排列组合课件知识讲解

所有不同排法是 ab,ac,ba,bc,ca,cb. 甲乙丙的每一种排列法，就叫做“从3个元素中 选取2个元素的一个排列”.共有3×2＝6个排列.
把这个计算过程 记 为 ： A3 2326
深化理解
引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数
字的三位数？ 所有不同排法是
第每1一位个数第，2就位叫做第一3个位“排列”.
字的三位数？
第1位 第2位 第3位
解： 要得到一个由1、2、3、4、5能组成没有重
复数字的三位数，可以通过如下三步：
① 从1、2、3、4、5中选1个放到第一位，有5种放法；
②从1、2、3、4、5中剩余的4个中选1个放到第二位， 有4种放法； ③从1、2、3、4、5中剩余的3个中选1个放到第二位， 有3种放法. 根据乘法原理，得到一个这样的三位数有
丙
甲
乙
丙
甲
丙
乙
相当于队列站法
甲乙 甲丙
乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
深化理解 引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法？
我们把上面问题中被取的对象叫做元素. 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按
一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.
上红红 黄黄 蓝 蓝
中黄蓝 红 蓝 红 黄 下蓝黄 蓝 红 黄 红
以上的每一种“旗语”－－利用不同颜色的旗
帜的排列传递某种信号. 就叫做“从3个元素中选取3个 元素的一个排列”. 本问题共有6个不同的排列！
根据乘法原理：3×2×1＝6. 把这个计算过程 记 为 ： A3 33216
复习引入
引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法？
N=5×4×3＝60种不同的方法， 这样的三位数60个. 把这个计算过程 记 为 ： A3 554360
基本概念
排列的概念： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，
按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个排列.
理解：⑴ n个元素是不同的，取出的m个元素是不同的. m,n是正整数，且m≤n．
元素的排列数.
用符号
A
m n
表示.
上标m是选出数 下标n是被选数
如:从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后 按一
定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列
方法.
A
2 3
326
公式推导
问题：从n个不同元素中出2个元素的排列数 A
多少？
A
3 n
呢？
第1位 第2位
Anm(m第n1位)呢？第2位
第3位
2 n
是
n n-1
n n-1 n-2
A
2 n
=n(n-1)
A
3 n
=n(n-1)(n-2)
第1位 第2位 第3位
第m位
n n -1 n -2 n –( m – 1)
A n m n (n 1 )n ( 2 ) (n m 1 )
基本公式 排列数公式：
A n m n (n 1 )n ( 2 ) (n m 1 )n ,m N *,m n
1
3 2 4
5 2 3 4 5
2 2 4 3 5 2 5 3 4
3
1 4
5
1
3 4
5
1
3
4 3
5
1
5 3
4
1 2 4
5
2 1 4
5 2 4 4 1 5
2 5 1
4
3 2 1
5
2 3 1
5 2 5 1 3 5
2 5 3
1
3 2 4
1 2 3 4 1 2 4 3 1 2 1 3 4
复习引入
引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数
排列组合课件
复习引入
引例1 在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即
利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 现有红、黄、 蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？
观察与思考
上
红
黄
ຫໍສະໝຸດ Baidu
蓝
中黄 蓝
红 蓝红 黄
下蓝 黄
蓝 红黄 红
深化理解
引例1 在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，
即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 现有红、黄、 蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？ 引入概念
⑵ 排列是m步的集成结果：“取出第1个元素放到第1 位” 、 “取出第2个元素放到第2位” 、……、“取出第m个元素 放到或第看m作位是”两. 大步的集成结果：先“取出m个不同元 素”，再“按照一定顺序将m个不同元素排成一列”.
⑶ 两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全 相同， 且元素的排列顺序也完全相同.
所有的排法： abc abd acb acd adb adc
bac bad bca bcd bda bdc
cab cad cba cbd cda cdb
dab dac dba dbc dca dcb
基本概念
排列数的概念：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所
有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
第一步：确定参加上午活动的同学 即从3名中任选1名，有3种选法
第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法 根据乘法原理：3×2=6 即共6种方法.
深化理解
引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法？
上午
下午
乙
甲
A“nm 取是出“第取2个出元第素1个放元到素第放2位到”第的1位方”法的数方、法…数…、、
“取出第m个元素放到第m位”的方法数的乘积.
所以，A
m n
是以上m步的集成的运算公式！
公式的特点：
⑴m个连续自然数的连乘积；
⑵最大因数为n以下依次减1，最小因数是（n-m+1）.
深化理解
引例1 在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，
课堂练习
第1位→4
练习1 从a,b,c,d这4个字母中，每次取出3个 第2位→3 按顺序排成一列,共有多少种不同的排法？ 第3位→2
解：共有4×3×2 = 24个. 记 为 ： A3 443224
a
b
c
d
bcd
acd
ab d
a bc
cd bd bc cd ad a c bd ada b bc a ca b
即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 现有红、黄、 蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？
解：每一种“旗语” 就是“从3个元素中选取3个元素
的一个排列”. 排列数为：
A
3 3
＝3×2×1＝6.
∴共可表示6种不同的信号.
深化理解
引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法？