向量的加减法.PPT

1.方向相同
b
A
B
r r uuur a b AC
当a与b同向时，
C
则a+b ，a，b同向，
且|a+b|=|a|+|b|；
两种特例(两向量平行)
2.方向相反
当a与b反向时， 若|a|>|b|，则a+b 的方向与a相同，
且 |a+b|=|a|-|b|
若|a|<|b|则a+b的 方向与b相同，
r a
a
b
作法：
B bC
A.
a a+b
注意代数表达式
[1]在平面内任取一点A
[2]作AB= a , BC= b
AB+BC=AC
首 尾 相 连 首
[3]则向量AC叫 作向量a 与 b
尾
的和，记作a ＋ b。
连
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,
称为 向量加法的三角形法则。
两种特例(两向量平行)
r
a r
A
同起点、连终点、指向被减
例题讲解：
例题1、如图：已知向量 a ，b ，c ，d,
求作： a c 、b d.
B
C
解：在平面内 A
b a
任取一点O，
a bc D
c 作OA a,OB b,
d
OC c,OD d O
d
则a c CA,
b d DB
再由“形”到“数”，填写下列答案 ：
=
AC+uuCu=rDAuu+FuruDu+uFrFuu+AurFuAuur== Au0uuvDur
+
DF uuur
+
FA uv
∴AB+DF+CD+BC+FA = 0
巩固练习:
１.化简 (1)AB CD BC __A_D_____
(2) MA BN AC CB _M__N_____
D
abc
c
A
a
B
C
b
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量 uuur uuur uuur uuur uuur uuur
（1）OA OC (2) BC FE (3)OA FE
解：（1）OA OC OB;
E
D
（2）BC FE AD; （3）OA FE 0.
(3)AB BD CA DC ___0_____
２.根据图示填空
EeD
gf
d
c
A
C
b
aB
(1)a b c (2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
情境
问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港 返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这 架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?
1.向量的加法
已知向量 a 、b 。在平面内任取一点A作 AB = a , BC = b 则向量 AC 叫做 a 与 b 的和。 记作：a + b 即：a + b = AB + BC = AC 定义：求两个向量和的运算，叫做向量
的加法。 注意：零向量与任一向量 a , 有
a+ 0 = 0 + a = a
2、作差向量的方法
已知:向量a, b ,求作:a - b
作法（1）首uu先ur 在u平ur u面uur内任r 取uuu一ur 点Or
a
b (2)作uOuuAr ar ,OrB b，OB b
（3）OC a b
B
b
o·
-b
aБайду номын сангаас
B’
C
A
平行四边形法则
已知:向量a, b ,求作:a - b
向量的加法
向量的减法
定义 三角形
法则
AC AB BC CB AB AC
以第一向量的起点指 以第二向量的终点指 向第二向量的终点 向第一向量的终点
平行四边
形法则 b
a
内在
联系 a b a ( b )
作法（1）首先uuu在r 平u面ur u内uur任取r 一点O
(2)作 OA a ,OB b
uuur r r
B
(3) BA a b
b
o·
-b
a
B’
C
A
三角形法则
B b
o· a
把任意两个非零向量平 移到同一个起点，第二 个向量的终点到第一个 向量的终点构成的有向 线段表示的向量就是第 一个向量与第二个向量 之差。
r b
B
C
A
r r uuur
a b AC
且 |a+b|=|b|-|a|
向量加法的平行四边形法则
共
D
a a a a a a a a a a a+b
Ab
bb b
q
b C起
a
B点
起点相同，两边平行 同一起点，对角为和
向量加法的运算律 ① 交换律： a + b = b + a ② 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )
AB+BA=0
北京（A点）
香港（B点）
相反向量
像上面例子一样,我们把与 a 长度相同,方向相 反的向量,叫做 a 的相反向量,记作 – a。 其中 a 和 – a 互为相反向量。
规定：零向量的相反向量还是零向量。
思 1、若 a , b 是互为相反向量,那么 a =_–__b_, b =_–__a_, a + b =___0_
FO
C
A
B
uuur uuur uuur uuur uuur
解例:2∵: 求uAu向Bur量+DuuAuFBr ++CuDuDuFr++CBuDuCur++BFuCuAu+r FA 之和.
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur =uuAurB+uuBurC+uuCur D+DuuFur+FuAuur uuur
练习 （1）：OA
（2）：
uuur AB
OBuuur__B_uA_u_ur_.
BC AC
__0_____
.
（3）： （4）：
OAOC AB __C__B____. A1A2 A2 A3 A4 A3 A5 A4 A1A5 __0___.
向量的加法与减法运算法则比较
考 2、 – （ – a ) = a
a + b 的相反向量是 – ( a + b )
a加上b的相反向量叫做a与b的差， 即：a+(-b)=a-b。
求两个向量差的运算，叫向量的减法。
复习：1、向量加法运算法则：
C
C
D
A
B
AB BC AC
三角形法则
A
B
AB AC AD
平行四边形法则
2、向量加法的交换律：a b b a 结合律：(a b) c a (b c)