高等数学(同济五版)-第六章-定积分的应用-练习题册

第八早疋积

第一、二

分的应用节作业

一、填空题：

曲线xy=1,y=x,x=2所围成图形的面积是：。

二、选择题（单选）:

1.曲线y=-lnx,y轴与直线y=lna,y=Inb(b>a>0)所围成图形的面积是：

/八\ 1 1 (A)

1 1

(B)a b；(C)b a1；(D) a b.

答：（）

2.曲线r 3 (0 2 ）所围成图形的面积是:

3

(A) 4n ;3

(B) 12n ; (C) 6n3；3

(D) 3n o

答：（）

三、试解下列各题：

1.求由下列曲线所围成图形的面积:

⑴y x2与直线y x及y 2x.

lnx，xy

°，x

2及

x 2.

⑶ r 2(2 cos ).

(4) r 3a,r 2acos .

2. 当a 为何值时，抛物线 y=x 2与三直线x=a,x=a+1,y=0所围成图形的面积最小。

第三节作业

一、填空题：

1. 由曲线y=f(x)(f(x)>0) 和直线x=a,x=b(a

体的体积为 _____________________。

2

x

2. 由曲线y 和直线x=1,x=2,y=-1

所围成平面图形绕直线 y=-1旋转而成的旋转体的体积

2

为 _____________________________。 二、选择题(单选)：

3

1•由线y sin 2 x (0 x )与x 轴所围成平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积为:

/ 、 4 4

2 2 2 (A ) ;

(BH; (C) ;

(D) °

3

3

3

3

答:()

(A)5 2a 3;

(B) 5 2a 3;

(C)5 3a 3;

(D)10 2a 3.

答：()

三、试解下列各题：

1. 求由曲线y=x 3,x=2,y=0所围成平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体咱们。

2 2 2

2. 求圆(x-b) +y =a (b>a>0)所围平面图形绕

2•摆线x

a(t

引⑴(0 t y a(1 cost)

)绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积为:

y 轴旋转一周而成的旋转体的体积。

3. 计算底面是半径为R=2的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体的体积。

4. 设直线y=ax+b与直线x=0,x=1及y=0所围梯形面积等于A,试求a,b使这块面积绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小（其中a>0, b>0）。

第四节作业

一、填空题：

曲线r=2（1+cos 0 ）的全长为_____________________ 。

二、试解下列各题：

1. 计算曲线y=,3 x）上相应于Kx< 1的一段弧的长度。

2. 计算星形线x=acos3t,y=asin 3t的全长。

第五节作业

一、填空题：

设F 的方向与物体的运动方向一致，力的大小是物体所在位置的坐标

F

(s),则当物体沿直线从点s a 运动到点s b 时，变力F 所做的功为 __________

二、试解下列各题：

1. 设一锥形贮水池，深 15米，口径20米，盛满水，若将水吸尽，问要作多少功。

第六章综合作业

一、填空题(每小题 6分，共24分)：

a

1.定积分02[ . a 2 x 2 (a x]dx 表示一平面图形的面积，这一图形的边界曲线方程是

2

1

2. 曲线y=ln(1-x )上相应于0 x

的一段弧长为 ____________________ 。

2

3. 由曲线y=e x ,y=e -x 及直线x=1所围成图形的面积是 ______________________ 。

4. 曲线r=3cos B 和r=1+cos B 所围成的公共部分的面积为 _________________ 。 二、选择题(单选)(每小题6分，共24分)：

2 2

1.

椭圆 笃 每 1(a b 0)绕x 轴旋转所得旋转体的体积的体积

V 与绕y 轴旋转所得旋转

a b

体的体积V 2之间的关系为：

(A ) V>V 2;

(B)V

1

1

=V 2; (D)V

1

=3V 2.

答:()

s 的连续函数

2. 一水库存的闸门为等腰梯形，上底面积为

面相齐时，闸门所受的压力。

8米，下底面为4米，高为10米，求水面与上底

4 58 / 6

答：()

4. 曲线y=cosx 与直线x=0,x=2 n 及x 轴所围成图形的面积为：

(A ) 2;

(B ) -2 ;

( C ) 1；

( D ) 4。

答：()

三、试解下列各题：(1、3、5小题10分，2、4小题11分，共52分)

1.求由曲线y=e -x 及直线y=e 2和x=0所围成图形的面积及其绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体 积。

2.

如右图所示，函数 y=sinx 0 x -),问当t 取何值时，图中阴影部分的面积 S+S=S 为最

小？当t 取何值时，S 为最大？

2.曲线r 1从

一段弧长为 3

4

2

2 1

(A) 33

J — d

4 ,

(C) { 1

2、1

2

d

4

2

(B) [J

12 d

4

_____ 1

(D) jl 2d -. T

答:()

3. 曲线y=e x 与该曲线过原点的切线及

i

(A )。心乂 ex)dx;

e

(C ) i (e x xe x )dx;

y 轴所围图形的面积值为：

e

(B) 1

(In y yln y)dy;

1

(D) 0

(ln y yln y)dy.