谈个人对数学的理解

谈个人对数学的理解

摘要：伴随着科学技术的发展，数学的地位也逐渐提高。人们把数学看成与自然科学、社会科学并列的一门学科，叫数学科学。数学大约产生于1万多年前，人类从生产实践中逐渐形成了“数”和“形”的概念，随后随着文明历史的开端，数的概念、数的大小比较等认识逐渐发展形成了数的系统，也即后人所说的算术。在所有的创造活动中，数学家的创造活动尤其引人注目。数学曾是科学革命的旗帜，现代科学之所以成为现代科学，一个决定性的因素就是科学自身的数学化，同时数学又是现代科学的语言和工具，它的思想成为现代科学理论的核心，并为它的出现开辟道路。因此，研究数学是很有意义的。

关键字：数学概况应用意义

1：数学简介

1.1：数学的概念

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。

1.2：数学的起源

数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学的起点。从原始的“数”到抽象的“数”的概念的形成，是一个缓慢渐进的过程。人们从生产活动中认识到了具体的数，然而人们的生产实践又迫切需要数学，计数法也就自然而然的产生了。通过人们的生产劳动，以及对客观世界的思考，数学思想得以萌发、形成和发展，最终成为了一门知识体系。

1.3：数学的发展历史概况简介

数学发展的历史非常悠久，大约出现于一万多年前。大致可分为四支，古代埃及数学、古代巴比伦数学、古代印度数学、古代中国数学。各个分支都在不同的历史背景下，逐渐形成了初级的数学理论。为世界数学的发展奠定了基础。但真正的数学理论是从古希腊人开始的。公元前300多年以前，希腊数学家欧几里得写了《几何原本》一书，成为了自古以来所有科学著作中发行最广、沿用时间最长的著作。17世纪以前是数学发展史的初级阶段，其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数；从文艺复兴时期开始，数学发展进入了第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学获得了巨大的发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、

近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支。

1.4：数学学科的分支概况

总体可分为五大分支：经典数学、近代数学、计算技术学、随机数学、经济数学。再往下可分为26支：算术、初等代数、高等代数、数论、欧式几何、非欧式几何、解析几何、微分几何、代数几何、射影几何学、几何拓扑学、拓扑学、分形几何、微积分学、实变函数论、概率和统计学、复变函数论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、模糊数学、运筹学、计算数学、突变理论、数学物理学。

从广义上来说数学可纵向划分为：初等数学和古代数学：这是指17世纪以前的数学。主要是古希腊时期建立的欧几里得几何学，古代中国、古代印度和古代巴比伦时期建立的算术，欧洲文艺复兴时期发展起来的代数方程等；变量数学：是指17到19世纪初建立与发展起来的数学。从17世纪上半叶开始的变量数学时期，可以分为两个阶段：17世纪的创建阶段与18世纪的发展阶段；近代数学：是指19世纪的数学。近代数学时期的19世纪是数学的全面发展与成熟的阶段，数学的面貌发生了深刻的变化，数学的绝大部分分支在这一时期都已经形成，整个数学呈现现出全面繁荣的景象；现代数学：是指20世纪的数学。以1900年德国著名数学家希尔伯特在世界数学家大会上发表了一个著名演讲，提出了23个预测和知道今后数学发展的数学问题拉开了20世纪现代数学的序幕。

同时又可横向划分为：基础数学：又称为理论数学或纯粹数学，是数学的核心部分，包含代数、几何、分析三大分支，分别研究数、形和数形关系；应用数学：简单地说，也即数学的应用；计算数学：研究诸如计算方法（数值分析）、数理逻辑、符号数学、计算复杂性、程序设计等方面的问题。该学科与计算机密切相关；概率统计：分概率论与数理统计两大块；运筹学与控制论：运筹学是利用数学方法，在建立模型的基础上，解决有关人力、物资、金钱等的复杂系统的运行、组织、管理等方面所出现的问题的一门学科。

2：数学的应用

2.1：数学在军事方面的应用

海湾战争中，美国将大批人员和物资调运到位，只用了短短一个月时间。这是由于他们运用了运筹学和优化技术。我国研制原子弹，试验次数仅为西方的1／10，从原子弹到氢弹只用了2年8个月，重要原因之一是有许多优秀数学家参加了工作。2.2：数学在资源勘探方面的应用

石油深藏地下，人们通过人工地震记下反向回来的地震波，波形随着地层地质的不同而变化。用计算机处理所得的波形数据可以提供地下岩层、岩性以及有关石油、天然气等的知识。1991年5月，美国壳牌石油公司应用计算技术于新奥尔良以南39公里的河流之下930公里处，探明了一个储量超过10亿桶的大油田。

2.3：数学在生物医学方面的应用

DNA是分子生物学的重要研究对象，是遗传信息的携带者，它具有一种特别的立体结构——双螺旋结构，在细胞核中呈扭曲、绞拧、打结和圈套等形状，这正好是数学中的扭结理论研究的对象。X射线计算机层析摄影仪，也即所谓的CT的问世是上世纪医学中的奇迹，其原理是基于不同的物质有不同的X射线衰减系数。如果能够确定人体的衰减系数的分布，就能重建其断层或三维图像。但通过X射线透射时，只能测量到人体的直线上的X射线衰减系数的平均值。当直线变化时，此平均值也随之变化。最终人们还是成功利用数学中的Radon变换解决了此问题。

2.4数学在飞机制造制造业中应用

飞机设计师必须考虑材料的结构强度与稳定性，这是用有限元来分析的，而分析飞机机翼的振动情况则需解特征值。为了使飞机省油并提高速度必需找到一种最佳机翼和整个机体的形状。如何为飞行员选择最优控制参数，也是必须考虑的问题。飞机设计在极大程度上以计算为基础，人们以方程的形式来研究描绘机翼和整个机体附近气流状况。工程设计和制造工艺主要靠计算机辅助设计和计算机辅助制造两大工具，而这两者又都以数学为理论基础。

2.5数学在提高产品质量方面的应用

一般，产品的质量依赖于多个因素，如原料、工艺时间等，每一因素都又有较多种可能的选择，如何挑出最优的选择搭配以求获得最佳的产品，是统计实验设计的主要研究问题。美国戴明把统计实验设计的思想方法介绍到日本，对日本制造业产生很大的影响，日本工程师运用此种方法以减小产品性能异性从而提高产品质量。日本工业广泛运用统计质量控制，后又发展成全面质量管理，这项措施大大提高了日本产品的质量。

2.6数学在日常生活中的应用

数学在我们日常生活中无处不在，我们买东西时涉及到商品的价格，以及一些东西的尺寸，大小。公司购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；物业管理员查收各住户水电费用等，这些都离不开数学。