大学物理实验 良导体热导率

良导热体铜、铝热导率的测量

摘要：热导率的动态法测量方法有很多种，本实验采用热波法。其特点是当热

量在样品中传播时，样品中各点的温度不像稳态法必须保持恒定。只要给定恰

当的边界条件，可以做到样品上个点的温度均可随时间做简谐变化，利用这种

变化便可以计算出样品材料的热导率。

关键字：热波热导率动态法

引言：热导率的动态法测量在国际上已很普遍，其方法也有多种。本实验采取热波法。其特点是当热量在样品中传播时，样品中各点的温度不像稳态法那样必须保持恒定。只要给定适当边界条件，可以做到样品上各点温度均可随时间作简谐变化，利用这种变化便可计算出样品材料的热导率。这样就可将难于测准的热学量的测量转变为容易测准的长度测量，从而显著降低测量误差。

另外，由于学生对机械波、电磁波比较熟悉，而对热波也称温度波接触甚少，

本实验使学生产生新鲜感，也拓宽了他们对波动理论的认识。

一、实验目的：

1.学会一种测量热导率的方法。

2.了解动态法的特点和优越性。

3.认识热波、加强对波动理论的理解。

二、实验原理：

热导率的动态法测量在国际上已很普遍，其方法也有多种。本实验采取热波

法。其特点是当热量在样品中传播时，样品中各点的温度不像稳态法那样必须保

持恒定。只要给定适当边界条件，可以做到样品上各点温度均可随时间作简谐变

化，利用这种变化便可计算出样品材料的热导率。这样就可将难于测准的热学量

的测量转变为容易测准的长度测量，从而显著降低测量误差。

为方便问题简化，令热量沿一维传播，故将样品制成棒状，周边隔热。取一

小段样品如图1。根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向面积A的

热量，即热流为Q=-Ka(dT/dx)(6.1)

T

图1 棒元

其中k为待测材料的热导率，dT/dx是温度对坐标x的梯度。两边取微分有

dQ=-kAd2T/dx2dx

根据能量守恒定律，任意时刻棒元的热平衡方程为

CPdxAdT/dt=dQ=-KAd2T/dx2dx(6.2)

其中C，P分别为材料的比热容比与密度，由此可得热流方程

dT/dt=D*d2T/dx2(6.3)

其中D=K/cp,成为热扩散系数。

(6.3)式的阶将把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件，若令热端的温度按简谐变化，即T=T0=Tmsinwt(6.4)

另一端用冷水冷却，保持恒定低温T0,则（6.3）式的解也就是棒中各点的温度。

其中T0是直流成分，a是线性成分的频率，从（6.5）式中可以看出：

1)热端（x=0）处的温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减的形式在棒内

向冷端传播，称热播，也就是温度波。

2)热播速度：V=(2DW)1/2 (6.6)

3)热波波长：λ=2л（2D/w）1/2（6.7）

因此在热端温度变化的角频率w已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出D。然后再由D=K/cp计算出材料的热导率K。本实验采用（6.6）式可得V2=2Kw/cp则 K=V2Cp/4лf=V2CpT/4л (6.8)

其中，f、T分别是热端温度按简谐变化的频率和周期。从上述原理可知实现热导率动态测量的关键是：

1)如何实现热量的一维传播。

2)如何实现热端温度随时间按简谐形势变化的边界条件。

三、仪器配置和结构介绍

本实验设备包括样品单元、控制单元和记录单元三大部分。本仪器有两种工作方式，一种是“手动”工作方式，另一种是“程控”工作方式，它们都含样品单元和控制单元，不同的只是记录单元，前者用高精度x-y记录仪，后者用微机实现对整个系统的控制和数据的记录和处理，本系统只附微机，不附记录仪。因为微机先进又方便。虽然实验者一般只需选择其中一种，但后面各环节叙述中两者均予以介绍。

本实验设备包括样品单元\控制单元\纪录单元,本实验使用程控工作方式,即用微机实现对整个系统的控制和数据处理.

1.主机由棒状样品(铜和铝)及热电偶列阵(传感器)和实现边界条件的脉冲热源及冷却装置组成.

(1)棒状样品及热电偶列阵

为实现热量的一维传播,将被测材料制成棒状,并用绝热材料紧裹其表面,这样热量将只沿轴传播,并且在任意一个垂直于棒轴的截面上各点的温度相同,于是只要测量轴线上各点温度分布,就可以确定整个棒提上的温度分布.

温度的测量采用热电偶列阵,热电偶偶端均匀插在棒内轴线处,两个相邻偶间距离均为2厘米,为保持棒尾的温度T0恒定,以防止整个棒温起伏,可以用冷却水冷却.温差电偶可单独测量,也可同时测量,将热电动势输入电脑,直接画出该点热电动势随时间变化的E-t曲线],它在某种意义下可以代表T-t曲线.因为热电动势与温度的关系虽然不是线性的,但其随时间变化规律是一样的.被测样品和测量点的状态显示于控制面板上.

(2)脉冲热源及冷却装置

在样品棒的一端放上电热器,使电热器始终处于90秒钟开,90秒钟关的周期为T=180秒的交替加热的状态,于是电热器便成了频率为T=180秒的脉动热源.脉动热源的开关由控制单元来控制,还有一周期为180秒的方波作为计算相位差的参考波,参考波也由控制单元直接输出到电脑中.由于存在热滞后,并不是加热器一停止加热,棒端温度立刻就冷下来的. 为增加曲线变化幅度,由电脑控制"进水电磁阀"使得在加热半周期时,热端停止供水;在停热半周期时,热端供水冷却.

四、实验步骤：

1.打开自来水源，从出水口观察并测量自来水流量，要求自来水流稳定，

（1）热端冷却水流量较小时，棒内温度变化幅度较大..可以取150毫升/分。

（2）冷端冷却水流量要求不高，可以取250毫升/分。应随室温而变。

（3）调节冷却水流量的方法是对照微机显示屏观察使曲线幅度及形状较好为好。

（4）因为两端冷却水管在两样品中均为串联，并均是水流先走铝后走铜，所以只能先测量铜样品，后测量铝样品，以免冷却水变热。

（5）实际上，不用冷端冷却水也能实验，但需很长时间棒温才能动态平衡，而且会受环境温度变化影响。

2.打开电源开关、主机进入工作状态。

3.选择“手动”工作方式，方法如下：

（1）按“工作方式”选择开关，使“手动”对应灯亮。这时可以用记录仪记录实验曲线。

（2）按“样品选择”开关选择铜（或铝）样品进行测量。使铜（或铝）对应灯亮。

（3）按“测量位置”开关，选测量点。

（4）在记录仪的一支记录笔前接上补偿电路见图6，再串联上一起左侧面板上的输出信号。将左侧面板上输出的参考方波接在另一支记录笔上。两支记录笔可以同时划出两条曲线

（5）在步骤（1）-（3）进行至少40-60分钟，待系统稳定后，样品内温度也已经动态稳定，这时打开记录仪开关

4.选择“程控”工作方式：

（1）完成前述实验步骤1，打开自来水源，调节热端冷却水流量约为150毫升/分。冷端冷却水流量约250毫升/分。但因进水电磁阀长闭，需在电脑控制测量档中有出水后，才能调节热段冷却水流量。

（2）打开电脑，在WINDOWS_ME/WINDOWS98操作系统下，在菜单上启动“热导率动态测量”程序，显示屏上出现程序操作界面

（3）接通电源，在仪器操作面板上，选择“程控”工作方式。