【技巧】静电场 静电除尘典型案例鉴赏

静电除尘典型案例鉴赏
浙江省金华市第一中学（321015）陶汉斌
静电除尘的场景中含有大量的一群粒子，这类问题经常出现在近几年的高试题中，常考常新，非常精彩。

解决这类理论联系实际的问题时，关键在于审题，把实际生活问题简化、抽象为恰当的物理运动的基本模型，用学过的知识和方法对问题给予解决。

1．变加速度直线运动模型
例1 如图1所示为静电除尘器除尘机理的示意图。

尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。

下列表述正确的是（）A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
解析由图可知，电场方向是从高电势指向低电势，即从右
向左，而尘埃被吸附到右边，说明尘埃带负电，这是电子吸附
尘埃使尘埃带负电，受到的电场力方向与电场方向相反，AC错。

根据F=Eq，故BD正确。

答案BD
点评此题考查最基本的物理模型，带电粒子在电场力的作用下向集尘极迁移，是最基本的变加速度运动模型，体现了力与运动的关系。

2．匀加速度直线运动模型
例2 为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积S=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图2。

现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电荷量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。

求合上开关后：
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
解析（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附烟尘颗粒受到
的电场力L
qU F = 粒子运动的位移为mL
qUt at L 2212
2== 解得s 02.02==L qU
m t （2）由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位置位于板的中心位置，因此除尘过程中电场力对烟尘做的总功为：J 105.2214-⨯==
NSLqU W （3）设烟尘颗粒下落距离为x 则有)()(212k x L x L
qU NS x L NS mv E -=-=
当2
L x =时，动能k E 达到最大值 21212at L x == 解得s 014.01==L qU
m t 答案 （1） 0.02s （2）
J 105.24-⨯ （3）0.014s 点评 本题题设的物理情景要求学生建立每个烟尘做初速度为零的匀加速直线运动的模型，最上面的粒子为运动的临界粒子，而且所有的粒子在电场中是整体平移的模型，同时也可将烟尘在匀强电场中的运动与物体在重力场中的自由落体运动类比，建立类似自由落体运动的物理模型。

3．类平抛运动模型
例3 如图3甲所示，静电除尘装置中有一长为L 、宽为b 、高为d 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。

图3乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。

质量为m 、电荷量为-q 、分布均匀的尘埃以水平速度v 0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。

通过调整两板间距d 可以改变收集效率η。

当d =d 0时η为81%（即离下板0.81d 0范围内的尘埃能够被收集）。

不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为m d ；
（2）求收集率η与两板间距d 的函数关系。

解析（1）收集效率η为81%，即离下板0.81d 0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U ，在水平方向有t v L 0= 在竖直方向有202181.0at d =
其中0
md qU m qE m F a === 当减少两板间距，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。

收集效率恰好为100%时，两板间距为m d 。

如果进一步减少d ，收集效率仍为100%。

因此，在水平方向有t v L 0=； 在竖直方向有221t a d m '=
其中m
md qU m E q m F a ='='=' 联立可得0m 9.0d d =
（2）通过前面的求解可知，当09.0d d ≤时，收集效率η为100%。

当09.0d d >时，设距下板x 处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有
2021⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=v L md qU x 根据题意，收集效率为d x =η，可解得2081.0⎪⎭
⎫ ⎝⎛=d d η
答案 （1）0m 9.0d d = （2）2
081.0⎪⎭
⎫ ⎝⎛=d d η 点评 此题考查平抛运动的基本模型与临界问题，要从大量的粒子中取一个临界粒子进行受力分析与运动分析，要注意临界粒子与大量粒子的辩证关系。

小结 正所谓“回归本源应对考题，千题万题源于母题”，抓基本基础就抓住了高考，因为基础的东西往往是最有价值的东西，最基本的物理运动模型才是物理的本源，这是我们应该坚持的学习方向。