CT图像重建(X线成像系统)

CT图像重建

直接矩阵变换法
CT图像重建
假定某物质在扫描面上由4个均匀的部分组成，且衰 减系数分别为u1、 u2、 u3、 u4，并已知它们在水平、 竖直和对角方向的积分。
选择其中四个方程组成独立方 程组： P1=u1+u2 ①
P2=u3+u4
P3=u1+u3 P4=u1+u4
②
③ ④
CT图像重建
角。
CT图像重建

根据中心切片定理，投影图像的重建问题理论上可 按如下方法（傅里叶变换重建法）求解：
对某物体断层采集不同角度下的投影函数，理论上应采集 0°-180°范围内连续取值的无穷个投影；


求出各个投影的一维傅里叶变换，根据中心切片定理，每 个变换都是待重建图像二维傅里叶变换的一个过0切片；


CT图像重建

直接反投影法的局限：
容易产生星形伪影
产生原因：反投影法把取 自有限物体空间的投影均 匀地回抹（反投影）到了 射线所及的无限空间的各 个像素上，包括原来像素 值为0的点。
CT图像重建
中心切片定理
CT图像重建

中心切片定理：某断层（或它对应的图像）f（x，y）在视角为 时 得到的平行投影（函数）的一维傅里叶变换，等于f（x，y）二维傅 里叶变换F（w1，w2 ）过原点的一个垂直切片，且切片与轴w1相交成

若用P5=u2+u4…⑤ 式代替④式联立方程组，
∵ ⑤可由①+ ② -③得到 ∴由⑤、①、 ② 、③组成的方程组只有三个独立方 程，方程数少于未知数，方程组无唯一解。

假如把物质的扫描面分成N×N矩阵，只要投影数 据即方程数量足够多，同样可解得每一像素的X线 衰减系数。 在求解方程组时有多种方法，其中之一是直接矩阵 变换法。


CT图像重建需解决的问题
就是希望用检测到的投影数据，设法求出该断层的每个像素的线 性衰减系数或其等效值（如密度）后，再以其灰度值绘出图像。 我们求解的是：一个二维分布函数，该函数表示物质的X线衰减 系数。

CT图像重建

线积分测量
朗伯定律：I＝I0e－u△x
CT采用在不同角度下测量得到的X线强度数据进行成像


CT图像重建

对 G(, ) 进行傅里叶反变换，得到被滤波的时 域投影 g (t , ) 将时域投影 g (t , )反投影并累加到二维离散图像 矩阵。为了提高空间分辨率，经常在反投影前进 行预插值 改变一个投射方向对物体进行扫描，对所得投影 重复上述过程，直到所有投射角度扫描完毕

滤波反投影法图示
CT图像重建

将每个投影信号在反 投影前先进行滤波， 其功能是消除边缘模 糊干扰。 仍以钉子的扫描为例： 由扫描产生的脉冲信 号，经滤波后在脉冲 的两侧出现了负的和 正的脉冲突起。

CT图像重建

分布在主信号脉冲两侧 的正负交替脉冲，在与 其他滤波投影信号叠加 时，具有正负抵消的作 用。 如果滤波器设计得恰当， “辐射”状的正值与负 值正好相互抵消，从而 获得边缘清晰的图像。

CT图像重建

反投影法图解

假设位于扫描范围内只有 一个钉子，则经过钉子进 行一个方向扫描的投影是 一个脉冲函数。 将测得的脉冲信号反投影 到矩阵中去，就得到第一 次反投影。

CT图像重建

扫描系统旋转一个角度后，进 行第二次线性扫描，将测到的 脉冲信号再反投影到矩阵中去， 得到第二次反投影。 系统每旋转一次，便构成一次 新的反投影。 所有反投影的叠加形成了一个 带有星形伪影的图像，即一个 扩散的圆形区域。

CT图像重建

1967年CT研发时所采用的图像重建方法即联立方程组法。


联立方程组法的局限性：
当方程组的规模越来越大时，即便在计算机上编程实现， 其工作量也很大。 需采集远远多于N2个投影数据，因为许多方程是相关的。 当方程的数量超过未知数数量时，方程组的解未必收敛， 因为投影值的测量存在误差。

CT剂量


剂量当量
吸收剂量并不总是与生物效应呈正相关关系，组织的生物效应还 应考虑被吸收的能量在组织中的分布情况。 要更精细地表达吸收剂量与生物效应的关系，需要给吸收剂量再 乘以一个因子，即品质因子（quality factor，QF），并提出剂 量当量（dose equivalent，DE）的概念。

DE=D×QF
DE单位：希沃特（Sv），D：戈瑞（Gy），QF：无量纲

DE常用于辐射防护的定量计算。
CT剂量
当量剂量和有效剂量

综合以人类为对象的研究结果，专家们对QF进行 了适当的调整，确定了辐射权重因子Wr （radiation weighting factor）的值，并提出了 当量剂量ED（ equivalent dose）的概念。
Fra Baidu bibliotek
散射辐射使剂量曲线的尾部拉得很长。
轴向剂量分布曲线在很大程度上由焦点尺 寸、CT的几何参数、准直器宽度决定。
CT剂量
CT剂量表示方法
CT剂量


CT剂量指数（CTDI）
CTDI（CT dose index）是CT设备辐射剂量特征的实用 表征量。 迄今得到公认使用的CTDI： CT剂量指数100（CTDI100） 加权CT剂量指数（CTDIw） 容积CT剂量指数（CTDIvol）
将上述理论上无穷个切片“汇集”成图像的二维傅里叶变 换； 对上述二维傅里叶变换求逆变换得到待重建图像。


CT图像重建
滤波反投影法
CT图像重建
滤波反投影法的思想

人为设计一种一维滤波函数，利用卷积的方法， 先对获得的投影函数进行修正，然后把修正过的 投影函数反投影来重建图像。 滤波反投影法可一定程度上消除星形伪影。

CT图像重建
直接反投影法
CT图像重建

反投影法的基本思想
在对某一层面一个方向的扫描完成后，用得到的投影值沿着 扫描路径回抹到体素对应的像素上。改变方向后的多次扫描 形成多次回抹，同一像素上多次回抹的灰度累加即完成图像 重建。

反投影法示例
CT图像重建

第一次运算：水平照射后，将射线和放入图像单元


CT剂量
CT剂量
CT剂量
CT剂量

英国1989年CT检查仅占X线诊断的2%，而导致 的国民集体剂量约占总剂量的20%。 1998年，英国CT检查占X线诊断的4%，检查所 致国民集体剂量已上升至40%。 常规X线正位胸片的有效剂量约0.03mSv，而做 CT胸部扫描时，有效剂量最高可达6~7mSv， 是X线正位胸片的200倍。 CT辐射剂量问题越来越受到关注。

伦琴表达照射量只用于能量低于3MeV的X线或 射线辐射，不 适合粒子辐射或能量高于3MeV的光子。 只适用于描述射线对空气的照射，并不能准确表达患者对辐射 的吸收。

CT剂量


吸收剂量
描述组织吸收的射线能量 国际单位为：戈瑞（Gy） 1Gy=1J/kg 定义：1kg物质（人体组织）吸收1焦耳能量时的辐射量 吸收剂量D：质量为m（kg）的物质在辐射中吸收的能量 为E（J）时，其吸收剂量 D=E/m （Gy）


CT图像重建


工程可实现的滤波反投影法的重建步骤：
在某个投射方向上（设角度为 ）对物体进行平行束扫描， p(t , ) 获得离散的投影数据 对投影数据 p(t , ) 填补足够多的0以避免“周期间”的干
扰，得到 p' (t , ) 对补零后的投影 p' (t , ) 进行傅里叶变换，得到 P' ( , ) 给频域的投影 P' ( , ) 乘以一个滤波函数 H ' ( )，得到滤 波后投影的傅里叶变换 G(, )


CT剂量指数并不直接表征各种扫描所致受检者的剂量， 但与受检者所受剂量密切相关。 与吸收剂量的单位相同：戈瑞（Gy）或mGy

CT剂量


CT剂量指数100（CTDI100）
X线CT旋转一周，将平行于旋转轴Z轴（垂直于横断面）的剂 量分布D（z）沿Z轴从-50mm到+50mm积分，除以层厚T 的商 CTDI100=
ED=D×Wr

当辐射有多个种类和能量时，在一个组织或器官的 当量剂量就是各个辐射所致的当量剂量的和。
CT剂量

ED给出了不同辐射条件下人体发生生物效应的定量描述，但 人体不同组织或器官对辐射的敏感性和给人体造成的危害是 不同的。 因此又提出组织权重因子Wt（tissue weighting factor） 对上述的ED进行进一步修正。由Wr 和Wt两个因子修正后的 吸收剂量称为有效剂量（effective dose，ED）



CT剂量
X线的剂量基础 CT剂量分布曲线
CT剂量表示方法
剂量的影响因素
剂量的测量
CT剂量
X线的剂量基础
CT剂量


照射量
用来描述传递给患者的辐射总量。 单位为：伦琴（R） 1R=2.58×10-4C/kg
定义：在1kg空气中产生2.58×10-4C（库仑）静电荷所需要 的X线或 射线的能量。

第二次运算：垂直照射后，再将射线和加到图像单 元中
CT图像重建

第三次运算：取对角线方向（右上）的照射，将射 线和再加到图像单元中

第四次运算：取左上方向的对角线照射，并将射线 和加到前面的图像单元中
CT图像重建

最后的运算：从每个图像单元中减去背景值（背景 强度等于某投射角情况下各投影值之和），再将各 吸收系数除以最大公约数，得到最后结果。 其他资料的最后运算：在求出累加值后，再给累加 得到的各个像素除以反投影的次数，也就是除以经 过像素的射线数。
CT图像重建

p即为CT扫描过程中采集到的投影数据

P是输入射线与输出射线强度比值的对数，在数值上等于沿射线 方向上物质的衰减系数的线积分。
CT重建问题：已知物质的X线衰减系数的线积分，如何求解它的 线性衰减系数分布？


数据预处理
投影数据测量误差：

假设X线束是单能的
散射线问题：假定所有到达探测器的都是初级X线光子
1 T

50 mm
50 mm
D( z ) dz

可以用热释探测器（TLD）在专用的插件中进行各点剂量分 布的测量。 也可以用有效长度正好为100mm的笔形电离室在通用标准剂 量模型中测量。
CT图像重建

探测器和数据采集系统的非线性：探测器的输出 有赖于其之前受到的辐射情况 与扫描物体有关：患者在扫描过程中并非完全静 止不动 焦点外的X线辐射、扫描物质中金属的存在、机 架未对准、球管焦点漂移、机械稳定性、球管转 子颤动等。 数据的预处理和后处理与重建算法同样重要。



CT图像重建

CT图像重建

滤波反投影法的理论分析
利用中心切片定理，略。


理论上滤波反投影重建法的步骤： 在某角度 下对成像断层进行投射，得到投影p（t， ） 将投影p（t， ）经过传递函数H（w）=∣w∣的滤波器滤波后
得到滤波投影g（t， ） 将t=m0（m0取任何实数）时的滤波投影采样均匀反投射（回抹） 到t=m0决定的射线上。 对图像的各个像素，在所有投射角度（ 0°-180°）对以上步 骤的反投影值进行累加，得到重建图像每个像素的值。

ED=D×Wr×Wt

ED（有效剂量）考虑了人体具体组织器官承受辐射的能力和 危险系数，能更准确地反映不同类型的辐射对人体造成的危 害。
CT剂量
CT剂量分布曲线
CT剂量


CT剂量和普通放射剂量的区别
普通放射过程中剂量接受面积大，剂量一般集中在皮肤表面，而 CT的射线源在不停地旋转，剂量分布比较均匀。 CT采用窄束X线，普通放射检查采用宽束射线。在同样照射条件 下，宽束线散射线多。 CT检查的射线能量高，线质硬，穿透性强，被人体吸收少。 CT的探测器转换效率高，射线利用率高。 CT辐射能量不仅照射了所选择的层面，在层面附近也被能量照 射。 CT剂量不能用常规X线机的病人入射表面剂量（ESD）来表示。



CT剂量
轴向剂量分布曲线
在理想状态下，轴向剂 量分布曲线和灵敏度剖 面线SSP（Section sensitivity profile）重 叠，均呈高斯形状，其 全值半高宽（FWHM） 等于层厚。


CT剂量

在实际中，SSP比剂量分布曲线略窄，尤 其是在探测器侧使用准直器时。

CT图像重建
概述 直接矩阵变换法 直接反投影法 中心切片定理 滤波反投影法
CT图像重建
概述
CT图像重建


投影重建图像理论的提出
1917年，奥地利数学家Radon提出了投影重建图像的理论 Radon的观点解决了从函数的线积分求解原函数的问题，即由 物体的一组横断面的投影来重建其横断面图像。