立体几何初步教学建议

必修二立体几何初步教学建议

2015、9

一、课程标准体系下立体几何的基本特点

1、立体几何课程内容的改革就是延续义务教育阶段几何的调整

《大纲》要求就是从初中开始讲立体几何,《标准》要求就是从小学开始渗透对空间图形的认识。

《义务教育数学课程标准(实验稿)》对知识与技能的划分:

第一学段(1～3年级):数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动

第二学段(4～6年级):数与代数、空间与图形、统计与概率、综合应用

第三学段(7～9年级):数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习

其中第三学段“空间与图形”中关于“图形的认识”:(8)视图与投影

①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断与制作立体模型。

③了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;通过典型案例,知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。

④观察与现实生活有关的图片(如照片、简单的模型图、平面图、地图等),了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带、椭球)

⑤通过背景丰富的实例,知道物体的阴影就是怎么形成的,并能根据光线的方向辨认事物的阴影(如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影)。

⑥了解视点、视角及盲区的涵义,并能在简单的平面图与立体图中表示。

⑦通过实例了解中心投影与平行投影。

2、立体几何课程内容的“知识链”

①必修2:立体几何初步→选修2:空间向量与立体几何→选修4—1:几何证明选讲(圆柱、圆锥与圆锥曲线)→选修3系列:球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类

②立体几何课程内容的分层展开:

第一层次:借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体,通过对这些空间几何体的整体观察,帮助学生认识其结构特征,运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构,巩固与提高义务教育阶段有关三视图的学习与理解,帮助学生运用平行投影与中心投影,进一步掌握在平面上表示空间图形的方法与技能。

第二层次:在上述基础上,以长方体为载体,直观认识与理解体会空间的点、线、面之间的位置关系,抽象出空间线、面的位置关系的定义;用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并了解一些可以作为推理依据的公理与定理。(这两个层次的顺序怎样讲好？)

第三层次:以空间几何体的上述定义、公理与定理为出发点,通过直观感知、操作确认,归纳出一些判定定理与性质定理,并对性质定理加以逻辑证明。至于判定定理,在选修系列2中,用向量的方法加以严格的证明。

第四层次:利用向量来解决立体几何问题就是学习空间向量这部分内容的重点,也就是立体几何学习的第四个层次。要让学生体会向量的思想方法,以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。用向量的方法来计算空间中的角度问题。在教学中,可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法,从不同角度解决立体几何问题。

3、强调培养与发展把握图形、空间想象与几何直觉能力

与《大纲》相比,《标准》中立体几何的定位主要做了三个方面的调整:强调把握图形能力的培养,强调空间想象与几何直观能力的培养,强调逻辑思维能力的培养。英国著名数学家M、阿蒂亚说过,几何就是数学中这样的一个部分,其中视觉思维占主导地位,而代数则就是数学中有序思维占主导地位的部分,这种区分也许用另外一对词更好,即‘洞察’与‘严格’,两者在真正的数学研究中起着本质的作用。这就明确指出,几何学不只就是一个数学分支,而且就是一种思维方式,它渗透到数学的所有分支。

4、全面地瞧待推理与证明在立体几何中的地位

《大纲》中的立体几何内容就是一套演绎的体系,侧重推理与证明(课时相对充裕)。现在《标准》中的几何内容就是由一个视角变成两个视角,即有传统的演绎的体系,又有向量工具辅助。

灵活选用向量方法或传统方法解决立体几何问题(两种方法并重？)

平面几何对学生思维的训练就是任何其它数学分支所无法比拟的！

二、《课程标准》与《教学大纲》内容及要求的对比

(10)培养空间想象能力,发展逻辑思维能力,培养辩证唯物主义观点

关于“点到平面的距离”:等积、(作出垂线段、向量角度)

三、高考中的相关要求及考查特点

【2011北京卷理科】(7)某四面体的三视图如图所示,

该四面体四个面的面积中最大的就是

(A)8

(B)62

(C)10

(D)82

【2012北京卷理科】(7)某三棱锥的三视图如图

正(主)视图侧(左)视图

4

2 3 4

所示,该三棱锥的表面积就是

(A)2865+ (B)3065+ (C)56125+ (D)60125+

【2013北京卷理科】(14)如图,在棱长为2的正方体 1111ABCD A B C D -中,E 为BC 的中点,点P 在线段1D E

上.点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .

【2014北京卷理科】(7)在空间直角坐标系Oxyz 中,已知(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C , (1,1,2)D .若1S ,2S ,3S 分别就是三棱锥D ABC –在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图

形 的面积,则

(A)123S S S ==

(B)21S S =且23S S ≠

(C)31S S =且32S S ≠ (D)32S S =且31S S ≠

【2015北京卷理科】(5)某三棱锥的三视图如图

所示,则该三棱锥的表面积就是

(A)25+ (B)45+ (C)225+

(D)5

11俯视图

侧(左)视图

2

1