据
------------------------------------------------------------------------
② The GLM Procedure Number of observations 20
Multivariate Analysis of Variance
结论：因为P<0.0001，说明该地本次对8岁男童以身高、 体重、胸围三个指标为代表的儿童生长发育情况与10年 前调查结果的差异存在极显著性。本次该地8岁男童的身 高、体重与胸围都比10年前有所增加。
【例4-2】配对设计资料的MANOVA实例 对9名乳腺癌患者进行大剂量化疗。表4-7列出的是化疗前、 后测量其血液中尿素氮BUN(mg%)与血清肌酐Gr(mg%)水平 的结果。试问：该化疗对患者的肾功能有无影响？
0.21763115
0.88366412 3.12948583 2.97292461
11.4358
8.3115 14.8651 31.2157
4
4 4 2
40 0.0001
42 0.0001 38 0.0001 21 0.0001
②
Manova Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of no Overall Drug A vs B Effect Statistic Wilks' Lambda Pillai's Trace Hotelling-Lawley Trace Roy's Greatest Root Value 0.86446183 0.13553817 0.15678908 0.15678908 F 1.5679 1.5679 1.5679 1.5679 Num DF 2 2 2 2 Den DF Pr > F
d2
9
9
-0.1666667
-0.1666667
1.9924859
0.2598076
-3.2000000
-0.6000000
3.6000000
0.3000000
---------------------------------------------------------------------
② The GLM Procedure
【例4-1】单组设计资料的MANOVA实例
为了了解某地在不同时期的儿童生长发育情况，调查
了20名8岁男童身高(x1)、体重(x2)、胸围(x3)，数据列
在表4-6中。10年前该地大量调查获得身高、体重、胸围
的均值分别为：121.57cm、21.54kg、57.98cm。试问： 本次调查结果与10年前结果是否相同？
Value
0.30799724 0.69200276 2.24678238
F
22.4678 22.4678 22.4678
Num DF
2 2 2
Den DF
Pr > F
20 0.0001 20 0.0001 20 0.0001
Roy's Greatest Root
⑤ Level of
2.24678238
F Value Num DF Den DF
21.77 21.77 3 3 17 17
Pr > F
<.0001 <.0001
Hotelling-Lawley Trace
Roy's Greatest Root
3.84115073
3.84115073
21.77
21.77
3
3
17
17
<.0001
<.0001