解析几何高考题汇编含答案

圆锥曲线

一、选择题

1、（2009全国卷Ⅱ文）双曲线1362

2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = 2、（2009浙江文）已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，

且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是

3、（2009江西卷文）设1F 和2F 为双曲线22

221x y a b

-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)

P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

4、(2009山东卷文)设斜率为2的直线l 过抛物线2

(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若

△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为

5、（2009全国卷Ⅱ文）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82

=相交A 、B 两点，F 为C

的焦点。若FB FA 2=,则k =

6、(2009湖北卷理)已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22

214x y b

+=的焦点，若直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点，则k 的取值范围为

7、（2009湖南卷文）过双曲线C ：22221x y a b

-=(0,0)a b >>的一个焦点作圆222

x y a +=的两条

切线，切点分别为A ，B ，若120AOB ∠=（O 是坐标原点），则双曲线线C 的离心率为 8、（2009北京理）点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2

y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是 A ．直线l 上的所有点都是“点”

B ．直线l 上仅有有限个点是“

点” C ．直线l 上的所有点都不是“

点”

D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

二、解答题

9.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）

已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为

2

3

,两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆G 上一点到1F 和2F 的距离之和为12.圆k C :021422

2

=--++y kx y x )(R k ∈的圆心为点k A . (1)求椭圆G 的方程 (2)求21F F A k ∆的面积

(3)问是否存在圆k C 包围椭圆G ?请说明理由.

10.（2009江苏卷）（本题满分10分）

在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上。

（1）求抛物线C 的标准方程；

（2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程；

（3）设过点(,0)(0)M m m >的直线交抛物线C 于D 、E 两点，ME =2DM ，记D 和E 两点间的距离为()f m ，求()f m 关于m 的表达式。

1、【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r ，可求r =3

2、【解析】对于椭圆，因为2AP PB =，则1

2,2,2

OA OF a c e =∴=∴=

3、【解析】由3tan

6

23c b π

=

=有2222

344()c b c a ==-,则2c e a

==, 4、【解析】 抛物线2

(0)y ax a =≠的焦点F 坐标为(,0)4a

,则直线l 的方程为2()4

a y x =-,它与y 轴的交点为A (0,)2a -,所以△OAF 的面积为

1||||4242

a a

⋅=,解得8a =±.所以抛物线方程为28y x =±,

5、【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由

2FA FB =及第二定义知)2(22+=+B A x x 联立方程用根与系数关系可求k=

22

3

. 【法2】设抛物线2

:8C y x =的准线为:2l x =-直线

()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、

分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =, 则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1

||||2

OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为

22022

(1,22)1(2)3

k -∴=

=

-- 6、【解析】易得准线方程是22

12

a x

b =±=±=±

所以2

2

2

2

41c a b b =-=-= 即2

3b =所以方程是22

143

x y +=

联立 2 y kx =+可得22 3+(4k +16k)40x x +=由0∆≤可解得11,22K ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

7、【解析】

12060302AOB AOF AFO c a ∠=⇒∠=⇒∠=⇒=, 2.c e a ∴=

=

8、【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问

题的能力. 属于创新题型.

本题采作数形结合法易于求解，如图，

设()(),,,1A m n P x x -，则()2,22B m x n x ---，