基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究

第16卷第3期2018年6月

中国工程机械学报

C H IN E SE JOURNAL OF CONSTRUCTION MACHINERY

Vol. 16 No. 3

Jun. 2018

基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究

刘宇，邓宏盛，张生芳，沙智华，马付建，尹剑

(大连交通大学机械工程学院，辽宁大连116028)

摘要：将W-M分形函数引人风电制动器制动过程的摩擦生热研究中，根据W-M分形表面形貌的特点及利用其

特有的自相似性，以Matlab软件模拟出粗糙表面的分形曲面形貌.通过Creo软件建立不同分形维数的粗糙表面

模型，运用Abaqus有限元软件分析分形维数、相对滑动速度、施加载荷对粗糙表面制动过程中闪点温度和接触

压力的影响.结果表明：随着分形维数增大，摩擦区域块状热区的数量减少，而点状热区的数量增多;相对速度越

大时，接触区域最顶端的微凸体节点温度也越大,非接触区域温度上升速率也越快;施加载荷增大时，微凸体的

最高闪温点的温度变化幅度不大，但会影响热区的数量大小与次闪温点和非接触点的温度.

关键词：粗糙表面（W-M函数；分形维数；摩擦生热

中图分类号！T H164 文献标志码：A文章编号！1672- 5581(2018)03-0194 - 08

Research on friction heat /en eration o f three dimensional

r o u/h surface based on W-M fractal function

LIU Y u，DENG Hongsheng，ZHANG Shengfang，SHA Zhihua，MA Fujian?YIN Jian

(School of M echanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,Liaoning,China)

Abstract：The Weierstrass-Mandelbrot(W-M)fractal function is introduced into the research of friction

heat generation in braking process of wind power brake.According to the characteristics of surface morphology of W-M fractal theory and its unique self-similarity,the fractal surface morphology of surface is simulated by using Matlab.The rough surface model with different fractal dimensions is

established by Creo software.And the flash point temperature and contact stress in rough process are analyzed under different fractal dimensions,relative sliding velocities and applied loads through

finite element software Abaqus.The results show that the number of block hot zone number of dotted hot zone decreases in friction areas as the fractal dimension increases.The relative velocity is，the greater the temperature of the asperity nodes is at the top of the the faster the r ate of temperature rises in the non-contact region.When the applied load increases,the temperature of the highest flash point of the asperity increases little，but t can affect zones and the temperature of the sub-flash point and non-contact point.

Key words：rough surface；W-M fractal function；fractal dimension；friction heat

大功率风电制动器具有制动转速高、制动力矩 大的特点，其制动过程中大部分动能通过摩擦作用

转化为热能，制动器摩擦副表面将产生大量摩擦 热.制动闸片由于局部高温和应力集中的原因，材料属性发生改变，造成闸片不均匀摩擦损耗的加 剧，影响了风电制动器的制动性能，并降低了制动 闸片材料的利用率，因此，如能对制动过程中摩擦 接触的微观过程进行深入研究，即可有效预测摩擦

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51675075,51475066);辽宁省自然科学基金资助项目（2015020114)作者简介:刘宇"982 )，男，副教授.E5nail:liuyu_ly l2@

通信作者:张生芳(1973 )，男，教授，博士生导师.E~mail:zsf@djtu. edu. cn

第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究195

副接触表面的力-热分布状态，进而为改善制动摩 擦副的工作性能，提高制动闸片的使用寿命提供理 论依据*

制动过程中制动盘与闸片接触表面的摩擦接 触，其微观实质是两个粗糙表面上一系列不规则微 凸体的相互接触过程.实际滑动摩擦过程中，由于 真实接触面积远小于名义接触面积且不连续，造成 摩擦副间很小的真实接触面积上承担很大的实际 载荷，接触微凸体将发生弹塑性变形，并形成“热 点.这些“热点”就是制动摩擦副的局部闪温.局 部温度过高，及由此导致的摩擦副材料属性变化会 引起两接触表面状态的变化.粗糙表面之间的滑动 摩擦实质上是一个复杂的非线性接触问题.粗糙表 面的形貌和接触特性对制动过程摩擦、磨损和传热 都有着重要的影响.因此，研究粗糙表面轮廓形貌 以及其对滑动摩擦中的温度与应力的影响有重要 的应用价值*

一直以来，国内外学者就粗糙表面轮廓形貌进 行了表征，并对其接触摩擦的过程进行了大量的研 究.Archard$在其研究中首先体现出了分形的思 想，将多尺度粗糙表面看作较大尺度的球形微凸体 上承载了一簇较小尺度的球形微凸体* Mandelbort3首先提出了分形这一概念，并创立了 分形几何学，用于解释那些不规则的、破碎的、参差 不齐的和断裂的形状;其次在Weierstrass函数的 基础上，提出了一种分形曲线函数的表达式，称为 Weierstrass-Mandelbrot分形函数（简称 W-M分形 函数).Mandelbort提出的分形理论被逐渐应用到 摩擦学的研究中.BhushanM基于W-M分形函数提 出了 M-B分形模型，用W-M分形函数来模拟粗糙 表面的轮廓线，把模拟两粗糙表面的接触简化为一 等效粗糙表面与一理想刚性光滑平面的接触，提出 了分形接触模型.葛世荣等3研究了通过磨削、车 削等加工方法得到的表面轮廓曲线，发现粗糙表面 具有明显的分形特征，提出分形维数与表面粗糙度 之间呈负指数关系，并定义了特征粗糙度这一概 念.魏龙等[6]考虑微凸体的变形特征和摩擦作用的 影响，建立了滑动摩擦表面的分形接触模型，采用 一个三次多项式来表达弹塑性变形微凸体的接触 压力与接触面积的关系，并推导出不同临界条件下 微凸体的真实接触面积.邓可月等)]利用分形理论 对表面形貌的分形特点进行研究，在建立W-M分 形函数模型的前提下，对表面轮廓形貌进行二维及 三 的 拟 ，数

廓曲面形貌的主要参数.韩传军等)]建立了一个含球形微凸体粗糙表面与理想平面的滑动接触模型，探究了特定形状微凸体在摩擦过程中的应力与温度变化规律.本文基于W-M分形理论建立粗糙面微接触的滑动计算模型，将两个粗糙表面简化为一个分形粗糙表面与一个光滑平面的组合，建立粗糙面的滑动接触有限元计算模型，结合大功率风电制动器高速重载的制动工况，在不同分形维数、相对运动速度及施加载荷的边界条件下，模拟并分析了制动过程中粗糙表面的摩擦生热及热应力变化规律.分析结果为进一步研究制动过程中微观摩擦机理研究、粗糙表面摩擦副的闪点温度、摩擦副接触的力-热布状了参依*

1基于W-M分形函数的粗糖表面模型建立

W-M分形函数可以准确地模拟和重构具有分特的，不，其本

具有自相似性，是用于表示随机轮廓的一种典型函数)].其适用于工程表面的数学模型表达式为

Z(x') < G a>~1>(#(B_2) n c o s(2%#'x)

w < 'i

(11)(1)

式中：Z(x)为随机表面形貌的高度；x为轮廓的位置坐标;>为分形维数，它描述函数Z(x)在所有尺度上的不规则性；+为特征尺度系数，它反映

Z(x)幅值大小，并决定Z(x)的具体尺寸#为轮

廓的空间频率，对于服从正态分布的随机轮廓，为适用于高频谱密度及相位的随机性，一般#的取值为1. 5.基于W-M分形函数的三维分形表面的数为

Z(x，6)<(9'#(Bs_3)'s i n[#'(x c o s!'=

w < 1

y s in B')+ A n](2

以W-M分形函数公式为理论基础，借助M a t l a b软件进行编程，在固定某些特定参数的条件，对数，拟不同数

的粗糙貌， 1 . 参数中尺度

数取定值9=0.01，自然序列数为'=1，2,…，100.在选取横纵坐标x，y时，由于分形函数公式