基础知识第四章 图形认识初步复习资料.doc

・两点之间的距离的定义
:
连接两点之间的
,叫做这两点的距离。

第四章 图形认识初步复习资料［基础知识］
一、多姿多彩的图形•・.・.・° ' ” Z
1. 把 的各种图形统称为几何图形。

几何图形包括立体图形和平面图形。

各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。

如
▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）E. ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.
即卜 动卜 动卜 2. 点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的 点线面己±体
基本元素。

点、线、面、体之间有如图所示的联系：
交
交
交
▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

［基础练习］画出下列几何体的三视图
正面看
上面看
左面看 二、直线、射线、线段
1. 直线公理：经过两点有一条直线，一条直线。

简述为：
-两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的 O -射线和线段都是直线的一部分。

2. 直线、射线、线段的记法【如下表示】
名称
表示法
作法叙述
端点 直线 直线AB （BA ）（字母无序） 过A 点或B 点作直线AB 无端点 射线 射线AB （字母有序） 以A 为端点作射线AB 一个 线段 线段AB （BA ）（字母无序）
连接AB
两个
3. •如图，点M 是线段AB 的中点，则<A\m=-AB 或2AM 二2MB 二AB
2
用符号语言表示就是: • ----- S ----- <
A M D
因为点M 是线段AB 的中点 所以 AM=MB=-
（或 AM 二2 =AB ）
2 ------ ——
类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。

把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

4.线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

简述为： 之mj, 最短。

▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和” “差”图。

三、角的定义
（从构成上看）I: （从形成上看）
II:
1.角的表示方法 （1）
有 _______ 由一条射线
的两条
组成的图形叫做角。

而形成的图形叫做角。

用三个大马英文字母表示任意一个角；
用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只直一个角）; ♦ • • ♦ ♦ •
加弧线、标数字表示一•个角（在…个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）: 加弧线、标小写希腊字母表示一个角。

（3） （4） 2.角的度量
• 1个周角二2个平角二4个直角=360°
*1°=60’=3600”
•用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍，
▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形。

［基础练习］
1. 写出图中所有线段的大小关系，“和”及“差二
A C~B
2. 根据下列语句画图
%1 延长线段AB 与直线L 交于点C. %1 连接MP. %1 反向延长PM.
%1 在PC 的方佝上截取PD 二PM.
3. 判断下列说法是否正确
（1）
直线AB 与直线BA 不是同一条直线（ ）
（2） 用刻度尺量出直线AB 的长度 （）
⑶直线没有端点，且可以用百线上任意两个字母来表示（）
（4）
线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （
）
（5） 取线段AB 的中点M,则AB-AM 二BM （
）
⑹ 连接两点间的直线的-肉度，叫做这两点间的距离 （） ⑺一条射处只有一个点，一条omr 两个点
（）
4. 已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8, BC=5,则线段AC=
5. 电筒发射出去的光线，给了我们 的形象
6. 如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有 条线段，有 条射线；若AC=12cm, BD=8cm,且 AD=3BC,则 AB=
，BC= , CD=
I)
7. 已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8, BO5,则线段AC=. 8. 如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，OA = 6，DB = 4,则CD=
A
C D B
9. C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD 二4,求AC+AB 的长。

10. 把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm,求笫一段与第三段中点的距离。

11. 如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED-6,则AB 的长为.
北
A\ 60° 60°
(6)
用度表示52° 9’ 36
3. 角的平分线
从一个角的 出发，把这个角分成 两个角的，叫做这个角的平分线。

•如图，射线 0B 是 ZAOC 的平分线，则有 ZAOB=ZBOC=- ZAOC 或 2
ZA0B=2ZC0B=ZA0C
用符号语言表示就是:
VOB 平分
・.・ ZAOB= ZBOC= - ZAOC (或 2 NAOB=2 ZCOB= ZAOC) 2
类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的射线，叫做这个角n 等分线。

4. 角的比较与运算
•会结合图形比较角的大小。

•进行角度的四则运算。

5. 互余、互补
（1） 如果两个角的和为90° ,那么这两个角互为余角。

-锐角a 的余角是 （2） 如果两个角的和为180° ,那么这两个角互为补角，-角«的补角是。

（3） 互余、互补的性质:同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6. 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方
向，如图
所示，0A 方 向可表示为北偏西60。

［基础练习］
1. 填空：
(1) 如下图：已知ZA0B=2ZB0C,且 0A10C,则ZA0B=
（2） 如上图所示：已知OE_LOF 直线AB 经过点0,贝iJZBOF —ZAOE=,若ZA0F=2ZA0E, 则 NB0F 二 o
（3） 己知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、0C,若ZAOB=12O 0,
ZB0C=30°,则NAOC 二。

（4） 2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度.
（5）用度、分、秒表示37.26° =
2. 选择题：
（1）
如图，ZAOE=ZBOC, 0D 平分ZCOE,那么图中除ZAOE=ZBOC 夕卜，相等的角共有（
）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对 A 己 口
（2）
互为余角的两个角之差为35。

，则较
大角的补角是（
） \ /
A. 117.5°
B. 112.5°
C. 125°
D. 127.5° \
（3）
如图，由A 到B 的
方向是（ ）
0 B
A.南偏东30°
B.南偏东60°
C.北偏西30°
D.北偏西60°
（4） 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°,把这枚指针按逆时针方向旋转周,则结果指针的指向
（）.
A.南偏东50°
B.西偏北50°
C.南偏东40°
D.东南方向N/
3.解答题：I）"（1）用你认为恰当的方法表示出右图中的所有小于平角的角。

\
（2） 写出右图中所有角的大小关系，“和”及“差”。

（3） 计算。

①45° 19’ 28” +26° 40’ 32”
②98° 18’
一56. 5°
③36° 15' 27
〃 X3
④27° 47’ X3+1080 30’ 4-6
(4)
(5)
已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数.
(6)
9
一个角的余角比它的补角一还多1 ° ，求这个角.
9
如图，ZA0B=60°
, 0D 、0E 分别平分匕BOC 、ZAOC,那么NE0D 的角度是多少
?
（7）老师要求同学们州一个75°的角，右图是小红州出的图形.①检装小红州出的角是否等于75°；②
利
用我们常用的网图工具，你右哪些检验方法？③州此角的平分线；④解释图中儿个角之间的相互关系.
(8)如图，ZA0B=110° , ZC0D=70° , 0A 平分ZEOC, 0B 平分ZDOF,求ZEOF 的大小°
0 A。