数学教育观念的变革与更新

数学教育观念的变革与更新

20 世纪50 年代以来，世界各国数学教育改革风起云涌．我国在70 年代中期以前，数学教育基本上还是自我封闭状态．80 年代以后，在邓小平同志“面向现代化，面向世界，面向未来” 的战略思想指引下，我国数学教育开始步入世界数学教育改革的潮流．数学教育界，在继承和发扬我国数学教育优良传统基础上，吸纳了世界先进的数学教育思想和数学教育理论，与我国国情相符合的数学教育观念正在逐步形成．

一、从数学“精英教育”观更新为“提高全民族数学文化素养”教育观

《中国教育改革和发展纲要》明确指出：“世界范围的经济竞争，综合国力竞争，实质上是科学技术的竞争和民族素质的竞争．从这个意义上说，谁掌握了面向21 世纪的教育，谁就能在21 世纪的国际竞争中处于战略主动地位．”发展基础教育是发展我国教育的重中之重，而提高受教育者的素质，是我国实现四个现代化的必由之路．在素质教育中，数学教育又处于重要的地位．这是因为随着世界科学技术迅猛发展，生产机械化和自动化程序日益提高，社会正由工业化时代进入信息化时代，信息化社会很重要一个特点是定量化和定量思维．定量化和定量思维的基础语言和工具是数学．不仅如此，一旦计算机被广泛应用，数学将是一种通用技术，人人都必须掌握．因此，数学素养将是21 世纪合格公民素质结构中的一个重要组成．“数学是属于所有人的，因此我们必须将数学教给所有的人．”

“一种没有相当发达的数学文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落．”这是一条极富哲理的真理，这里我们无意去论证它．不妨举两个例子作为实证．例证1，数学是中国古代最发达的传统学科之一．公元前 2 世纪至公元14 世纪，

数学研究一直处于世界领先地位．出现了刘徽、祖冲之、秦九韶、杨辉、朱杰等杰出的数学家；产生了一批如《九章算术》、《详解九章算法》、《四元玉鉴》等数学名著；发明和创建了一系列如“割补术” 、“贾宪三角” （二项系数表）、“大衍求一术” （一次同余式组解法）、“天元术” （建立高次方程的方法）等数学成果．可是14世纪以后，直到17世纪初西方数学传入我国之前，我国数学发展缓慢，停滞不前，数学发展出现了“中断” 期．数学水平一落千丈，算书几乎失传，数学无人继承．数学史专家们从多视角探究其衰落原因．最根本的原因之一，是中国古代数学本身有致命的弱点：其一，中国古代数学“以实用、经验为基本前提，是讲究实用价值的思维方式的产物，因而重于计算，轻于逻辑．”数学没有从实用技巧型上升为公理体系，难以形成纯理性科学．其二，中国古代数学主要借助汉字来表示形和量，以及它们的运算关系．这妨碍了数学语言的抽象化、形式化，使得中国古代数学无法向近代数学发展．例证2，公元前221 年，罗马人占领古希腊的亚历山大利亚城时，阿基米德正在房中的地上专心致志画他的几何图形，一群数学盲的罗马士兵冲进房后放肆涂沫他的图形，遭到阿基米德斥责，暴怒的士兵却一刀杀死了这位科学巨人．后人对此事发表评论说，罗马民族虽能建造高标准的跑马场，豪华的浴池，宏伟的凯旋门，但罗马人没有理性意识，没有创新精神，没有自己民族的文化．

这两个例证告诉我们，数学与文化是休戚相关的，数学作为一种文化，在人类各种文化中占据一种特殊地位．它关系到一个民族的文化兴衰，也关系到一个民族的兴盛和衰落．因此，数学教育，特别是基础教育的数学教育，它不单纯是数学科学的教育．从某种意义讲，它更是数学文化的教育，起着“对全体人民的科学思维与文化素质的哺育”的作用．

提高全民族素质，是指既提高人的先天素质——“人口素质” 素质．因

，又提高人的后天养成的

此我们所说的数学教育是提高全民族素质的教育，就是要提高全体学生的数

学文化素养和非数学文化素养（或通常说的非智力素质）．

关于数学文化素养的要求，反映在各国数学教学目的具体内容上不尽相同，总的来讲主要体现在知

识、能力和素质三个方面．这三个方面是互相依存，互相促进，有机地构成一个整体．

在数学知识方面，以往，我国只强调“学好从事现代化生产和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识” ，而忽视了“现代社会中每一个公民适应日常生活”所必需的数学知识，特别是对“相当多的行业和专业不同程度地需要一些近代和现代数学的内容” ，如“电子计算机和计算器，概率统计，微积分，还有优选法，统筹法，正交试验法，线性规划以及向量矩阵，空间解析几何初步等．”内容完全未涉及．因此，随着社会的进步，经济的发展，我们应让学生具有适应日常生活，参加生产和进一步学习所必需的代数和几何的基础知识，以及近现代数学的初步知识．

数学能力方面，一般数学教育论著都是提“三大能力” 和运用数学知识分析和解决问题的能力．在1995 年国家教委确定的《课程标准》中，已将能力要求确定为：“思维能力、运算能力、空间想象能

力” ．以逐步形成“综合应用数学的能力” ．这就改变了传统的逻辑思维能力的提法，同时也使得思维有了更为广泛的涵义．更主要的是在《课程标准》中将思维能力提到了能力要求的首位，使它居能力之核心地位得到确认．

建国以来，我国在教学中历来重视思想教育，特别是辩证唯物主义观点的教育，可是在实际教学中却反复多次，有时，生搬硬套，牵强附会，搞形式主义一套；有时，又一味注重知识和技能教学，忽视思想教育，尽管教学目的写得很明确，而实际上思想教育流于形式．80 年代以后，除强调思想教育之外，开始注意对学生个性品质教育，也就是我们通常所说的进行非智力因素的教育，或叫做非数学文化素养的教育．关于非数学文化素养的构成是哪些则说法不一，我们认为它由心理品质、数学品质（有的称数学观念品质）、政治思想观点三部分组成．心理品质是指我国《九年制义务教育初中数学教学大纲》所提到的学习目的、兴趣、毅力，以及科学态度，独立性和创造性，良好学习习惯等六个方面内容．数学品质方面，我们认为应主要强调三个方面：一是树立学生对数学的“学”和“做”的自信心；二是让他们懂得数学的价值和应用；三是学生要具有数学的意识，能用数学语言进行交流．关于政治思想教育方面，还是提培养辩证唯物主义观点较为恰当．事实上辩证唯物主义观包含了数学观．在数学教育中，培养学生辩证唯物主义观点，主要是对学生进行实践、运动、联系、对立、转化等辩证唯物主义观点的教育．这些观点是通过丰富的数学材料（当然也包括数学史、数学家的事迹及贡献等）的教学，潜移默化、渗透而逐步形成的，数学观也相伴而生．

数学教育由“精英教育”向“大众教育” ，“应试教育”向“素质教育”转变的观点，已被愈来愈多的人所接受．然而这一转变需要经历一个过程，在这个转变的过程中，还有许多问题，特别是一些难点，需要我们去探索，去解决．首先，要树立学生的正确数学观．绝大多数学生认为数学无非是一大堆公式、法则、命题的汇集，太难学了，感到惧怕，特别是几何，“几何，几何，想破脑壳” ．由惧怕而产生厌学．因此，在数学教育中，应结合教材和学生的实际，向学生介绍数学在信息社会日益重要的地位和广泛的应用．21 世纪的数学将是人们需要掌握的一种普适性技术，从而激发他们学习兴趣，明确学习目的，树立学好、用好数学的信心．其次，选择数学教学内容，教学方法、教学手段时，要面向全体学生．所谓面

向全体学生就是要让所有学生，学到适应现代生产发展和现代社会生活，人人必须学到而且能够学到的最基本的数学内容．这一点是吻合当今国际上广为流传的“大众数学” 的观点．数学方法的选择应适应数学活动的需要，采取“问题解决”和“数学建模”的策略，让学生多做（并非是多解题）．再次，需要用极大热情和耐心，提高数学差困生的数学素养，帮助他们

努力达到数学教学大纲所规定的基本要求．数学差困生主要表现在思维能力差，学习习惯、方法差，学好数学的自信心不足．为此，我们要针对差困生的三差进行教学．首先要抓好代数、平面几何、立体几何入门关键期的教学，循序渐进地帮助他们顺利渡过“入门难” ，“论证难”．其次变“教法”为“学法” ，有计