最新沪科版七年级数学下册教案全册

最新沪科版七年级数学下册教案全册

第6章实数

6.1.1平方根

教学目标

【知识与技能】

数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法.

【过程与方法】

通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念.

【情感、态度与价值观】

培养学生的探究能力和归纳问题的能力.

教学重难点

【重点】

平方根.

【难点】

正确理解平方根的意义.

教学过程

一、创设情境,引入新课

师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?

学生思考、讨论.

生:3.

师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢?

生:-3.

师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.

二、讲授新课

师:请同学们填表.

展示课件:

师:通过填表:我们不难得出:

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为:

如果x2=a,则x叫做a的平方根.

例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

师:请同学们看图.

展示课件:

师:平方与开方有何联系?

生:平方与开平方互为逆运算.

师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题.

练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11.

解:(1)因为(±8)

2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,=±0.02;(3)因为(±25)

2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是

±25,

=±25;(4)11.

师:正数、负数、0的平方根有何特点?

学生讨论、交流.

师生共同分析:

正数的平方根有两个,它们互为相反数.

∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0.

归纳:

(1)正数a有两个平方根,它们互为相反数;

(2)负数没有平方根;

(3)0的平方根是0.

师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”.

如:±读作正、负根号9.

师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么?

生:负数没有平方根.

师:请大家做题.

求下列各式的值:

(1)

学生活动:尝试独立完成,一生上黑板.

教师活动:巡视、指导、纠正.

师生共同完成:

(1)∵12

2=144,

(2)∵0.9

2=0.81,∴

(3)∵(±9)

2=81,±9.

三、课堂小结

师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流.

学生发言,教师点评.

6.1.2算术平方根

教学目标

【知识与技能】

理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根.

【过程与方法】

掌握求一个数的算术平方根的方法.

【情感、态度与价值观】

培养同学们热爱代数的兴趣.

教学重难点

重点

算术平方根的概念及其符号表示.

难点

求一个数的算术平方根.

教学过程

一、创设情境,引入新课

师:请同学们看图片.

出示多媒体课件:

问题学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画

上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?

师:∵52=25,∴这个正方形画布的边长应取5 dm.

二、讲授新课

师:请同学们填表:

师:上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.

师:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作,读作“根号a”,a叫做被开方数.

规定:0的算术平方根是0,即=0.

师:我们一起来做题.

三、例题讲解

【例1】求下列各数的算术平方根:

(1)100;(2);(3)0.0001;(4)14.

学生活动:尝试独立完成.

教师活动:巡视、指导,派一学生上黑板板演.

师生共同完成.

【答案】(1)∵102=100.∴100的算术平方根是10.即=10. (2)∵()2=,∴的算术平方根是,即=. (3)∵0.012=0.0001,

∴0.0001的算术平方根是0.01.即=0.01. (4)14年算术平方根是.

【例2】自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?

【答案】将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t==2(s).即铁球到达地面需要2 s.

四、课堂小结

师:本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.

师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.

6.1.3用计算器求一个数的算术平方根

教学目标

【知识与技能】

会用计算器求算术平方根

【过程与方法】

1.鼓励学生自己探索计算器的使用方法,经历用计算器探求数学规律的活动,发展学生的探究能力和合情推理的能力.

2.体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

【情感、态度与价值观】

在用计算器探索有关规律的过程中,体验数学的规律性,体验数学活动的创造性和趣味性,激发学习兴趣,培养学生探索规律的能力,发展合理推理的能力.

教学重难点

【重点】

会用计算器求算术平方根.

【难点】

1.用计算器探究数学规律.

2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力.

教学过程

一、创设情境,引入新课