计数原理、概率、随机变量及其分布

计数原理、概率、随机变量及其分布

[基础送分提速狂刷练]

一、选择题

1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有() A．21种B．315种C．143种D．153种

答案 C

解析可分三类：

一类：语文、数学各1本，共有9×7＝63种；

二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45种；

三类：数学、英语各1本，共有7×5＝35种；

∴共有63＋45＋35＝143种不同选法．故选C.

2．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．()

A．8 B．12 C．14 D．9

答案 B

解析由题意知本题是一个分类计数问题．

当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况，当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，有9种，当有三个2,3,4时：2221,3331,4441，有3种，根据分类计数原理得到共有12种结果，故选B.

3．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()

A．16种B．18种C．37种D．48种

答案 C

解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33

＝37种．故选C.

4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()

A．42 B．30 C．20 D．12

答案 A

解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)．故选A.

5．(2017·石家庄模拟)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()

A．10种B．25种C．52种D．24种

答案 D

解析每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步．由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法．故选D.

6．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是() A．60 B．48 C．36 D．24

答案 B

解析长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6×6＝36，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6×2＝12，故符合条件的“平行线面组”的个数是36＋12＝48.故选B.

7．(2017·山东模拟)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()

A．243 B．252 C．261 D．279

答案 B

解析由分步乘法计数原理知：用0,1，…，9十个数字组成三

位数(可有重复数字)的个数为9×10×10＝900，组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8＝648，则组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252，故选B.

8．(2018·南宁调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()

A．18个B．15个C．12个D．9个

答案 B

解析依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共计3＋6＋3＋3＝15(个)．故选B.

9．有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，若从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有() A．6种B．5种C．4种D．3种

答案 C

解析若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法．∴共有2＋1＋1＝4种不同的选派方法．故选C.

10．(2018·湖南长沙模拟)若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有()

A．12对B．18对C．24对D．30对

答案 C

解析依题意，注意到在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线

AC构成异面直线且所成的角为60°的直线有BC1，BA1，A1D，DC1，注意到正方体ABCD－A1B1C1D1中共有12条面对角线，可知所求的

“黄金异面直线对”共有4×12

2＝24对，故选C.

二、填空题

11．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x＜y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有________个．

答案17

解析当A＝{1}时，B有23－1＝7种情况；

当A＝{2}时，B有22－1＝3种情况；

当A＝{3}时，B有1种情况；

当A＝{1,2}时，B有22－1＝3种情况；

当A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}时，B均有1种情况．

故满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3＝17个．

12．(2018·湖南十二校联考)若m，n均为非负整数，在做m＋n 的加法时各位均不进位(例如：134＋3802＝3936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是________．

答案300

解析第1步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2种组合方式；

第2步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；

第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5种组合方式；

第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3种组合方式．

根据分步乘法计数原理，值为1942的“简单的”有序对的个数为2×10×5×3＝300.

13．已知数列{a n}是公比为q的等比数列，集合A＝{a1，a2，…，a10}，从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到