运筹学课件第九章网络计划分析

2018/10/31
运筹学
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2.双代号网络计划时间参数计算法 按工作参数计算： ES i—j LF i—j TF i—j LS i—j EF i—j FF i—j
最早开 始时间 最早结 束时间 最晚开 始时间
最晚结 束时间
工作名称
i
持续时间
j
工作总 时差 工作自 由时差
计算顺序： D i—j ES i—j EF i—j Tc LF i—j LS i—j TF i—j FF i—j
ES i—j LS i—j TF i—j EF i—j LF i—j FF i—j
0 1 1 2 3 0
2 0 0 3 3 3 0 0 0 3 3 0
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2
2 3 1 5 6 0
3
2 3 1 2 3 1
4
5 7 2 7 9 2
5 6 2 5 5 6 6 1 1
2 3
1
6
9 9
6 6
3
由上表可知，工作2-3最短时间可压缩为12天，但是重 新计算网络图时间参数时发现工期为62，所以实际只缩短了 10天。总工期为64天。此时增加直接费用=100×10=1000元。 总工期缩短到64日后，在网络图中出现了两条关键线路 （下图）：1→2→4→6；②1→3→4→6；
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需要明确的几个工期概念: 计算工期（Tc）:根据时间参数计算得到的工期。 Tc＝ max｛EF i－n} 要求工期： Tr 是任务委托人所提出的指令性工期，
计划工期（Tp）：按要求工期和计算工期确定的作为
实施目标的工期 当已规定了要求工期时: Tp≤ Tr 当未规定要求工期时: Tp ＝ Tc
(4）LS i—j：总工期已经确定下，工作i—j最迟开始时间 LS i—j＝ LF i—j－D i—j
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(5）工作总时差：TF i—j
ESI-J
TFI-J
LSI-J
TFI-J EFI-J LFI-J
表示各项工作在不影响工程总工期的前提下,本工作可以 利用的机动时间。 TF i—j＝ LS i—j －ES i—j 或 ＝ LF i—j －EF i—j (6）自由时差： FF i—j
最晚开始时间－最早开始时间 最晚结束时间－最早结束时间
表示各项工作在不影响紧后工作最早开始时间的前提下， 本工作可以利用的机动时间。 FF i—j＝Tp－ ES i—n－D i—j （最后的工作） ＝ Tp－ EF i—n FF i—j＝ES j—k－ES i—j－D i—j（中间工作） 或 ＝ ES j—k －EF i—j
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24
22
4
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26
1
30
6 3
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上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本 为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成， 现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试 求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正 常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6 为关键线路。 运筹学 2018/10/31 19
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i
j
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k
总时差
自由时差
TF i—j＝ LTj－ ETi－ D i—j
FF i—j＝ ETj － ETi－ D i—j
关键工作和关键线路的确定：
关键工作：总时差为最小的工作， 当计划工期等于计算
工期时，总时差为零工作就是关键工作 当计划工期大于计算工期时，最小总时差为正
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h
i
j
1） ES i—j ：工作i—j最早开始时间
0（起始工作） ES i—j ＝ ES h—i + D h—i (有一个紧前工作） max{ES h—i + Dh—i }(多个紧前工作） 顺着箭头相加，逢箭头相碰的节点取最大值 (2）EF i—j：工作i—j最早结束时间 EF i—j＝ES i—j＋D i—j (持续时间) 整个计算工期: Tc= max{EF i—n }
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• 由于工程项目总成本是直接费与间接费之和， 所以工程项目总成本曲线上，有一个成本最低 点P1，就是费用最低的最优方案，它对应的工 期D1就是最优工期。如果知道了规定工期D2， 也可以很容易地找到与之相对应的总成本P2。
成本 P2 P1
总成本
直接费用
间接费用 工期
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D1
D2
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工作的时间与费用曲线有多种形式，但单一的连续直线 型是一种近似求法，己被广泛采用。把正常时间点N与加快 时间点C直接连成一条直线，直线中间各点代表N、C之间 的工期所需相应的费用。对不同的工作，它的直接费的增 加情况也是不一样的，可用单位時间内的费用增加率 △C(即赶工成本斜率)来表示。若正常实施方案点N的正常 時间以DN表示，相应的正常费用为CN，缩短后的加快施工 方案点C，它的加快時间为DC，相应费用为CC，这样就可 以算出费用率△C： 费用 C CC △C=
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• 总时差 在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j） 可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作 的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j) • 工作单时差 在不影响紧后工作的最早开工时间条件下， 此工作可以延迟其开工时间的最大服务， r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
网络计划
网络计划是以箭线和节点组成的网状图来表示 项目进度的计划。网络计划的优点是把项目过程中的 有关工作组成了一个有机整体，因而能全面明确地反 映出各工作之间的相互制约和相互依赖关系。它可以 进行各种时间参数的计算，能在活动繁多、错综复杂 的计划中找出影响工程项目进度的关键工作，便于管 理人员集中精力抓住项目实施中的主要矛盾，保证进 度目标的完成。还可以利用网络计划反映出来的时差， 更好地配备各种资源，达到节省人力、物力和降低成 本的目的。
CC-CN DN-DC
CN
α N 工期 DC DN
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通过费用率可以看出哪项工作在缩短工期時花费最低， 需要時即优先加快此项工作。 从成本的观点来分析问题，目的就是使整个项目的总成 本最低。具体需要解决的问题有以下几方面： （1）在规定工期的条件下，求出项目的最低成本； （2）如果需要进一步缩短工期，则应考虑如何使所增加的 成本最小； （3）要求以最低成本完成整个项目计划时，如何确定它的 最优工期； （4）如果可以增加一定数量的费用来缩短项目工期，它可 以比原计划缩短多少天。
3 3 Baidu Nhomakorabea 0 6 6 0
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3 6 6 0 9 9 0
ETi
LTi
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三、项目计划的调整与优化
1、工期与费用的优化 工期与费用是两个相互关联的要素，因为缩短工期，就 要加快进度，或采取一些措施，这样就会增加费用。同样， 项目费用的降低，也会影响项目的进度和工期。而项目的综 合管理就是将两个要素进行集成管理。 项目的成本是由直接费（材料费、人工费、机械设备费 等）和间接费（管理人员的工资、办公费、房屋租金等）构 成。直接费随工期的缩短而增加，因为工期越压缩则增加的 额外费用越多； 间接费与工期成正比关系，即工期越长则花的费用也 越多。这两种费用与工期的关系可用下图表示。
当计划工期小于计算工期时，最小总时差为负
关键线路: 自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上 总的工作持续时间最长的线路应为关键线路
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时间参数计算：
ETｊ＝max{ETi +D i—j}
LTi＝min{ LTj－D i—j}
LFi,j =min{LFj,k－Dj,k} LSi,j＝LFi,j－Di,j
相差 時间 （日） 8 12 4 2 4 0 费用 （元） 2000 1200 800 300 1000 0
费用率 （元/日） 250 100 200 150 250 —
5-6
18
6400
10
6800
8
400
50
* 者为关键工作
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通过计算得出此网络计划的工期22目，关键线路为 1→3→4→6。压缩工期必须以关键工作为对象，同時要选 择费用率最低的工作。从上表可以看出，最低费用率的关键 工作为1-3.
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• 工作的最早可能开工时间与最早可能结束 的时间 tES(1,j)=0 tES(i,j)=max{tES(k,i)+t(k,i)} tES(i,j)=tES(i,j)+t(i,j) • 工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束 的时间 tLF(i,n)=总完工期 tLS(i,j)=min{tLS(j,k)-t(i,j)} tLF(i,j)=tLS(i,j)+t(i,j)
i
j
-------- D i—j -------- ETi -------- LTi -------- ES i—j
工作最早结束时间earliest finish time 工作最迟开始时间 latest star time 工作最迟结束时间 latest finish time i—j工作的自由时差 i—j工作的总时差
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双代号网络计划
本工作 紧前工作
双代号网络图是以箭线及其两端节点 的编号表示工作的网络图 紧后工作
三要素：箭线、节点、线路 ③
①
② ④
⑤
紧后工作
⑥
注 1）：实箭线：消耗资源和时间的施工过程 2）：虚箭线：既不消耗资源又不消耗时间只表 示一定的逻辑关系 3）：箭杆的长度不表示时间的长短 4) ：节点编号顺序从小到大，严禁重复使用
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2
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22
4
18
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1
20
6 3
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总工期缩短到64日后在网络 图中出现了两条关键线路： ①1→2→4→6；② 1→3→4→6
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可以继续缩短工期，可是由于有两条关键路线，所以必须对 两条关键路线同时缩短，有这么几种方案： 1）在（1，3）和（1，2）上同时缩短一天，需费用 =100+250=350 2）在（1，3）和（2，4）上同时缩短一天，需费用 =100+200=300 3）在（3，4）和（1，2）上同时缩短一天，需费用 =150+250=400 4）在（3，4）和（2，4）上同时缩短一天，需费用 =150+200=350 可以看出方案2缩短一天增加的直接费用最少，而（1，3） 最多可以缩短2天， （2，4）可缩短4天，取小者。此时增 加直接费用为300×2=600元。
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(3）LF i—j：总工期已经确定下，工作i—j最迟结束时间
Tp （结束工序） LF i—j＝ LF j—k －D j—k (只有一个紧后工作） min{LF j—k －D j—k}（多个紧后工作） “逆着箭杆相减，逢箭尾相碰的节点取最小值”
i
Di-j
j
Dj-k
k
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26
1
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6 3
18 24
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总工期缩短到62日后在网络 图中仍然是两条关键线路： ①1→2→4→6；② 1→3→4→6
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支模1
扎筋1
混凝土1
1
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支模2
4
扎筋2
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混凝土2
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1.双代号网络图的基本符号
时间参数的内容 工作i—j的持续时间 节点最早时间：earliest time 节点最迟时间：latest time 工作最早开始时间earliest star time
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-------- EF i—j -------- LS i—j ------- LF i—j -------- FF i—j -------- TF i—j
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节点参数与工作参数之间的关系： ETi＝ ES i—j ; LF i—j ＝ LTj
• 节点的最早时间 tE(1)=0 tE(j)=max{tE(i)+t(i,j)} • 节点的最迟时间 tL(n)=总工期或tE(n) tL(j)=min{tL(j)-t(i,j)}
正常 工序 1-2 1-3* 2-4 3-4* 3-5 4-6* 时间 （日） 24 30 22 26 24 18 费用 （元） 5000 9000 4000 10000 8000 5400
最短 时间 （日） 16 18 18 24 20 18 费用 （元） 7000 10200 4800 10300 9000 5400