高中数学知识点-从审题中寻找解题思路

①当 a 为最大边时,有
解得 3≤a< ;
②当 c 为最大边时,有
解得 2 <a≤3.
由①②得 2 <a< ,
所以 a 的取值范围是(2
).
三、解答题
10.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且 a2,a4,a8 成等比数列.
一、选择题 1.已知方程 ()
专题对点练 4 从审题中寻找解题思路 专wk.baidu.com对点练第 4 页
=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是
A.(-1,3)
B.(-1, )
C.(0,3)
D.(0, )
答案 A
解析 因为双曲线的焦距为 4,所以 c=2,
即 m2+n+3m2-n=4,解得 m2=1.
.
答案 2
解法一 因为 bcos C+ccos B=2b,所以 b·
+c·
=2b,化简可得 =2.
解法二 因为 bcos C+ccos B=2b,
所以 sin Bcos C+sin Ccos B=2sin B,
故 sin(B+C)=2sin B,故 sin A=2sin B,则 a=2b,即 =2.
又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选 A.
2.已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0≤x<2 时,f(x)=x3-x,则函数 y=f(x)的图
象在区间[0,6]上与 x 轴的交点的个数为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
答案 B
解析 当 0≤x<2 时,令 f(x)=x3-x=0,得 x=0 或 x=1,根据周期函数的性质,由 f(x)的最小正周期
7
…
39517
…………………
答案 (1)82 (2)5 解析 (1)a9,9 表示第 9 行第 9 列,第 1 行的公差为 1,第 2 行的公差为 2,……第 9 行的公差为 9,第 9 行的首项 b1=10,则 b9=10+8×9=82.
(2)第 1 行数组成的数列 a1,j(j=1,2,…)是以 2 为首项,公差为 1 的等差数列,所以 a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第 i 行数组成的数列 ai,j(j=1,2,…)是以 i+1 为首项,公差为 i 的等差数列, 所以 ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得 ai,j=ij+1=82,即 ij=81,且 i,j∈N*,所以 81=81×1=27 ×3=9×9=1×81=3×27,故表格中 82 共出现 5 次.
的直线 l 的条数共有( )
A.3
B.2
C.1
D.4
答案 D
解析 当直线 l 斜率存在时,令 l:y-1=k(x-1),
代入 x2- =1 中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-5=0.当 4-k2=0,即 k=±2 时,l 和双曲
线的渐近线平行,有一个公共点.
当 k≠±2 时,由Δ=0,解得 k= ,即 k= 时,有一个切点.
9.已知锐角三角形 ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 b 是 和 2 的等比中项,c
是 1 和 5 的等差中项,则 a 的取值范围是
.
答案 (2
)
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解析 因为 b 是 和 2 的等比中项,所以 b=
=1;
因为 c 是 1 和 5 的等差中项,所以 c= =3. 又因为△ABC 为锐角三角形,
的距离为 c,
∴
c,即
c2,
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又 c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)= c4,即 c4-a2c2+a4=0,
化简得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4 或 e2= .
又∵0<a<b,∴e2= =1+ >2,∴e2=4,即 e=2,故选 A.
二、填空题
7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 bcos C+ccos B=2b,则 =
A. x±y=0
B.x± y=0
C.x±2y=0
D.2x±y=0
答案 A
解析 由题意,不妨设|PF1|>|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,
解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.
在△PF1F2 中,|F1F2|=2c,而 c>a,所以有|PF2|<|F1F2|,
所 以 ∠ PF1F2=30 ° , 所 以 (2a)2=(2c)2+(4a)2-2 · 2c · 4acos 30 ° , 得 c= a, 所 以
b=
a,所以双曲线的渐近线方程为 y=± x=± x,即 x±y=0.
4.已知双曲线 C:x2- =1,过点 P(1,1)作直线 l,使 l 与 C 有且只有一个公共点,则满足上述条件
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直线 l 斜率不存在时,x=1 也和曲线 C 有一个切点. 综上,共有 4 条满足条件的直线. 5.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c,其中 b>a,且对任意 x∈R 都有 f(x)≥0,则 M=
的最小
值为( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 由题意得 a>0,b2-4ac≤0,即 c≥ ,则 M=
.
令 =t,则 t>1,于是 M≥
(t-1)+
,
当且仅当 t-1= ,即 b=(1+ )a,c=
a 时等号成立.所以 M=
的最小值
为.
6.设双曲线
=1(0<a<b)的半焦距为 c,直线 l 过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线 l 的距
离为 c,则双曲线的离心率为( )A.2
B.
C. D.
答案 A 解析 ∵直线 l 过(a,0),(0,b)两点,∴直线 l 的方程为 =1,即 bx+ay-ab=0.又原点到直线 l
为 2,
可知 y=f(x)在[0,6)上有 6 个零点,
又 f(6)=f(3×2)=f(0)=0,
所以 f(x)在[0,6]上与 x 轴的交点个数为 7.
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3.已知 F1,F2 是双曲线 C:
=1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是 C 上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,
且△PF1F2 最小的内角为 30°,则双曲线 C 的渐近线方程是( )
8.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的数
为 ai,j(i,j∈N*),则
(1)a9,9=
;
(2)表中的数 82 共出现
次.
234567…
11 3579 …
13
第4页共9页
1111
47
…
0369
1122
59
…
3715
11223
6
…
16161
11233