平面机构的力分析

驱动力矩 M 与载荷 Q 可合并成一个力Q’，Q’的 作用线偏移距离h，则：
1）当h<ρ时，转动副自锁； 2）当h=ρ时，与摩擦圆相切,转动副处于临界状态； 3）当h>ρ时，转动副处于加速转动状态。
例2（书P360，例9-2） 分析右图所示偏心机构的自
锁条件（即分析β的取值范围）
解：
① 受力分析，确定R21的方向 ② R21为驱动夹具转动的驱动力，当它与摩擦圆相割时，
R41
4
D
R43
例4：画出BC杆的受力
ω21
R32
R12
ω23
由已知运动判断连杆BC受压
例5：画出BC杆的受力
R12 ω21
R ω 32
23
由已知运动判断连杆BC受压
2. 止推轴颈转动副中的摩擦力
Mf fQr'
式中r’——当量摩擦半径
对于非跑合轴承，r'
2 3
r23 r22
r13 r12
3. 静代换
mB mC m mB(b)mCc0
mBmK m
mB(b)mKk0
m B(b)2m Kk2JS
k Js / mb
解出：
mwenku.baidu.com
B
mk
/(b
k)
m K m b /(b k )
mmCB
mc /(b c) mb /(b c)
9.3 运动副中摩擦力的确定
9.3.1 移动副中的摩擦力
1. 平面移动副中的摩擦力
夹具自锁。于是有：
esin )( r 1s i n
③ 整理后得
arcsr1sinin()
e
例3（书P360，例9-3）
已知机构位置、主动力F及各转动副半径r和当量摩擦系数f0。 求各转动副中的受力方向线和作用在构件3上的阻力矩M3。
ω32
R23
C
E
F
O
R21
B
2
1 A
ω12 ω14
h 3
M3
ω34
③ 主动件1受力分析图：
机械原理
第9章 平面机构的力分析
9.1 机构力分析的目的和方法
9.1.1 作用于机构中力的分类
1. 驱动力
驱使机构产生运动的力，该力所作的功 为正功，称为输入功。
2. 阻力
阻止机构运动的力，其功为负。 有效阻力：工作阻力，其功为有效功、输出功 有害阻力：如摩擦力等
3. 运动副反力
机构运转时，运动副中产生的反作用 力，可分解为法向和切向两方向 法向反力——正压力 切向反力——摩擦力
F ：外力的合力
：合力F的作用方向
RBA ：B对A的反作用力
Fx / Fy tg
F f fN
tg F f N f
分析：
? ?
时，自锁
此时，滑块除了移动外，还要发生倾转， 故在b、c两点产生正压力和摩擦力。
2. 楔形面移动副中的摩擦力
Ff
fN 1 F 2
Q2Nsin
Ff
f Q1
Mi Js
2. 作平面移动的构件
Fi msa
3. 作定轴转动的构件
Mi Js
9.2.2 质量代换法
质量代换法： 按一定的条件将
构件的分布质量用集 中在若干点的假想质 量来代换的方法。
1. 质量代换条件
①代换前后构件的质量不变； ②代换前后构件的质心位置不变 ③代换前后对质心轴的转动惯量不变。
2. 动代换
显然，各级杆组均符合静定条件。
9.4.2 机构动态静力分析
步骤: ①对机构进行运动分析(作出速度、加速度图）； ②确定各构件的惯性力、惯性力矩； ③确定各运动副反力及平衡力； ④完整地画出各级杆组受力分析图及整个机构的 力多边形。
例：颚式破碎机。已知构件1的转速ω1及各构件的尺寸、 重力、转动惯量和工作阻力Fr，求平衡力Fb（作用线为 X-X）及各运动副中的反力。 （构件1重量不计）
4. 重力
在一个运动循环中，重力所作的功为零
5. 惯性力
在一个运动循环中，惯性力所作的功为零
以上诸力中，运动副反力对整个机构而言是内力，但对 于一个构件而言则是外力。其余各力均是外力。力如果使构 件绕点的转动状态发生改变时，可用力矩来度量。
9.1.2 研究机构力分析的 目的和方法
1. 目的:
① 确定机构运动副反力 ② 确定机构需加的平衡力或平衡力矩
f 1 f 2 RBAr
令
f f0 1 f 2
——当量摩擦系数
则： f 0 r
Mf Q0fr
上式表明，总反力RBA相对于载荷Q的作用线的偏移距离ρ值 只决定于当量摩擦系数和轴颈半径，当Q方向改变时，RBA的方 向一定也随之改变，但对轴心O始终偏移一个距离，即RBA总是 与以O为圆心，ρ为半径的圆相切，此圆称为摩擦圆。由于摩擦 力矩阻止相对运动，故RBA对轴心的力矩方向必与ωAB的方向相
对于跑合轴承， r' r1 r2 2
其中r1，r2分别为接触的内、外半径
9.4 图解法作机构的 动态静力分析
9.4.1 构件组的静定条件
n个构件有3n个平衡方程式，若机构有 PL低副，PH个高副，则总约束（未直量数目） 为2PL+PH。静定条件为：
3n2pLpH
如果只有低副，则有 pL 23n
Ff1fNFf2Ff
M O 0 ,即 ： N 2 l G h F f 2 r F f 1 r 0 Gh Nl
GFf1Ff2
联立求解，有： h l 2f
9.3.2 转动副中的摩擦
径向轴颈
止推轴颈
两种情况分别讨论
1. 径向轴颈转动副中的摩擦力
Q RBA N2Ff2 N1f2
Mf RBA Ff r fNr
2. 方法:
动态静力法：根据达朗贝尔原理，假想地将 惯性力加在产生该力的构件上，则在惯性力 和其他所有外力的作用下，该机构或构件都 可以认为处于平衡状态，从而可以用静力学 的方法进行计算。
9.2 构件惯性力的确定
9.2.1 构件惯性力确定
1. 作平面复杂运动的构件
Fi mas 合成为一个力 Fi hMi/Fi
解：① 速度分析和加速度分析
② 2-3构件受力分析图：
由构件2可求出： R1t2
由构件3可求出：R
t 4
3
作杆组2、3的力多边形图，求 R1n2 , R4n3
R 1 n 2 R 1 t 2 F ' i 2 F r G 2 G 3 F ' i 3 R 4 t 3 R 4 n 3 0
2sin 2
fQ
f
f sin
——当量摩擦系数
arctgf ——当量摩擦角
例1（书P356，例9-1）
在图示的钻床摇臂中，已知摇臂滑 套长度l和它与主轴之间摩擦系数f。 该摇臂在其本身重力G的作用下不 应自动下滑，求其质心S至立轴轴线 的距离h。
解： 由平衡条件有以及要使摇臂不下滑，应有：
N1 N2 N