数学2020年春季人教版教案 八年级-2 二次根式的化简求值

《动态数学思维》教案

一、导入

师：通过上节课的学习，我们已经掌握了二次根式的定义、基本性质以及基本运算法则.同学们首先回忆一下二次根式都具有哪些基本性质?

生：（自由发言）

师：这节课我们主要学习二次根式化简和求值，首先同学们一同看下导入中的问题.

如图（1），已知一块矩形木板的长和宽分别为36cm和42cm，现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为6 cm2和18 cm2两种规格的正方形，能裁出大小正方形各几个？请你给出裁剪的方案，并通过计算说明理由.

答案：

方案一：若只裁小正方形，其边长为6cm，共可裁6块面积为6 cm2的小正方形.

方案二：若裁大正方形,其边长为32cm，可裁出一块面积为18 cm2的大正方形，两块面积为6 cm2的小正方形.

1.分析方案一中26、42、36之间的大小关系

师：通过摆放小正方形，很容易发现，共可裁6块面积为6 cm2的小正方形.也就是说明长方形的宽42大于两倍的小正方形的边长26.这两个二次根式如何比较大小呢？

生1：（预设）可以通过作差法比较

生2：两式平方后在作差法比较

生3：将根号外的数转化到根号内，在比较根号内的数字

师：对于两个含有二次根式的无理数来说，通常我们要通过平方后在作差法比较其大小，同样的，生3的方法也非常好.

师：那如何确定不可以摆放更多呢？

生：说明42小于36就可以了，方法也是平方后在作差法比较.

2.教师小结

在比较两个含有二次根式的无理数来说，可以通过平方后在作差法比较其大小.

3.分析方案一中26、32之间的大小关系

师：应用相同的方法，是不是就可以很容易的得到可以裁出一块面积大正方形，两块小正方形.

备注：

其中“2＜6”表示①区域中不能放下大正方形或小正方形.

“32＜26”与“26＜42＜36”表示②区域中只能放下两个小正方形.

二、教学新授

初步性问题

例3比较大小:(1)11-3与10-2；

答案：

解：（1）(11-3)-（10-2）=11-3-10+2

=（11-10）+（2-3）.

∵11>10，2>3，

∴（11-10）+（2-3）>0,即11-3>10-2.

1.出示例3（1），学生思考，作答

师：通过对前面讲解，请同学们思考下，(1)11-3与10-2的大小如何比较.

生：可以通过直接作差法比较（学生回答）

2.分析直接作差法与平方后作差法

师：可不可以平方后再作差呢？

生：平方后再作差的方法对于此题不适合，反而加深了题目难度

3.教师小结

在对二次根式值的大小进行比较时，我们要掌握直接作差法与平方后作差法.

例 1计算：

+---；

（1）(23326)(23326)

2. 如图,数轴上与1,2对应的点分别为A ,B ，点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,则|x -2|+ 2x

=（ ）

A. 2

B. 22

C. 32

D. 2

3.已知20142013a =-，20152014b =-，20162015c =-，则下列结论中正确的是（ ）

A. a>b>c

B. c>b>a

C. b>a>c

D. b>c>a

复备内容及讨论记录

教学过程 师：在上节课我们主要学习了二次根式的分母有理化，哪位同学能告诉我

什么叫做分母有理化？我们在进行分母有理化时的主要依据有哪些？

生：利用平方差公式，通过分子、分母同乘一个式子把根号中的分母化去或把分母中的根号化去叫分母有理化.

师：同学们回答的非常好，在中考中我们还经常会遇到这一类型的问题——化简求值问题，这节课我们就一起来探究一下二次根式中有关的化简求值问题.

例4 先化简，再求值：222

2a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭

，其中12a =+，12b =-. 答案：

解：原式=22()()2a b a b ab b a a a ⎛⎫+---÷ ⎪⎝⎭

=2()()()

a b a b a a a b +-⨯-- =a b a b

+--. ∵12a =+，12b =-，

答案：

【类似性问题】1. D

2. C

3. A

4. A

5.

6. 解：原式=

111 x y y x

⎛⎫

÷-

⎪-⎝⎭

=

1xy

x y x y

⨯

--

=

2

()

xy

x y

-

，

当，时，x-y=2，xy=1，

∴原式

=

1 8

.

手册答案

1.D

2.B

【解析】

2

1

a

a

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

=

2

1

a

a

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

+4×

1

a

×a=1+4×

1

a

×a.又∵

1

a

=a+1＞0，∴a>0，∴a= a，

∴

2

1

a

a

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

=1+4×

1

a

×a=5，∴

1

a

+a

3.B

=可化为60

a b=，

∴0

+=.≠0=0，∴a=4b，

∴原式

8

2 4

b

b

==.

4.a

【解析】易知a<0

5.3；255

6.-2

【解析】∵

1

2

a=,∴

2

15

24

a

⎛⎫

+=

⎪

⎝⎭

，∴a2+a=1，