对数函数课件ppt

2
4
4
a，b，c的大小．
解：a＝ log 1 3.6＝ log 1 3.62＝ log 1 12.96，y＝ log 1 x是单调递减函数，
2
4
4
4
而3.2<3.6<12.96，∴b>c>a.
[例5] (2011·重庆高考)设a＝log 1 12，b＝log 1 23，c＝log343，则
3
3
a，b，c的大小关系是
2．对数函数的定义域及单调性 在对数式中，真数必须是大于0，所以对数函数y＝ logax的定义域应为{x|x>0}．对数函数的单调性和a的 值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按 0<a<1和a>1进行分类讨论．
[精析考题]
[例1] (2010·辽宁高考)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝ (
四、对数函数的定义、图象与性质
定义
函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数
a>1
0<a<1
图 象
定义域：(0，＋∞)
值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)
性 当0<x<1时，
质 y∈(－∞，0) ； 当x>1时，y∈(0，＋∞)
当0<x<1时， y∈(0，＋∞) ； 当x>1时，y∈(－∞，0) ；
log43.6，则
()
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b
[自主解答] a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，y＝ log4x(x＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞ c＞b. [答案] B
若例4的a，b，c变为a＝ log 1 3.6，b＝ log 1 3.2，c＝ log 1 3.6，试判断
对数函数
[备考方向要明了] 考什么
1.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般 对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运 算中的作用．
2.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的 问题.
怎么考
1.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性 质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方 程思想． 2.常以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质，
3．(2011·湖州二模)函数f(x)＝log2x2的图象的大致形状是( )
解析：由于f(x)＝log2x2＝2log2|x|，所以函数的定义域 是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时，f(x)＝2log2x在(0， ＋∞)上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数图 象关于y轴对称． 答案： D
5．(2011·张店一模)设 a＞1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的
最大值与最小值之差为12，则 a 等于
()
A. 2
B．2
C．2 2
D．4
解析：∵a＞1， ∴f(x)＝logax在[a,2a]上为增函数， ∴loga2a－logaa＝12，解得a＝4.
答案： D
log2x， x>0，
log525＝2. 答案：C
2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则A
点坐标是
()
A.0，23 C．(1,0)
B.23，0 D．(0,1)
解析：代入验证． 答案：C
3．函数y＝lg|x|
()
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
()
A．a<b<c
B．c<b<a
C．b<a<c
D．b<c<a
[自主解答] a＝log 1 12＝log32，b＝log 1 23＝log332，c＝log343，函
3
3
数y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，43＜32＜2，即c＜b＜a.
[答案] B
[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)
答案： 1
2．(2012·嘉兴一中质检)已知偶函数 f(x)在[0,2]上递减，试比较
a＝f(1)，b＝f
log
1 2
14，c＝flog2
22大小
A．a>b>c
B．a>c>b
()
C．b>a>c
D．c>a>b
解析：log 1 14＝log 1 122＝2，
2
2
log2
22＝log22
1 2
＝－12，flog2
在(0，＋∞)上为 增函数 在(0，＋∞)上为 减函数
五、反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0
且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x对称．
1．(教材习题改编)2log510＋log50.25＝
A．0
B．1
()
C．2
D．4
解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝
[考题范例]
(2011·烟台二模)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函
数g(x)＝－logbx的图象可能是
ห้องสมุดไป่ตู้
()
[巧妙运用] 由题知，a＝1b，则f(x)＝1bx＝b－x，g(x)＝－logbx， 当0<b<1时，f(x)单调递增，g(x)单调递增； 当b>1时，f(x)单调递减，g(x)单调递减．
答案：C
[冲关锦囊] 1．比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函
数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量， 也可以用换底公式化成同底的对数再比较． 2．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函 数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题， 一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二 是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它 是由哪些基本初等函数复合而成的．
答案： A
[冲关锦囊]
1．对于“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例 如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性)，对函数图象上 的特征进行选择．
2．函数y＝logax与y＝log 1 x(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称．
a
[精析考题]
[例4] (2011·天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝
4．(2012·杭州月考)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝
log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分
别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是
()
A．x2<x3<x1
B．x1<x3<x2
C．x1<x2<x3
D．x3<x2<x1
解析：分别作出三个函数的图象，如图所示： 由图可知，x2<x3<x1.
或与其他知识交汇以解答题的形式出现.
一、对数的定义
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为 底N的对数，记作x＝ logaN ，其中a叫做对数的底数 ，N叫 做 真数 ．
二、对数的性质
1．loga1＝ 0 ，logaa＝ 1 . 2．aloga N ＝ N ，loga a N ＝ N . 3． 负数 和 零 没有对数．
)
A. 10
B．10
C．20
D．100
[自主解答] a＝log2m，b＝log5m，代入已知得logm2＋logm5＝2， 即logm10＝2，所以m＝ 10.
[答案] A
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)
1．(2012·福州质检)化简：lgl2g＋50l－g5l－g4l0g8＝________. 解析：原式＝lgl2g×548005＝llgg5454＝1.
6．(2012·潍坊模拟)设函数f(x)＝
log 1 －x，
2
x<0，
若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是
()
A．(－1,0)∪(0,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：由题意可得alo>g02，a>－log2a 或 a<lo0g，12 －a>log2－a， ) 解之可得a>1或－1<a<0.
三、对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
1．loga(MN)＝ logaM＋logaN ； 2．logaMN＝ logaM－logaN ； 3．logaMn＝ nlogaM (n∈R)； 4．换底公式logab＝llooggmmba(a>0且a≠1，b>0，m>0且m≠1)．
[例3] (2012·绍兴调研)函数y＝ln(1－x)的图象大致为( )
[自主解答] 由1－x>0，知x<1，排除选项A、B；设t＝1 －x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝ln t为增函数， 所以y＝ln(1－x)为减函数． [答案] C
[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)
1 2
}，
所以该函数的单调增区间为(－12，＋∞)． 答案：(－12，＋∞)
5．(教材习题改编)函数y＝ l2g－x x的定义域是________．
2－x≥0， 解析：由题意知lg x≠0， ∴0<x<1或1<x≤2.
x>0
答案： {x|0<x<1或1<x≤2}
1．对数值取正、负值的规律 当a>1且b>1或0<a<1且0<b<1时，logab>0； 当a>1且0<b<1或0<a<1且b>1时，logab<0.
答案：B
[题后悟道] 研究指数函数和对数函数的性质时，首先要明确函 数的定义域，其次底数a与1的大小关系还要分清楚，在 不明确时，要进行分类讨论，分类时，要遵循分类的原 则：一是分类的对象确定，标准统一；二是不重复，不 遗漏；三是能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无 原则地讨论．
22＝f－12＝f12.
又∵f(x)在[0,2]上递减，∴f－12＝f12>f(1)>f(2)，
即c>a>b.
答案：D
[冲关锦囊] 对数式的化简与求值的常用思路 (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数 指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运 算法则化简合并． (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算， 然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数 的积、商、幂再运算.
[精析考题]
[例2] (2011·安徽高考)若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则
下列点也在此图象上的是
()
A.1a，b
B．(10a,1－b)
C.1a0，b＋1
D．(a2,2b)
[自主解答] 当x＝a2时，y＝lg a2＝2lg a＝2b，所以 点(a2,2b)在函数y＝lg x的图象上． [答案] D
C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
解析：y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减， 在(0，＋∞)上单调递增． 答案：B
4．(2011·江苏高考)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间
是________．
解析：由题意知，函数f(x)＝log5(2x＋1)的定义域为{x|x＞－