一、动态结构图的概念 自动控制原理

综合点后移等效关系图
R(s)

Q(s)
C(s)
G(s)
R(s) G(s)
C(s)

Q(s)
G(s)
综合点前移
R(s)
G(s)
C(s)
Q(s)
R(s)

C(s)
G(s)
？ Q(s)
综合点前移证明推导（移动前）
R(s)
C(s)
G(s)

Q(s)
C(s) R(s) G(s) Q(s)
综合点前移证明推导（移动后）
－
G1 ( s )
H2(s)
－
G2 ( s)
2
3 BC
－ G3(s) A G4(s)
C(s)
H3(s)
H1(s)
例2-6 （解题方法四）
• 引出点B前移
R(s) 1
举例说明
例2-6：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
R(s)
G1 ( s )
－
H2(s)
－
G2 ( s )
－
G3 ( s )
C(s)
G4 ( s )
H3(s)
H1(s)
例2-6 （例题分析）
• 本题特点：具有引出点、综合交叉点 的多回路结构。
例2-6 （解题思路）
C(s)
G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s)
综合点后移证明推导（移动后）
R(s) G(s)
C(s)

？ Q(s)
C(s) R(s) G(s) Q(s) ?
综合点后移证明推导（移动前后）
R(s) Q(s)
C(s)
G(s) R(s) G(s)
C(s)
？ Q(s)
方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。
2. 并联连接
G1(s)
X(s)
－ Y(s)
＋
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
等效变换证明推导(1)
C1(s) G1(s)R(s)
G1(s) C1(s)
R(s)

C(s)

G2(s) C2(s)
C2(s) G2(s)R(s)
2. 并联结构的等效变换图
两个并联的方框可
R(s)
G1(s) C1(s)

C(s)
以合并为一个方框， 合并后方框的传递 函数等于两个方框

传递函数的代数和。
R(s)

C(s)
G(s)
Q(s)
？
C(s) R(s) G(s) Q(s) G(s) ?
综合点前移证明推导（移动前后）
R(s)
C(s)
G(s)
Q(s)
R(s)
C(s)
G(s)
？ Q(s)
移动后 C(s) R(s) G(s) Q(s) ?
移动前 C(s) R(s) G(s) Q(s)
G1(s) • G2(s)
2. 并联结构的等效变换
• 并联结构图
G1(s) C1(s)
R(s)

C(s)
G2(s)

C2(s)
2. 并联结构的等效变换
• 等 R(s) 效 变 换
G1(s) C1(s)

C(s)

G2(s)
C2(s)
证
明 C(s) [G1(s) G2(s)]R(s)
推 C(s) 导 R(s) G1(s) G2(s)
3.反馈结构的等效变换
• 反馈结构的等效变换图
R(s)
E(s)
G(s)
C(s)
B(s)
H(s)
R(s)
G(s)
C(s)
1 H (s)G(s)
4. 综合点的移动（后移）
• 综合点后移
R(s) Q(s)
C(s)
G(s)
R(s)
G(s)
C(s)
？ Q(s)
综合点后移证明推导（移动前）
R(s) Q(s)
解题思路：消除交叉连接，由内向外 逐步化简。
例2-6 （解题方法一之步骤1）
• 将综合点2后移，然后与综合点3交换。
1
R(s)
－
G1 ( s )
H2(s)
－
3
G2 ( s )
2
－
BC
G3(s) A G4(s)
C(s)
H3(s)
H1(s)
例2-6 （解题方法一之步骤2）
R(s) 1
G1 ( s )
R(s)
C(s) G(s)
Q(s)
1/G(s)
综合点之间的移动
X(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
X(s)
R(s)


C(s)
Y(s)
4.综合点之间的移动
• 结论：
X(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
X(s)
R(s)


C(s)
Y(s)
结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。
5. 引出点的移动
H1(s)
C(s)
例2-6 （解题方法一之步骤9）
• 反馈环节等效变换
1
R(s)
-
G1 ( s )G2 ( s )
G3 ( s )G4 ( s )
C(s)
1 G2(s)G3(s)H2(s) G3(s)G4(s)H3(s)
H1(s)
例2-6 （解题方法一之步骤10）
• 等效变换化简结果
R
G1G2G3G4
3.综合点
U s
Us Rs

Rs
综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符 号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线 的箭头附近标以负号。
4. 引出点
U s U s
表示同一信号传输到几个地方。
二、动态结构图的基本连接形式 1. 串联连接
X(s) G1(s)
Y(s) G2(s)
例2-5：利用结构图变换法，求位置随 动系统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。
r
Ks
Ka
-
1
-
Ra
ML
-
1
Cm
Js2 fs
Kbs
1 c
i
例题分析
由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML （干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入 关系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加 原理，可取力矩 ML＝0，即认为ML不存在。
移动后 C(s) R(s) G(s) Q(s)?
移动前 C(s) R(s) G(s) Q(s) G(s)
综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
G(s)
C(s)

Q(s)
？
C(s) R(s)G(s) Q(s) ?
R(s)G(s) Q(s)G(s)
? G (s)
-
G1 ( s )G2 ( s )
3
G3 ( s)G4 ( s)
1 G2(s)G3(s)H2(s)
-
H3(s)
H1(s)
C(s)
例2-6 （解题方法一之步骤8）
• 内反馈环节等效变换
R(s) 1
-
G1(s)G2 (s)
3
G3 (s)G4 (s) 1 G2 (s)G3 (s)H2 (s)
-
H3(s)
？
C(s)
问题： 要保持原来的信号传递关系不变， “？”等于什么？
引出点前移等效变换图
R(s)
C(s)
G(s)
C(s)
R(s)
C(s) G(s)
C(s) G(s)
引出点之间的移动
B R(s) A
B
R(s)
A
引出点之间的移动
B R(s) A
B
R(s)
A
相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。
举例说明
一、动态结构图的概念
系统的动态结构图由若干基本符号构成。 构成动态结构图的基本符号有四种，即信 号线、传递方框、综合点和引出点。
1. 信号线
表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。
2. 方框
G(s)
方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。
• 串联结构图
R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s)
1. 串联结构的等效变换（２）
• 等效变换证明推导
R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s)
U (s) G1(s)RC(s()s) G2 (s)U (s)
1. 串联结构的等效变换（３）
• 等效变换证明推导
R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s)
4. 综合点的移动（前移）
• 综合点前移证明推导（移动后）
R(s)

C(s)
G(s)
？ Q(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s) G(s) ?
R(s)G(s) Q(s)
? 1 G(s)
4. 综合点的移动（前移）
• 综合点前移等效关系图
R(s) G(s)
C(s)
Q(s)
G2(s) C2(s)
R(s)
C(s)
G1(s) G2(s)
3. 反馈结构的等效变换
• 反馈结构图
R(s)
E(s)
B(s)
G(s)
H(s)
C(s)
C(s) = ?
3.反馈结构的等效变换
• 等效变换证明推导
R(s)
E(s)
G(s)
B(s)
H(s)
C(s) G(s)E(s) B(s) C(s)H(s) C(s) E(s) R(s) B(s) 消去中间变量E(s), B(s)得 C(s) G(s) R(s)
-
G2 ( s )
3
-
-2
H1(s)
?
G3 ( s ) H3(s)
C(s)
G4 ( s )
例2-6 （解题方法一之步骤3）
R(s)
1
G1(s)
-
G2 ( s ) H 2 ( s )
3
-
G2 ( s )
G3 ( s )
-2
H3(s)
H1(s)
C(s)
G4 ( s )
例2-6 （解题方法一之步骤4）
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
四、结构图的等效变换
思路：
在保证信号传递关系不变的条件下，设法将原 结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入 量对输出量的一个方框。
1. 串联结构的等效变换（１）
1 G(s)H(s)
3.反馈结构的等效变换
• 等效变换证明推导
R(s)
E(s)
G(s)
B(s)
H(s)
C(s) G(s)E(s) B(s) C(s)H(s) C(s) E(s) R(s) B(s) 消去中间变量E(s), B(s)得 C(s) G(s) R(s)
1 G(s)H(s)
• 内反馈环节等效变换
1 R(s)
G1 ( s )
-
G2 ( s )
G2 ( s ) H 2 ( s )
3
-
-2
G3 ( s ) H3(s)
H1(s)
C(s)
G4 ( s)
例2-6 （解题方法一之步骤5）
• 内反馈环节等效变换结果
R(s) 1
G1(s) G2(s)
-
3
G3 ( s ) - 1 G2(s)G3(s)H2(s)
r
K s KaCm Rai Js2 ( f Cm Kb )s K s KaCm
c
Ra
Ra i
例题化简步骤（5)
求传递函数c (s) / r (s)
(s) c(s)
Ks KaCm Rai
r (s) Js2 ( f CmKb )s Ks KaCm
Ra
Rai
要点：
结构变换的规律是：由内向外逐步进行。
例题化简步骤（1)
• 合并串联环节：
r
KaKs
-
Cm
-
Ra (Js2 fs)
Kbs
1 c
i
r
KaKs
-
Cm
-
Ra (Js2 fs)
Kbs
1 c
i
例题化简步骤（2)
• 内反馈环节等效变换：
r
KaKs
i
-
Cm
c
s(JsRa fRa KbCm )
r
KaKs
i
-
Cm
c
s(JsRa fRa KbCm )
例题化简步骤（3)
• 合并串联环节：
r
Cm Ka K s
c
－
s[JsRa f Ra KbCm ] i
r
Cm Ka Ks
c
－
s[Js Ra f Ra KbCm ] i
例题化简步骤 （4)
• 反馈环节等效变换：
C
1 G2G3H2 G3G4H3 G1G2G3G4H1
与综合点②交换。
R(s) 1
－
G1 ( s )
H2(s)
－
G2 ( s )
2
3
BC
－ G3(s) A G4(s)
C(s)
H3(s)
H1(s)
例2-6 （解题方法三）
• 引出点A后移
1
R(s)
C (s) G1(s)G2 (s)R(s)
C(s) R( s )

G1( s)G2 ( s)
1. 串联结构的等效变换（４）
• 串联结构的等效变换图
R(s)
U(s)
C(s)
G1(s)
G2(s)
两个串联的方框可以 合并为一个方框，合 并后方框的传递函数 等于两个方框传递函 数的乘积。
R(s)
C(s)
• 引出点后移
R(s) G(s) C(s)
R(s)
R(s)
G(s)
C(s)
？
R(s)
问题： 要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么？
引出点后移等效变换图
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
R(s)
G(s)
C(s)
R(s) 1/G(s)
引出点前移
R(s)
C(s)
G(s)
C(s)
R(s)
C(s)
G(s)
H3(s)
H1(s)
C(s)
G4(s)
例2-6 （解题方法一之步骤6）
• 串联环节等效变换
1
R(s)
-
G1 ( s )
G2 ( s )
3
G3 ( s) - 1 G2(s)G3(s)H2(s)