圆的标准方程(完整版)

M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
OC
x
y
C
x 圆心在原点: x2 + y2 = r2
O
（r>0）
请找出图中隐藏的6个数学符号，并回答问题
Δ
基础演练
1. 已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段P1P2 为直径的圆的标准方程
(x－5)2+(y-6)2= 10
2.已知圆的x2标-1准0方x+程25为+y(x2－-122)y2++(3y6+3-1)20==205 判断点 x2-10x+y2-12y+51=0
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
练习：
点P( m1,5)与圆x2+y2=25的位置关
系
()
A在圆外 C在圆内
B在圆上 D在圆上或圆外
m=0时，P在圆上
m≠0时，P在圆外
A(6,0)
r=5
x
·C(2,-3)
例题变式演练
圆心为C(2,-3) 半径长等于5的圆的方程 ?
(x-2)2+(y+3)2=25
解:设圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r2 ,
∵圆心在直线l:x-y+1=0上 圆经过A(1,1),B(2,-2)
待定系数法
a b 1 0
a 3
(1 a)2 (1 b)2 r2 b 2
(2 a)2 (2 b)2 r2 r 5
圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2 ( y 2)2 25.
变式四 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2) 且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求圆的标准方程.
y A(1,1)
弦AB的垂 直平分线
O
x
D
C
B(2,-2)
l : x y 1 0
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
即：x-3y-3=0
联立直线l,
CD的方程：xx

3yy130 0 , 解得： xy

3 2
∴圆心C(-3,-2)
r AC (1 3)2 (1 2)2 5.
圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2 ( y 2)2 25.
小结：
一、圆的标准方程
变式一 圆心为C(2,-3) ,且经过点M(5,1)的 圆的方程？
变式二 圆心为C(2,-3) ,且与直线 3x-4y+7=0 相切的圆的方程?
变式三 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程?
变式四 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2) 且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求圆心为 C的圆的标准方程?
确定圆的要素: 一是圆心， 圆心确定其位置．
二是半径， 半径确定其大小．
探究wk.baidu.com知
圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ 设点P (x,y)为圆C上任一点，则|PC|= r。
圆上所有点的集合 { P| |PC| = r }
(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 圆的标准方程
y
(x-a)2+(y-b)2=r2（r>0）
30
· 中心
50km
y
形
数
l : Ax By C 0
o
( A2 B2 0)
x
平面直角坐标系中圆的方程 是什么样的呢？
解
析 几
y
何
的
基
本
x
思
O
想
天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！
A
r
从画圆的过程可以看出什么呢？
O·
圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合．
M1(5,-7) ,Mx22-(1-50,7x)+,2是4+否y在2-1这2个y+圆2上7=．0 点 M(x1(-56,-)7(x) 在-4这)+个(y圆-9上)(y；-3)=0
点 M2(-5,7) 不在这个圆上；
怎样判断点 M(x0,y0) 在圆(x-a)2+(y-b)2=r2 内呢？圆上？还是在圆外呢？
y
(x-a)2+(y-b)2=r2（r>0） C
M
O
x
圆心C(a,b),半径r
特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：x2+y2=r2
二、点与圆的位置关系：
（1）点P在圆内 x0 a2 y0 b2 r2 （2）点P在圆上 x0 a2 y0 b2 r2 （3）点P在圆外 x0 a2 y0 b2 r2
变式四 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)
且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求圆的标准方程.
解:∵A(1,1),B(2,-2)
线 线段 段AABB的 的中 垂点 直D平(分32 ,线 12CD),的kA方B 程2为2：11y+13. 1 (x 3).
2 几3何法2
变式三 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
解：设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)
因为A(5,1), B(7,-3),C(2, -8) 都在圆上，所以它们的 坐标都满足方程（1）．于是
(5-a)2+(1-b)2=r2
y
M3
M2
C
o
M1
x
CM (x0 a)2 (y 0 b)2
知识探究三：点与圆的位置关系
CM
M(x0,y0)
点在圆内 |CM|<r
(x-a)2+(y-b)2=r2
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
M
C
点在圆上 |CM|=r
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
M
C
点在圆外 |CM|>r
(7-a)2+(-3-b)2=r2
a=2,b=-3,r=5
(2-a)2+(-8-b)2=r2
所求圆的方程为 (x – 2 )2+(y + 3)2=25
待定系数法
y
L2 L1
A(5,1)
R
x
D B(7,-3)
O
E
C(2,-8)
变式四 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2) 且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求圆的标准方程.
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心态归零
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课间要求
保持礼仪
课后要求
注意安全
2007年1月，澳大利亚探险家X·麦奥利计划驾驶帆船 穿越塔斯曼海1700公里的海峡到达新西兰，不料途中帆 船在沿直线航行时，接到气象台的台风预报：台风中心 位于帆船正西50km处，受到影响的范围是半径长为 30km的圆形区域。在暗藏巨大危机的海洋中，这位探 险家能够独善其身，平安到达吗？