函数图像的对称性在定积分中的应用

函数图像的对称性在定积分中的应用

摘要：积分计算是微积分的基本运算，但求积分却没有固定的方法可循，只能依据基本思路，因题而已进行尝试。数学中有些问题直接解决有时难以下手, 这时可考虑所给题目有无可利用的其它条件,变形条件或作图观察等等。本文主要指出对称性在单侧积分中的应用方面的理论，并根据理论解决一些问题。在这个基础上指出对称性在定积分计算中的重要性。

关键词：对称性奇偶性定积分化简

一、定积分概念从历史上说，定积分是由计算平面上封闭曲线围城区域的面积而产生的。为了计算这类区域的面积，最后归结为计算具有特定结构的和式的极限。人们在实践中逐步认识到，这种特定结构的和式的极限不仅是计算区域面积的数学工具，而且也是计算许多实际问题（如变力作功，水的静压力，立体的体积等）的数学工具。因此，无论在理论上或在实践中，特定结构的和式的极限一一定积分具有普遍的意义。于是，定积分就成为数学分析重要的组成部分之一。

由推论二的结果可知

从以上结论归纳总结了对称性在计算定积分中的妙用，

使一些较复杂的计算变得简单，通过以上内容我们能够清晰地看到对

称性在解积分题中的重要作用。能够熟练地理解并掌握这些常见的解题技巧对提高学习效率、应试等诸多方面是非常有利的。根据对称性来解题, 可以得到简法完美的结果。一些定积分的计算可以利用对称性来完成，数学对称法是一种探索性的发现方法, 它与其它方法的不同之处主要体现在其创造性功能。因此掌握和运用对称法, 对于活跃开拓学生的创造性思维, 提高判断解题能力, 探讨解题方法是十分有益的。

参考文献：

[1] 华东师范大学数学系.《数学分析（上、下）》.高等教育出版社.2001 年第3 版.

[2] 刘玉琏,傅沛仁.《数学分析讲义（上、下）》.高等教育出版社.1992 年第3 版.

[3] 北京大学数学学文学院.《高等数学复习指导》.海洋出版社.2003 年第2 版.

[4] 同济大学应用数学系《. 高等数学》.高等教育出版社，2002 年第5 版.