理论力学1_绪论 拉格朗日力学
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
主动力 约束力 非惯性力
f (r , t ) 0
约束方程
分析力学的发展
• 1717, 约翰 伯努利，虚功原理 Johann Bernoulli, Principle of virtual work • 1744, 莫培督，最小作用量原理 Maupertuis, Principle of least action • 1752,达朗贝尔, 达朗贝尔原理 D’Alembert, D’Alembert Principle • 1760, 拉格朗日，拉格朗日方程 Lagrange, Lagrange’s equation • 1788, 拉格朗日，《分析力学》 Lagrange, 《Analytical mechanics》 • 1834, 哈密顿，哈密顿原理 Hamilton, Hamilton’s Principle • 1835, 哈密顿，正则方程 Hamilton, Canonical equation
第二章 拉格朗日力学 Chapter 2. Lagrangian mechanics
牛顿力学的局限性
r , r 0 0 初始条件 mr F ( r , r , t ) f ( r , t ) mat mac
x1
l
x2
2D平面运动
2D平面运动
f 2, ( x1 , x2 )
f 1, , l , A
h
2D平面运动
第二章 拉格朗日力学 复习
1.1 约束和广义坐标
• 1. 约束（限制质点自由运动的条件） • 2. 自由度f（对受完整约束的系统，唯一地 确定体系的位置和形状必须给出的独立量 的数目） • 3. 广义坐标q（任何一组能明确表明体系位 形的参数） • 4. 位形空间（由f个广义坐标张成的f维空间） • 5. 虚位移r （符合约束条件的无限小、瞬时 的位置变更，不经历时间）
d L dt q
, t ) T V L(q, q
T L p q q
1.4 哈密顿原理与拉格朗日方程
• 1. 变分法 x J f ( x, y( x), y( x))dx 泛函
2
x1
取极值的条件
d f f 0 dt y y
理论力学
宋若龙 崔志文 王鲲
吉林大学物理学院
songrl@ 物理楼246
考核方式
• 作业： 20分 • 阶段考试：20+20分 • 期末考试：40分
参考书
1. 王克协，经典力学教程，吉林大学出版社 2. 秦敢，力学与理论力学（下册），科学出版社 3. 朗道，力学，高等教育出版社
空间均匀性 空间各向同性 时间均匀性 动量守恒 角动量守恒 广义能量守恒
1.3 达朗贝尔原理与拉格朗日方程
• 1.达朗贝尔原理
• 2. 拉格朗日方程
Fi Ri mr i 0
d T dt q T q Q L q 0
• 3. 保守系拉格朗日方程 • 4. 拉格朗日函数 • 5. 广义动量
• 2. 哈密顿原理 对相同的起止位置和约束，完整保守系 在所有可能的运动中，真实运动使拉格朗 日函数对时间的积分取极值。
, t )dt S s L(q, q
t1
t2
1.5 拉格朗日方程第一积分
• 1.循环坐标 L d L 0 q dt q
0, p Constant p
分析力学的特点
• 1. 避开系统各部分之间的约束力和繁琐的 向量运算，用一标量拉格朗日函数（L=T-V） 描述系统的动力学特征。 • 2. 将力学建立在新的原理之上：哈密顿原 理。
• 3. 用能量来描述力学系统，适用于从量子 力学到宇宙学等物理学的各个领域。
2.1 广义坐标 (generalized coordinates)
, t ) 0, i 1,2,, m fi (r1, r2 ,, rn , r1, r2 ,, r n
稳定约束(stable)
fi (r1, r2 ,, rn ) 0, i 1,2,, m
2. 自由度(Freedom)
对受完整约束的系统，唯一地确定其位形（位置和形状）所必 须给出的独立参量的数目，称为自由度。
1.2 虚功原理
• 1. 理想约束： Ri ri 0
• 2. 虚功原理：平衡的充要条件 Fi ri 0
ri • 3. 广义力： Q Fi q
V Q 所有主动力都是保守力 q
• 4. 平衡的稳定性
V ( x0 ) 0
V ( x0 ) 0 稳定 V ( x0 ) 0 不稳定
1788, Lagrange, 《分析力学》
1834, Hamilton, 《论动力学中的一种普遍方 法》（哈密顿原理）
内 容
• 第一章 向量与非惯性系
• 第二章 拉格朗日力学 • 第三章 哈密顿力学 • 第四章 微振动 • 第五章 中心力 • 第六章 刚体 • 第七章 非线性动力学与混沌 经典力学问题 分析力学
4. Goldstein, H., Classical Mechanics
5. 李德明，经典力学，高等教育出版社
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6. Jose，J. V., Classical Dynamics: A contemporary approach,
绪论
• 研究对象：低速 宏观物体 的机械运动
• 三个里程碑：
1687, Newton, 《自然哲学的数学原理》
1. 约束(Constraints) 限制质点或质点系自由运动的条件，称为约束。
完整约束(holonomic: essentially integrable) （几何约束，可积约束）
fi (r1, r2 ,, rn , t ) 0, i 1,2,, m
非完整约束(nonholonomic) (微分约束，速度约束)
3. 广义坐标(Generalized coordinates)
任何一组能明确表明体系位形的参数，都可以作为一组坐标， 称为广义坐标。 独立变更，唯一确定体系位形
r
2D纯滚动
2D平面运动
f 3, ( r, , ), ( x, y, )
f 2, ( , ), ( x, ) ( , )
• 2. 哈密顿函数 L q H ( q, p, t ) p q q , p ,t
H T2 T0 V H T V
（对稳定约束）
dH L dt t
L 0 H Constant t
1.6 受广义有势力系统拉式方程
F e( E v B)
A E t
B A
U e( v A)
U d U Fi i xi dt x
L T U
d L dt x
L x 0
1.7 对称性和守恒定律
f (r , t ) 0
约束方程
分析力学的发展
• 1717, 约翰 伯努利，虚功原理 Johann Bernoulli, Principle of virtual work • 1744, 莫培督，最小作用量原理 Maupertuis, Principle of least action • 1752,达朗贝尔, 达朗贝尔原理 D’Alembert, D’Alembert Principle • 1760, 拉格朗日，拉格朗日方程 Lagrange, Lagrange’s equation • 1788, 拉格朗日，《分析力学》 Lagrange, 《Analytical mechanics》 • 1834, 哈密顿，哈密顿原理 Hamilton, Hamilton’s Principle • 1835, 哈密顿，正则方程 Hamilton, Canonical equation
第二章 拉格朗日力学 Chapter 2. Lagrangian mechanics
牛顿力学的局限性
r , r 0 0 初始条件 mr F ( r , r , t ) f ( r , t ) mat mac
x1
l
x2
2D平面运动
2D平面运动
f 2, ( x1 , x2 )
f 1, , l , A
h
2D平面运动
第二章 拉格朗日力学 复习
1.1 约束和广义坐标
• 1. 约束（限制质点自由运动的条件） • 2. 自由度f（对受完整约束的系统，唯一地 确定体系的位置和形状必须给出的独立量 的数目） • 3. 广义坐标q（任何一组能明确表明体系位 形的参数） • 4. 位形空间（由f个广义坐标张成的f维空间） • 5. 虚位移r （符合约束条件的无限小、瞬时 的位置变更，不经历时间）
d L dt q
, t ) T V L(q, q
T L p q q
1.4 哈密顿原理与拉格朗日方程
• 1. 变分法 x J f ( x, y( x), y( x))dx 泛函
2
x1
取极值的条件
d f f 0 dt y y
理论力学
宋若龙 崔志文 王鲲
吉林大学物理学院
songrl@ 物理楼246
考核方式
• 作业： 20分 • 阶段考试：20+20分 • 期末考试：40分
参考书
1. 王克协，经典力学教程，吉林大学出版社 2. 秦敢，力学与理论力学（下册），科学出版社 3. 朗道，力学，高等教育出版社
空间均匀性 空间各向同性 时间均匀性 动量守恒 角动量守恒 广义能量守恒
1.3 达朗贝尔原理与拉格朗日方程
• 1.达朗贝尔原理
• 2. 拉格朗日方程
Fi Ri mr i 0
d T dt q T q Q L q 0
• 3. 保守系拉格朗日方程 • 4. 拉格朗日函数 • 5. 广义动量
• 2. 哈密顿原理 对相同的起止位置和约束，完整保守系 在所有可能的运动中，真实运动使拉格朗 日函数对时间的积分取极值。
, t )dt S s L(q, q
t1
t2
1.5 拉格朗日方程第一积分
• 1.循环坐标 L d L 0 q dt q
0, p Constant p
分析力学的特点
• 1. 避开系统各部分之间的约束力和繁琐的 向量运算，用一标量拉格朗日函数（L=T-V） 描述系统的动力学特征。 • 2. 将力学建立在新的原理之上：哈密顿原 理。
• 3. 用能量来描述力学系统，适用于从量子 力学到宇宙学等物理学的各个领域。
2.1 广义坐标 (generalized coordinates)
, t ) 0, i 1,2,, m fi (r1, r2 ,, rn , r1, r2 ,, r n
稳定约束(stable)
fi (r1, r2 ,, rn ) 0, i 1,2,, m
2. 自由度(Freedom)
对受完整约束的系统，唯一地确定其位形（位置和形状）所必 须给出的独立参量的数目，称为自由度。
1.2 虚功原理
• 1. 理想约束： Ri ri 0
• 2. 虚功原理：平衡的充要条件 Fi ri 0
ri • 3. 广义力： Q Fi q
V Q 所有主动力都是保守力 q
• 4. 平衡的稳定性
V ( x0 ) 0
V ( x0 ) 0 稳定 V ( x0 ) 0 不稳定
1788, Lagrange, 《分析力学》
1834, Hamilton, 《论动力学中的一种普遍方 法》（哈密顿原理）
内 容
• 第一章 向量与非惯性系
• 第二章 拉格朗日力学 • 第三章 哈密顿力学 • 第四章 微振动 • 第五章 中心力 • 第六章 刚体 • 第七章 非线性动力学与混沌 经典力学问题 分析力学
4. Goldstein, H., Classical Mechanics
5. 李德明，经典力学，高等教育出版社
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6. Jose，J. V., Classical Dynamics: A contemporary approach,
绪论
• 研究对象：低速 宏观物体 的机械运动
• 三个里程碑：
1687, Newton, 《自然哲学的数学原理》
1. 约束(Constraints) 限制质点或质点系自由运动的条件，称为约束。
完整约束(holonomic: essentially integrable) （几何约束，可积约束）
fi (r1, r2 ,, rn , t ) 0, i 1,2,, m
非完整约束(nonholonomic) (微分约束，速度约束)
3. 广义坐标(Generalized coordinates)
任何一组能明确表明体系位形的参数，都可以作为一组坐标， 称为广义坐标。 独立变更，唯一确定体系位形
r
2D纯滚动
2D平面运动
f 3, ( r, , ), ( x, y, )
f 2, ( , ), ( x, ) ( , )
• 2. 哈密顿函数 L q H ( q, p, t ) p q q , p ,t
H T2 T0 V H T V
（对稳定约束）
dH L dt t
L 0 H Constant t
1.6 受广义有势力系统拉式方程
F e( E v B)
A E t
B A
U e( v A)
U d U Fi i xi dt x
L T U
d L dt x
L x 0
1.7 对称性和守恒定律