第三章匹配滤波器

信号频谱
∞ −∞
a s(t ) = 0
− j ωt
0≤t ≤τ 其它
τ − jωt
S (ω) = ∫ s (t )e
dt = ∫ ae
0
a − jωτ dt = (1 − e ) jω
取匹配滤波器的时间t0= τ 取匹配滤波器的时间t 匹配滤波器为 冲激响应为
ca ca jωτ − jωτ − jωτ (1−e )e = (1−e ) H(ω) = − jω jω
h(t ) = cs(t )
匹配滤波器的输出信号
ca 2t 2 s0 (t ) = s (t ) ⊗ h(t ) = cs (t ) ⊗ s (t ) = ca (2τ − t ) 0
0≤t ≤τ τ ≤ t ≤ 2τ 0
匹配滤波器的实现
ca (1 − e jωτ ) H (ω) = jω
e
− jω ( t1 −τ− t0 )
− jω ( t1 −τ− t0 )
H (ω)
H1 (ω) = aH (ω)
注意: 注意:对频移不具有适应性
S2 (ω )=S( ω + ωd )
H 2 (ω) = cS (ω + ωd )e
* − j ω t0
不同于H(ω 不同于 ω)
举例:单个矩形脉冲的匹配滤波器 举例 单个矩形脉冲的匹配滤波器
脉冲串信号实现的结构
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
H1 (ω) = cS (ω)e
* 1
M −1 k =0
− j ωτ
子脉冲匹配滤波器
H 2 (ω) = ∑ e − jω( M −1− k )T = 1 + e − jωT + L + e − jω( M −1)T
相参积累器输出的最大信源自比2 E 2 ME1 2 E1 dm = = =M⋅ = Md1 N0 N0 N0
arg H (ω) = − arg S (ω) − ωt0
1 ∞ j [arg S ( ω) + arg H ( ω) +ωt ] s0 (t ) = dω ∫−∞ S (ω) H (ω) e 2π 1 ∞ j [arg S ( ω) − arg S ( ω) −ωt0 +ωt ] = dω ∫−∞ S (ω) H (ω) e 2π 1 ∞ j ω ( t − t0 ) = S (ω) H (ω) e dω 2π ∫−∞
2
3) 幅频特性具有抑制噪声 增强信号的作用 幅频特性具有抑制噪声,增强信号的作用
H (ω) = c S (ω) / Gn (ω)
4) 相频特性 相频特性argH(ω) :起到了抵消输入信号相角 ω 起到了抵消输入信号相角 argS(ω)的作用，并且使输出信号 0(t)的全部频率 ω 的作用 并且使输出信号s 的全部频率 的作用， 分量的相位在t=t 时刻相同，达到了相位相同、 分量的相位在 0时刻相同，达到了相位相同、幅 度相加的目的。 度相加的目的。
3.3 信号处理实例 匹配滤波器 信号处理实例-匹配滤波器
匹配滤波器是信号检测系统的重要组成部分， 匹配滤波器是信号检测系统的重要组成部分，在 输出端可获得最大的信噪比。 输出端可获得最大的信噪比。 1 输出信噪比最大的最佳线性滤波器
X (t ) = s (t ) + n(t )
H(ω) ω
jωt
Y (t ) = s0 (t ) + n0 (t )
3.3.3 匹配滤波器应用实例
s(t) = ∑ s1 (t- kT)
k=0
M-1
信号的频谱
S (ω) = ∑ S1 (ω)e− jk ωT
k =0
M −1
s(t)的匹配滤波器 s(t)的匹配滤波器 =(M-1)T+τ 取t0=(M-1)T+τ
H(ω) = cS (ω)e
*
− jωt0
= c∑S (ω)e e
2 s0 (t0 ) d0 = 2 E[n0 (t )]
1 d0 = 2π
∫ ∫
∞
−∞ ∞
S (ω) H (ω)e jωt0 d ω Gn (ω) H (ω) d ω
2
2
−∞
设计一个线性系统，使得输出的信噪比达到最大。 设计一个线性系统，使得输出的信噪比达到最大。
最佳滤波器为 特点:1) 特点:1)
k=0 * 1
M−1
jkωT − jωt0
H (ω) = c ∑ S1* (ω)e jk ωT e − jω[( M −1)T +τ ] = cS1* (ω)e − jωτ ∑ e − jω( M −1− k )T
k =0 k =0
M −1
M −1
匹配滤波器可表示为 H(ω)=H1(ω)H2(ω) ω ω ω
1 s0 (t ) = 2π
∫
∞
−∞
S (ω ) H (ω )e d ω
2 0
Gn0 (ω) = Gn (ω) H (ω)
2
1 ∞ 2 E{n (t )} = ∫−∞ Gn (ω) H (ω) d ω 2π
信噪比: 某个时刻t=t 信噪比: 某个时刻t=t0时滤波器输出端信号的瞬时功 率与噪声的平均功率之比（简称信噪比） 率与噪声的平均功率之比（简称信噪比）
匹配滤波器 当噪声为白噪声时, 当噪声为白噪声时,
H (ω) = cS (ω)e
*
− jωt0
冲击响应
h(t ) = cs (t0 − t )
*
输入信号的共轭镜像,当 输入信号的共轭镜像 当 c=1时，h(t)与s(t)关于 时 与 关于 t0/2呈偶对称关系 呈偶对称关系
匹配滤波器的性质 1 )输出的最大信噪比与输入信号的波形无关 输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
H (ω) = cS (ω)e
*
− jωt0
/ Gn (ω)
d 0max
1 ∞ 2 = ∫−∞ S (ω) / Gn (ω)d ω 2π
2)
输出信号在t=t 输出信号在t=t0达到最大
1 ∞ s0 (t ) = S (ω) H (ω)e jωt d ω 2π ∫−∞ 1 ∞ j ω ( t −t0 ) * = / Gn (ω) d ω ∫−∞ S (ω)cS (ω)e 2π c ∞ c ∞ S (ω) 2 jω( t −t ) 0 = / Gn (ω) d ω ≤ ∫−∞ S (ω) e ∫−∞ Gn (ω) d ω = cd0 max 2π 2π
3) 匹配滤波器对信号幅度和时延具有适应性
设
s1 (t ) = cs (t − τ)
S1 (ω) = aS (ω)e
− jωτ
H1 (ω) = cS (ω)e
* 1 * *
− jωt1 − j ω ( t1 −τ ) − j ωt 0
= caS (ω)e = caS (ω)e = aH (ω)e
如果选择t τ 如果选择 1=τ+t0
1 ∫−∞ S (ω) d ω 2 E = dm = 2π N0 / 2 N0
2
∞
最大信噪比只与信 号的能量和噪声的 强度有关， 强度有关，与信号
应该选在信号s(t) s(t)结束之后 2) t0应该选在信号s(t)结束之后
的波形无关
h(t ) = cs (t0 − t )
如果要求系统是物理可实现的,则 应该选在信号s(t)结束之后 如果要求系统是物理可实现的 则t0应该选在信号 结束之后