数据结构图练习试题

图练习：

1．图中有关路径的定义是（）。

A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列

B．由不同顶点所形成的序列

C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是

2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E．n2 3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（）。

A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn；4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（）条边。

A．n-l B．n C．n+l D．2n

5．n个结点的完全有向图含有边的数目（）。

A．n*n Ｂ．n（n＋１） C．n／2 D．n*（n－l）6．一个有n个结点的图，最少有（）个连通分量，最多有（）个连通分量。

A．0 B．1 C．n-1 D．n 7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（）倍。

A．1/2 B．2 C．1 D．4

8. 下列说法不正确的是（）。

A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C．图的深度遍历不适用于有向图

B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D．图的深度

遍历是一个递归过程

9．无向图G=(V,E),其中：

V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图

进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。

A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b

10. 关键路径是事件结点网络中（）。

A．从源点到汇点的最长路径 B．从源点到汇点的最短路径

C．最长回路 D．最短回路

二、判断题

1.树中的结点和图中的顶点就是指数据结构中的数据元素。（）

2．在n个结点的无向图中，若边数大于n-1,则该图必是连通图。（）

3．对有n个顶点的无向图，其边数e与各顶点度数间满足下列等式e=。（）

4. 有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。（）

5. 有向图中顶点V的度等于其邻接矩阵中第V行中的1的个数。（）

6．强连通图的各顶点间均可达。（）

7．邻接多重表是无向图和有向图的链式存储结构。（）

8. 十字链表是无向图的一种存储结构。（）

9．用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。（）10．有n个顶点的无向图, 采用邻接矩阵表示, 图中的边数等于邻接矩阵中非零

元素之和的一半。（）

11. 有向图的邻接矩阵是对称的。（）

12．无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。（）

13. 邻接矩阵适用于有向图和无向图的存储，但不能存储带权的有向图和无向图，而只能使用邻接表存储形式来存储它。（）

14. 用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小与图中结点个数有关，而与图的边数无关。（）

15. 广度遍历生成树描述了从起点到各顶点的最短路径。（）

16．任何无向图都存在生成树。（）

17. 不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的.（）

18．带权无向图的最小生成树必是唯一的。（）

19. 最小代价生成树是唯一的。（）

20．一个网（带权图）都有唯一的最小生成树。（）

21．连通图上各边权值均不相同，则该图的最小生成树是唯一的。（）22．带权的连通无向图的最小（代价）生成树（支撑树）是唯一的。（）23．带权的连通无向图的最小代价生成树是唯一的。（）

24. 最小生成树问题是构造连通网的最小代价生成树。（）

三、填空题

1.判断一个无向图是一棵树的条件是______。

2．有向图G的强连通分量是指______。

3．一个连通图的______是一个极小连通子图。

4．具有10个顶点的无向图，边的总数最多为______。

5．若用n表示图中顶点数目，则有_______条边的无向图成为完全图。

6. 设无向图 G 有n 个顶点和e 条边，每个顶点Vi 的度为di（1<=i<=n〉，则e=______

7．G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有______个顶点。

8. 在有n个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要______条弧。

9．在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达______。

10．设G为具有N个顶点的无向连通图，则G中至少有______条边。

11．n个顶点的连通无向图，其边的条数至少为______。

12．如果含n个顶点的图形形成一个环，则它有______棵生成树。

13．N个顶点的连通图的生成树含有______条边。

14．构造n个结点的强连通图，至少有______条弧。

15．有N个顶点的有向图，至少需要量______条弧

才能保证是连通的。

16．右图中的强连通分量的个数为（

17．N个顶点的连通图用邻接矩阵表示时,该矩阵

至少有_______个非零元素。

18．在图G的邻接表表示中，每个顶点邻接表中所含的结点数，对于无向图来说

等于该顶点的______；对于有向图来说等于该顶点的______。

19. 在有向图的邻接矩阵表示中，计算第I个顶点入度的方法是______。

20. 对于一个具有n个顶点e条边的无向图的邻接表的表示，则表头向量大小为

______，邻接表的边结点个数为______。

21. 已知一无向图G=（V，E），其中V={a,b,c,d,e }

E={(a,b),(a,d),(a,c),(d,c),(b,e)}现用某一种图遍历方法从顶点a开始遍历

图，得到的序列为abecd，则采用的是______遍历方法。

答案：

1.有n个顶点，n-1条边的无向连通图

2.有向图的极大强连通子图

3. 生成树

4. 45

5. n(n-1)/2 6 .

7. 9 8. n

9. 2(n-1) 10. N-1 11. n-1 12. n 13. N-1 14. n

15. N

16. 3 17. 2（N-1） 18. 度出度 19. 第I列非零元素个数 2e

22. 深度优先 23.宽度优先遍历