第一章 静力学的基本概念与物体受力分析
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§1－3 约束和约束力 1.3.1 约束与约束力的概念 1、自由体：位移不受其他物体直接制约物体，如飞机、人造卫 星等 2、非自由体：位移受到周围物体限制的物体，如沿铁轨 行驶的火车、沿钢索方向运动的电梯等 3、约束：对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体， 如火车铁轨和电梯钢索等 4、约束力：约束对其被约束的物体产生的作用力，约束 力方向一定与该约束阻碍的运动方向相反。约束力以外的 力称为主动力或载荷。
•确定每个力的作用位置和方向。
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1.1.1 物体的抽象与简化------刚体 刚体：在力的作用下不发生变形的物体。它是理想化的力 学模型。 实际上，物体受力时都会产生不同程度的变形，但是当这 些变形很小且对研究物体的平衡问题影响甚微时，这些变 形可以忽略不计。此时受力体可以抽象为刚体。 1.1.2 集中力和分布力 分布力：接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力；
约束特性：只能承受拉 力，能阻碍物体沿绳索 伸长方向的位移。 约束反力：方位沿绳索 本身，指向背离物体， 使物体受拉。
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法线
2. 刚性光滑面约束 约束特性：只能阻碍物体沿着 接触点公法线朝向约束的位移, 而不能阻碍物体沿接触点切线 方向的位移。 约束反力: 方向沿接触点的公 法线而指向被约束物体。
约束特性: 允许物体A绕球心O转动, 不能沿半径 移动。 约束反力: 通过球心O,方向不能预先 确定,通常用三个正交分力Fx ，Fy ， Fz 来 表示。
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③颈向轴承和止推轴承
A --- 颈向轴承,约束性 质与固定支座类似； B --- 止推轴承,约束性 质与球铰链类似。 约束反力: 类似于固定铰 链支座和球铰链支座。
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④固定端约束
工程应用实例: 电杆埋入地 下;钉子钉在墙上.车刀固定 在刀架上，工件加在卡盘上 等。 约束特点: 不能沿任何方向 的移动,也不能沿任一轴的 转动。 约束反力: 一般在空间力系 的情况下,有三个正交约束 反力的分量与三个约束 力 偶。一般在平面力系的情况 下，有两个正交约束反力分 量与一个约束力偶。
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工程中常见的几种约束及约束力 约束种类很多，根据约束与被约束物体接触面之间有无摩擦， 约束可分为： •理想约束：接触面间绝对光滑的约束
•非理想约束：接触面间存在摩擦的约束
我们主要讨论的是理想约束
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1、绳索约束与带约束：如图1-4，绳子 吊一重物。绳子对重物的约束力FT是作 用在A点的拉力，如图1-4（b）所示。 此约束就是柔性约束。 特点：沿着柔索的方向，作用在接触点， 只能是拉力。用FT或F表示
第一章静力学的基本概念与物体受力分析
§1–1 静力学基本概念 §1–2 静力学基本公理 §1–3 约束和约束力 §1–4 物体的受力分析
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§1－１ 静力学模型
模型：实际物体与实际问题的合理抽象与简化。 静力学模型包括： 1、物体的合理抽象与简化 2、受力的合理抽象与简化 3、接触与连接方式的合理抽象与简化
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§1－4 力对点之矩与力对轴之矩 1.4.1 力对点之矩
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1.4.2 力对轴之矩
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合力矩定理：
合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的 矢量和；
合力对某一轴之矩，等于力系中所有力对同一轴之矩的 代数和。 P25,例题1－1
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§1－5 受力分析方法与过程
一、物体的受力分析 物体的受力分析是构件设计的基础。它包括： •确定构件受力的性质和数目。
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1.2.2 静力学基本公理 公理1 二力平衡原理 作用于刚体的两个力的平衡条件是：两 个力大小相等、方向相反且作用在一条 直线上。 二力体（二力杆）：工程上指承受二力作 用且平衡的构件，如图1-1。其中F1=－F2
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公理2 加减平衡力系原理 加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平 衡力系并不改变原来力系对刚体的作用效果。 推论1 力的可传递性：作用于刚体上的力可以沿其作 用线任意滑移而不改变力对刚体的作用效果。 证明： 力F作用于刚体A点，如图1-2（a）所示。
力的三要素：大小、方向和作用线；
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推论2 三力平衡汇交原理：作用于刚体上的三个相互 平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此 三个力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过 汇交点。 证明： 如图1-3所示。在刚体的A、B、C 三点分别作用了三个相互平衡的 力F1、F2、F3 。 由力的传递性，将F1、F2移至交点O。 利用平行四边形法则，得合力F12 。 由于F1、F2、F3平衡，所以F3也必与F12平衡。再根据二 力平衡条件知：F3与F12共线，所以则F1、F2、F3三个力 必在同一个平面内，且三个力的作用线通过汇交点。
切线
N
N
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3. 刚性光滑铰链约束 ①光滑圆柱铰链
约束结构：两个物体上钻同样大小的圆孔,并 用圆柱销钉穿入圆孔,将两个物体连接起来. 约束特性：不能阻碍绕销钉轴线相对转动， 可以阻碍沿半径方向（垂直于轴线的任何方 向）的任何位移。
约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内并 通过圆心，但方位和指向不能确定。一般 画受力图时用F，θ表示，或者用两个正交 分力Fx,Fy表示，如图所示。 注意：在画受力图时，一般将两物体分开 并将销钉与其中的一个物体相连。
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固定铰链支座
约束特点: 与光滑圆柱铰链 类同. 约束反力: 方向不定,可以 假设用F，α， 或用两个正交分 力Fx ，Fy表示。
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滚动支座
约束特点:
与光滑接触面相似.
约束反力:
垂直于支承Байду номын сангаас,在单面 约束的条件下,指向被 约束体,如图所示。
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②球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另 一物体的球窝构成
集中力：可以将力简化为集中于一点的合力；
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§1－2 力与力系的基本概念 1.2.1 力与力系 1、力：力是物体间的相互作用。它使物体产生两种作用。
•外效应(运动效应)：使物体的运动状态发生变化
•内效应(变形效应)：使物体产生变形 2、力系：力系是指作用在物体上的一群力。它是一个集合 的概念。 •等效力系：可以互相代替而不改变其对物体的作用效 果的两个力系 •平衡力系：作用于物体上使物体处于平衡状态的力系
§1－3 约束和约束力 1.3.1 约束与约束力的概念 1、自由体：位移不受其他物体直接制约物体，如飞机、人造卫 星等 2、非自由体：位移受到周围物体限制的物体，如沿铁轨 行驶的火车、沿钢索方向运动的电梯等 3、约束：对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体， 如火车铁轨和电梯钢索等 4、约束力：约束对其被约束的物体产生的作用力，约束 力方向一定与该约束阻碍的运动方向相反。约束力以外的 力称为主动力或载荷。
•确定每个力的作用位置和方向。
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1.1.1 物体的抽象与简化------刚体 刚体：在力的作用下不发生变形的物体。它是理想化的力 学模型。 实际上，物体受力时都会产生不同程度的变形，但是当这 些变形很小且对研究物体的平衡问题影响甚微时，这些变 形可以忽略不计。此时受力体可以抽象为刚体。 1.1.2 集中力和分布力 分布力：接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力；
约束特性：只能承受拉 力，能阻碍物体沿绳索 伸长方向的位移。 约束反力：方位沿绳索 本身，指向背离物体， 使物体受拉。
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法线
2. 刚性光滑面约束 约束特性：只能阻碍物体沿着 接触点公法线朝向约束的位移, 而不能阻碍物体沿接触点切线 方向的位移。 约束反力: 方向沿接触点的公 法线而指向被约束物体。
约束特性: 允许物体A绕球心O转动, 不能沿半径 移动。 约束反力: 通过球心O,方向不能预先 确定,通常用三个正交分力Fx ，Fy ， Fz 来 表示。
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③颈向轴承和止推轴承
A --- 颈向轴承,约束性 质与固定支座类似； B --- 止推轴承,约束性 质与球铰链类似。 约束反力: 类似于固定铰 链支座和球铰链支座。
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④固定端约束
工程应用实例: 电杆埋入地 下;钉子钉在墙上.车刀固定 在刀架上，工件加在卡盘上 等。 约束特点: 不能沿任何方向 的移动,也不能沿任一轴的 转动。 约束反力: 一般在空间力系 的情况下,有三个正交约束 反力的分量与三个约束 力 偶。一般在平面力系的情况 下，有两个正交约束反力分 量与一个约束力偶。
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工程中常见的几种约束及约束力 约束种类很多，根据约束与被约束物体接触面之间有无摩擦， 约束可分为： •理想约束：接触面间绝对光滑的约束
•非理想约束：接触面间存在摩擦的约束
我们主要讨论的是理想约束
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1、绳索约束与带约束：如图1-4，绳子 吊一重物。绳子对重物的约束力FT是作 用在A点的拉力，如图1-4（b）所示。 此约束就是柔性约束。 特点：沿着柔索的方向，作用在接触点， 只能是拉力。用FT或F表示
第一章静力学的基本概念与物体受力分析
§1–1 静力学基本概念 §1–2 静力学基本公理 §1–3 约束和约束力 §1–4 物体的受力分析
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§1－１ 静力学模型
模型：实际物体与实际问题的合理抽象与简化。 静力学模型包括： 1、物体的合理抽象与简化 2、受力的合理抽象与简化 3、接触与连接方式的合理抽象与简化
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§1－4 力对点之矩与力对轴之矩 1.4.1 力对点之矩
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1.4.2 力对轴之矩
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合力矩定理：
合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的 矢量和；
合力对某一轴之矩，等于力系中所有力对同一轴之矩的 代数和。 P25,例题1－1
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§1－5 受力分析方法与过程
一、物体的受力分析 物体的受力分析是构件设计的基础。它包括： •确定构件受力的性质和数目。
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1.2.2 静力学基本公理 公理1 二力平衡原理 作用于刚体的两个力的平衡条件是：两 个力大小相等、方向相反且作用在一条 直线上。 二力体（二力杆）：工程上指承受二力作 用且平衡的构件，如图1-1。其中F1=－F2
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公理2 加减平衡力系原理 加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平 衡力系并不改变原来力系对刚体的作用效果。 推论1 力的可传递性：作用于刚体上的力可以沿其作 用线任意滑移而不改变力对刚体的作用效果。 证明： 力F作用于刚体A点，如图1-2（a）所示。
力的三要素：大小、方向和作用线；
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推论2 三力平衡汇交原理：作用于刚体上的三个相互 平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此 三个力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过 汇交点。 证明： 如图1-3所示。在刚体的A、B、C 三点分别作用了三个相互平衡的 力F1、F2、F3 。 由力的传递性，将F1、F2移至交点O。 利用平行四边形法则，得合力F12 。 由于F1、F2、F3平衡，所以F3也必与F12平衡。再根据二 力平衡条件知：F3与F12共线，所以则F1、F2、F3三个力 必在同一个平面内，且三个力的作用线通过汇交点。
切线
N
N
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3. 刚性光滑铰链约束 ①光滑圆柱铰链
约束结构：两个物体上钻同样大小的圆孔,并 用圆柱销钉穿入圆孔,将两个物体连接起来. 约束特性：不能阻碍绕销钉轴线相对转动， 可以阻碍沿半径方向（垂直于轴线的任何方 向）的任何位移。
约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内并 通过圆心，但方位和指向不能确定。一般 画受力图时用F，θ表示，或者用两个正交 分力Fx,Fy表示，如图所示。 注意：在画受力图时，一般将两物体分开 并将销钉与其中的一个物体相连。
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固定铰链支座
约束特点: 与光滑圆柱铰链 类同. 约束反力: 方向不定,可以 假设用F，α， 或用两个正交分 力Fx ，Fy表示。
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滚动支座
约束特点:
与光滑接触面相似.
约束反力:
垂直于支承Байду номын сангаас,在单面 约束的条件下,指向被 约束体,如图所示。
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②球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另 一物体的球窝构成
集中力：可以将力简化为集中于一点的合力；
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§1－2 力与力系的基本概念 1.2.1 力与力系 1、力：力是物体间的相互作用。它使物体产生两种作用。
•外效应(运动效应)：使物体的运动状态发生变化
•内效应(变形效应)：使物体产生变形 2、力系：力系是指作用在物体上的一群力。它是一个集合 的概念。 •等效力系：可以互相代替而不改变其对物体的作用效 果的两个力系 •平衡力系：作用于物体上使物体处于平衡状态的力系