2020-2021天津泰达枫叶国际学校初二数学上期末试卷(附答案)
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解析：70°或 40°或 20° 【解析】 【分析】 分三种情况：①当 AC＝AD 时，②当 CD′＝AD′时，③当 AC＝AD″时，分别根据等腰三角 形的性质和三角形内角和定理求解即可. 【详解】 解：∵∠B＝50°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝90°－50°＝40°， 如图，有三种情况：
①当 AC＝AD 时，∠ACD＝ 1 180 40 ＝70°； 2
x ，其中 x2 1
x
25．已知 a b 3 ，求 a(a 2b) b2 的值．
2 1.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 【详解】 解：D 选项中，多项式 x2-x+2 在实数范围内不能因式分解； 选项 B，A 中的等式不成立； 选项 C 中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选 C． 【点睛】 本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
A．（0，0）
B．（0，1）
4．下列计算正确的是（ ）
C．（0，2）
D．（0，3）
A．
a 3b
2
a2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6b
B． a b 1 C． 1 1 2
ab ba
a b ab
D． x y 1 x y
5．如果一个正多边形的一个外角为 30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．6
B．11
C．12
D．18
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点． 【详解】 解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C． 【点睛】 本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．
4．D
解析：D 【解析】
【分析】 根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案. 【详解】
A. ( a )2 3b
a2 (3b)2
a2 9b2
，故该选项计算错误，不符合题意，
B. a b a b a b ，故该选项计算错误，不符合题意， ab ba ab ab ab
C. 1 1 b a a b ，故该选项计算错误，不符合题意， a b ab ab ab
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据左图中阴影部分的面积是 a2-b2，右图中梯形的面积是 1 （2a+2b）（a-b）=（a+b） 2
（a-b），利用面积相等即可解答． 【详解】
∵左图中阴影部分的面积是 a2-b2，右图中梯形的面积是 1 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a2
b）， ∴a2-b2=（a+b）（a-b）． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关 键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
如图，过点 D 作 DE AB 于 E，根据已知求出 CD 的长，再根据角平分线的性质进行求
解即可. 【详解】
如图，过点 D 作 DE AB 于 E， AC 8 ， DC 1 AD ， 3
CD 8 1 2 ， 1 3
C 90 ，BD 平分 ABC， DE CD 2，
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断． 【详解】 A、-3a2•2a3=-6a5，故 A 错误； B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故 B 错误； C、（-a3）2=a6，故 C 正确； D、（ab3）2=a2b6，故 B 错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．
6．B
解析：B 【解析】 分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出 a、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以 a=2，b=-3， 故选 B． 点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是 解题关键.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出 m 的范围即可 【详解】
6．把多项式 x2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则 a、b 的值分别是（ ）
A．a=2，b=3
B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3
D．a=2，b=-3
7．已知关于 x 的分式方程 2x m 1的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ） x3
A． m 3
B． m 3
C． m 3
2x m 1， x3 方程两边同乘以 x 3 ，得 2x m x 3，
移项及合并同类项，得
x m3， 分式方程 2x m 1的解是非正数， x 3 0 ， x3 m 3 0
(m 3) 3 0 ， 解得， m 3 ，
故选：A． 【点睛】 此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出 m 的值
的值为零，则 x 的值为________．
三、解答题
21．如图，在 ABC 中
（1）画出 BC 边上的高 AD 和角平分线 AE .
（2）若 B 30 °， ACB 130°，求 BAD 和 CAD 的度数.
22．已知：如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，AB∥DE，且 AB=DE，BE=CF． 求证：
D． (ab3 )2 ab6
二、填空题
13．等边三角形有_____条对称轴． 14．已知：如图△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线 BA 上找一点 D，使△ACD 为等 腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．
15．如图，在△ABC 中，AB=AC=24 厘米，BC=16 厘米，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运 动．当点 Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．
A． (a b)(a b) a2 b2
B． (a b)2 a2 2ab b2
C． 2a(a b) 2a2 2ab
D． (a b)2 a2 2ab b2
3．如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴上的 一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是
D. x y (x y) 1，故该选项计算正确，符合题意， xy xy
故选：D. 【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加 减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减； 熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
5．C
解析：C 【解析】 试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选 C． 考点：多边形内角与外角．
16．若关于 x 的分式方程 2x a 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是_____． x2 2
17．分解因式： 2a2 8a 8 _______
18．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成 11 个三角形，则这个多边形是
______边形.
19．因式分解 4x x3
．
20．若分式
二、填空题
13．3【解析】试题解析：等边三角形有 3 条对称轴考点：轴对称图形
解析：3 【解析】 试题解析：等边三角形有 3 条对称轴． 考点：轴对称图形．
14．70°或 40°或 20°【解析】【分析】分三种情况：①当 AC＝AD 时②当 CD′ ＝AD′时③当 AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解 即可【详解】解：∵ ∠ B＝50°∠ C＝90°∴ ∠ B
2020-2021 天津泰达枫叶国际学校初二数学上期末试卷(附答案)
一、选择题
1．下列因式分解正确的是( )
A． x2 1 x 12
B． x2 2x 1 x 12
C． 2x2 2 2x 1x 1
D． x2 x 2 x x 1 2
2．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
12．下列运算正确的是（ ）
A． 3a2 2a3 6a6
B． 4a6 2a3 2a2
C． (a3 )2 a6
D． m 3
8．如图，在 ABC 中， C 90 ， AC 8 ， DC 1 AD ，BD 平分 ABC ，则点 D 3
到 AB 的距离等于( )
A．4
B．3
C．2
D．1
9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于 1 AB） 2
为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，
3．D
解析：D 【解析】 【详解】 解：作 B 点关于 y 轴对称点 B′点，连接 AB′，交 y 轴于点 C′， 此时△ABC 的周长最小，
∵点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则 OB′=3 过点 A 作 AE 垂直 x 轴，则 AE=4，OE=1 则 B′E=4，即 B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3， ∴点 C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小． 故选 D．
△ABC ≌△DEF ．
23．如图，上午 8 时，一艘轮船从 A 处出发以每小时 20 海里的速度向正北航行，10 时到 达 B 处，则轮船在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 36°，航行到 B 处时，又测得灯塔 C 在北偏西 72°，求从 B 到灯塔 C 的距离．
24．先化简，再求值： (1
1 ) x 1
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答． 【详解】
图 1 中阴影部分的面积为： a2 b2 ， 图 2 中的面积为： (a b)(a b) ， 则 (a b)(a b) a2 b2
故选：A.
【点睛】 本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
即点 D 到 AB 的距离为 2， 故选 C．
【点睛】 本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据题目描述的作图方法，可知 MN 垂直平分 AB，由垂直平分线的性质可进行判断. 【详解】 ∵MN 为 AB 的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠ A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠ ∠EDC．故选 D． 【点睛】 本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断 MN 为 AB 的垂直平分线 是关键.
②当 CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；
③当 AC＝AD″时，∠ACD″＝ 1 ∠BAC＝20°， 2
故答案为：70°或 40°或 20°
【点睛】 本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用 分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15．4 或 6【解析】【分析】求出 BD 根据全等得出要使△BPD 与△CQP 全等必须 BD=CP 或 BP=CP 得出方程 12=16-4x 或 4x=16-4x 求出方程的解即可【详解】设 经过 x 秒后使△BPD 与△CQP 全等∵
下列结论错误的是（ ）
A．AD=BD
B．BD=CD
C．∠A=∠BED
D．∠ECD=∠EDC
10．如图①，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成
一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
①当 AC＝AD 时，∠ACD＝ 1 180 40 ＝70°； 2
x ，其中 x2 1
x
25．已知 a b 3 ，求 a(a 2b) b2 的值．
2 1.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 【详解】 解：D 选项中，多项式 x2-x+2 在实数范围内不能因式分解； 选项 B，A 中的等式不成立； 选项 C 中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选 C． 【点睛】 本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
A．（0，0）
B．（0，1）
4．下列计算正确的是（ ）
C．（0，2）
D．（0，3）
A．
a 3b
2
a2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6b
B． a b 1 C． 1 1 2
ab ba
a b ab
D． x y 1 x y
5．如果一个正多边形的一个外角为 30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．6
B．11
C．12
D．18
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点． 【详解】 解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C． 【点睛】 本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．
4．D
解析：D 【解析】
【分析】 根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案. 【详解】
A. ( a )2 3b
a2 (3b)2
a2 9b2
，故该选项计算错误，不符合题意，
B. a b a b a b ，故该选项计算错误，不符合题意， ab ba ab ab ab
C. 1 1 b a a b ，故该选项计算错误，不符合题意， a b ab ab ab
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据左图中阴影部分的面积是 a2-b2，右图中梯形的面积是 1 （2a+2b）（a-b）=（a+b） 2
（a-b），利用面积相等即可解答． 【详解】
∵左图中阴影部分的面积是 a2-b2，右图中梯形的面积是 1 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a2
b）， ∴a2-b2=（a+b）（a-b）． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关 键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
如图，过点 D 作 DE AB 于 E，根据已知求出 CD 的长，再根据角平分线的性质进行求
解即可. 【详解】
如图，过点 D 作 DE AB 于 E， AC 8 ， DC 1 AD ， 3
CD 8 1 2 ， 1 3
C 90 ，BD 平分 ABC， DE CD 2，
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断． 【详解】 A、-3a2•2a3=-6a5，故 A 错误； B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故 B 错误； C、（-a3）2=a6，故 C 正确； D、（ab3）2=a2b6，故 B 错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．
6．B
解析：B 【解析】 分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出 a、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以 a=2，b=-3， 故选 B． 点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是 解题关键.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出 m 的范围即可 【详解】
6．把多项式 x2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则 a、b 的值分别是（ ）
A．a=2，b=3
B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3
D．a=2，b=-3
7．已知关于 x 的分式方程 2x m 1的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ） x3
A． m 3
B． m 3
C． m 3
2x m 1， x3 方程两边同乘以 x 3 ，得 2x m x 3，
移项及合并同类项，得
x m3， 分式方程 2x m 1的解是非正数， x 3 0 ， x3 m 3 0
(m 3) 3 0 ， 解得， m 3 ，
故选：A． 【点睛】 此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出 m 的值
的值为零，则 x 的值为________．
三、解答题
21．如图，在 ABC 中
（1）画出 BC 边上的高 AD 和角平分线 AE .
（2）若 B 30 °， ACB 130°，求 BAD 和 CAD 的度数.
22．已知：如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，AB∥DE，且 AB=DE，BE=CF． 求证：
D． (ab3 )2 ab6
二、填空题
13．等边三角形有_____条对称轴． 14．已知：如图△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线 BA 上找一点 D，使△ACD 为等 腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．
15．如图，在△ABC 中，AB=AC=24 厘米，BC=16 厘米，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运 动．当点 Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．
A． (a b)(a b) a2 b2
B． (a b)2 a2 2ab b2
C． 2a(a b) 2a2 2ab
D． (a b)2 a2 2ab b2
3．如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴上的 一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是
D. x y (x y) 1，故该选项计算正确，符合题意， xy xy
故选：D. 【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加 减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减； 熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
5．C
解析：C 【解析】 试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选 C． 考点：多边形内角与外角．
16．若关于 x 的分式方程 2x a 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是_____． x2 2
17．分解因式： 2a2 8a 8 _______
18．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成 11 个三角形，则这个多边形是
______边形.
19．因式分解 4x x3
．
20．若分式
二、填空题
13．3【解析】试题解析：等边三角形有 3 条对称轴考点：轴对称图形
解析：3 【解析】 试题解析：等边三角形有 3 条对称轴． 考点：轴对称图形．
14．70°或 40°或 20°【解析】【分析】分三种情况：①当 AC＝AD 时②当 CD′ ＝AD′时③当 AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解 即可【详解】解：∵ ∠ B＝50°∠ C＝90°∴ ∠ B
2020-2021 天津泰达枫叶国际学校初二数学上期末试卷(附答案)
一、选择题
1．下列因式分解正确的是( )
A． x2 1 x 12
B． x2 2x 1 x 12
C． 2x2 2 2x 1x 1
D． x2 x 2 x x 1 2
2．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
12．下列运算正确的是（ ）
A． 3a2 2a3 6a6
B． 4a6 2a3 2a2
C． (a3 )2 a6
D． m 3
8．如图，在 ABC 中， C 90 ， AC 8 ， DC 1 AD ，BD 平分 ABC ，则点 D 3
到 AB 的距离等于( )
A．4
B．3
C．2
D．1
9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于 1 AB） 2
为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，
3．D
解析：D 【解析】 【详解】 解：作 B 点关于 y 轴对称点 B′点，连接 AB′，交 y 轴于点 C′， 此时△ABC 的周长最小，
∵点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则 OB′=3 过点 A 作 AE 垂直 x 轴，则 AE=4，OE=1 则 B′E=4，即 B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3， ∴点 C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小． 故选 D．
△ABC ≌△DEF ．
23．如图，上午 8 时，一艘轮船从 A 处出发以每小时 20 海里的速度向正北航行，10 时到 达 B 处，则轮船在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 36°，航行到 B 处时，又测得灯塔 C 在北偏西 72°，求从 B 到灯塔 C 的距离．
24．先化简，再求值： (1
1 ) x 1
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答． 【详解】
图 1 中阴影部分的面积为： a2 b2 ， 图 2 中的面积为： (a b)(a b) ， 则 (a b)(a b) a2 b2
故选：A.
【点睛】 本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
即点 D 到 AB 的距离为 2， 故选 C．
【点睛】 本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据题目描述的作图方法，可知 MN 垂直平分 AB，由垂直平分线的性质可进行判断. 【详解】 ∵MN 为 AB 的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠ A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠ ∠EDC．故选 D． 【点睛】 本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断 MN 为 AB 的垂直平分线 是关键.
②当 CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；
③当 AC＝AD″时，∠ACD″＝ 1 ∠BAC＝20°， 2
故答案为：70°或 40°或 20°
【点睛】 本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用 分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15．4 或 6【解析】【分析】求出 BD 根据全等得出要使△BPD 与△CQP 全等必须 BD=CP 或 BP=CP 得出方程 12=16-4x 或 4x=16-4x 求出方程的解即可【详解】设 经过 x 秒后使△BPD 与△CQP 全等∵
下列结论错误的是（ ）
A．AD=BD
B．BD=CD
C．∠A=∠BED
D．∠ECD=∠EDC
10．如图①，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成
一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2