高二选修双曲线和抛物线

1或 y2 a2
x2 b2
1 ，则它们的渐近线方程只需将常数
“1”
换成 “0，”再写成直线方程的形式即可；若已知双曲线的两渐近线，先写成一个方程即
x2 a2
y2 b2
0 的形式，再设出双曲线方程
x2 y2 a2 b2
( 0) .
题型一：双曲线的定义及标准方程
【例 1】双曲线方程为 x2 2 y 2 1 ，则它的右焦点坐标为
a， b， c 的关系
c 2 a 2 b2 c a 0, c b 0
二、 方法归纳
x2 y2 1.(1)求双曲线离心率必须分两种情况， 共渐近线的双曲线方程为： a 2 b2
的形式，它们的渐近线为 y
b x. a
(2)关于双曲线的渐近线，可做如下小结：
( 0)
若已知双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
当 PF1 PF2 2a F1F2 时， P 的轨迹为以 F1、 F2 为端点的两条射线 .
2. 双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
2
2
xy
2 2 1 a 0, b 0
ab
图
2
2
yx
2 2 1 a 0, b 0
ab
形 范围
对称性 性
顶点 渐近线 离心率
质 实虚轴
x≥a 或 x≤-a 对称轴：坐标轴 对称中心：原点
y≤-a 或 y≥a 对称轴：坐标轴 对称中心：原点
A1 a,0 , A2 a ,0
A1 0, a , A2 0, a
b
y
x
a
e c 1, a
，其中 c
a
y
x
b
2
2
ab
线段 A1 A2 叫做双曲线的实轴， 它的长 A1 A2 2 a ；线段 B1 B2 叫
做双曲线的虚轴，它的长 B1 B2 2b ； a 叫做双曲线的实半 轴长， b 叫做双曲线的虚半轴长 .
【例 2】已知双曲线 C 与双曲线 x2 y2 1 有公共焦点，且过点（ 3 2 ， 2） .求双曲线 C 16 4
的方程 .
【适时导练】 ห้องสมุดไป่ตู้.根据下列条件，求双曲线的标准方程 .
（ 1）过点 P 3，15 ， Q 16 ，5 .
4
3
（ 2） c 6 ，经过点（－ 5， 2），焦点在 x 轴上 .
2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P 1， 3 ，且离心率为 2 的双曲线方程 .
双曲线和抛物线
一、知识梳理
1. 双曲线的定义
（1）定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值为常数 2a( 2a F1F2 )的动点 P
的轨迹叫双曲线，其中两个定点 F1、F2 叫双曲线的焦点 .
当 PF1 PF2 2a F1F2 时， P 的轨迹为双曲线 ;
当 PF1 PF2 2a F1F2 时， P 的轨迹不存在 ;