【试卷】2020-2021学年上学期高三年级理科数学培优试卷(十)及答案

2020-2021学年上学期高三年级理科数学培优试卷(十)

考试内容：一轮复习

一、单选题

1．（a ）函数2cos 2sin y x x =+，x ∈R 的值域是（ ）

A ．[0,1]

B ．1[,1]2

C ．[1,2]-

D ．[0,2]

2．（a ）已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13=-β，β是第三象限角， 则cos()βα-的值是（ ）

A ．3365-

B ．6365

C ．5665

D ．1665

- 3．（a ）已知cos61cos127cos 29cos37a ︒︒︒︒

=⋅+⋅，22tan131tan 13b ︒

︒=+，

c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<

B ．a b c >>

C ．c a b >>

D ．a c b <<

4．（a ）将函数()()12sin sin f x x x x =-的图象向左平移

3π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式是（ ）

A ．()2sin 22g x x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

B ．()2cos2g x x =

C ．()22cos 23g x x π

⎛⎫=+

⎪⎝⎭ D ．()()2sin 2g x x π=+

5．（b ）已知π1sin 23sin()4

αα+=-，则sin 2α=( )

A B ．12 C ．2 D

二、填空题

6．（a ）若tan 34πθ⎛⎫+= ⎪⎝

⎭，则225sin 3sin cos 2cos θθθθ-+=________.

7．（a ）已知1sin 62πθ⎛⎫-

= ⎪⎝⎭，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________.

8．（a ）若函数()2cos 21,,33f x x x x ππ⎡⎤=--∈-

⎢⎥⎣⎦

的图象与直线y m =恰有两个不同交点，则m 的取值范围是______.

9．（b ）如果向量()()cos sin 2016cos sin 1a b αααα=+=-，，，，且a b ∥，那么1tan 21cos 2αα

++的值是 _____.

三、解答题

10．（a ）已知函数()sin 2sin(2)cos 233f x x x x a ππ

⎛⎫=+

+-++ ⎪⎝⎭，x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

时，恒有()0f x >成立，求实数a 的取值范围.

2020-2021学年上学期高三年级理科数学培优试卷(十)

参考答案

1．A

【解析】

因为函数y ＝cos2x +sin 2x ＝cos2x 1122+

-cos2x 1122=+cos2x ．因为x ∈R ，所以cos2x ∈[﹣1，1]， 所以1122

+cos2x ∈[0，1]． 故选：A ． 2．A

【解析】 因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4sin 5

α， 因为β是第三象限角，所以5cos 13

β=-， 所以33cos()cos cos sin sin .65βααβαβ-=+=-

3．D

【解析】

由题意，可得

cos61cos127cos 29cos37a ︒︒︒︒=⋅+⋅=()

sin 29cos53cos 29sin53︒︒︒︒⋅-+⋅ ()sin 5329sin 24︒︒︒=-=；

222222sin132tan132sin13cos13cos13sin 26sin 131tan 13cos 13sin 131cos 13b ︒

︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒

====+++；

sin 25c ︒==. 又因为函数sin y x =在[0,

]2π上是增函数，所以b c a >>，故选D .

4．A

【解析】 (

)(

)

212sin sin 12sin cos cos 22f x x x x x x x x x =-+=--=

12cos 2sin 22cos 2cos sin 2sin 2cos 222333x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

， 将函数()y f x =的图象向左平移3

π个单位，得到的函数为()2cos 233g x x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦()2cos 22cos 22sin 22x x x ππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，故选：A. 5．B

【解析】 令π4αβ-=，则π4αβ=-，π222

αβ=-， π1sin 23sin()4

αα+=-可化为1cos23sin ββ+=， 即222sin 3sin ββ-=，22sin 3sin 20ββ+-=，(sin 2)(2sin 1)0ββ+-=， 所以1sin 2β=，则21sin 2cos212sin 2

αββ==-=， 故选B ．

6．75 【解析】

tan tan 144tan tan 4421tan tan 44ππθππθθππθ⎛⎫+- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+-== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦++⋅ ⎪⎝

⎭， ∴原式2222225sin 3sin cos 2cos 5tan 3tan 27sin cos tan 15

θθθθθθθθθ-+-+===++. 7．1

【解析】 解：1sin 62πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则

cos 62πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

cos cos 311cos cos sin sin 126666662πππθθππππθθ⎛⎫⎛⎫∴-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

故答案为：1.

8．(3,2]--