内蒙古赤峰市翁牛特旗九年级数学上学期期末考试试题新人教版

A. 50° B . 80° C . 100° D . 130°
6.在同一坐标系中，一次函数
y = — mx + n 2
与二次函数 y = x 2
+ m 的图象可能是（）
九年级数学上学期期末考试试题
题号
-一-
-二二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑
.）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（）
ABC
D
2
2 .若关于x 的方程（m- 2） x+mx- 1=0是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）
A.
2 B . m=2 C . m> 2
D . m^ 0
3. 已知袋中有若干个球，其中只有
2个红球，它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个，摸
1
到红球的概率是4，则袋中球的总个数是（
）
A. 2
B
. 4 C . 6 D . 8
4. 某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为 x ，则可列方程（
）
A.30x 2
=36.3
B. 30 （ 1-x ） 2
=36.3
2
C. 30+30 （1+x ） +30 （1+x ） 2=36.3
D. 30 （1+x ） =36.3
5. 如图，A B 、C 为O O 上的任意三点，若/ BO G 100°,则/ BAC 勺度数为（）
C
B
2 2
7. 要得到y = （x-3）—2的图象，只要将y= x的图象（）
A.由向左平移3个单位，再向上平移2个单
位;
B.由向右平移
3个单
位，
再向下平移
2个单
位;
C.由向右平移
3个单
位，
再向上平移
2个单
位;
D.由向左平移
3个单
位，
再向下平移2个单位
8. △ ABC的三边长分别为6、8、10,则其外接圆的半径是（）
A.3
B. 4
C. 5
D. 10
9. 如图，把八个等圆按相邻两两摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无
第10题图
10. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P 在M N E,且不与M N重合，当P点在MNh 移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，贝U AB的长度（）
A.变大 B .变小C .不变D .不能确定
11. 已知A—1, y"、B（2 , y2）、C（—3, y3）在函数y= -5（x+ 1）+ 3 的图像上，贝U y1、y2、y3的大小关系是（）
A. y1< y2< y 3 B . y1< y3 < y 2 C . y2 < y3 < y1 D . y3< y2 < y
12. 已知O O的半径为13,弦AB/ CD AB= 24, CD= 10,则AB CD之间的距离为（）
A. 17 B . 7 C . 12 D . 7 或17
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在答题卡相应的位置.）
2
13. 方程x +2x=1的解是_________________________ .
14. 把3x2—12x+ 12因式分解的结果是 _______________________________
阴影部分）面积之和为S,正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为
A.
第9题图
D . 1
15. 如图，一个半径为 2cm 的圆盘被分割成十个区域.其中，弦AB 、CD 关于圆心0对称，EF 、
锥的侧面积为
2 ___ ___ __
17. 如图所示，二次函数 y =
ax + bx + c (a = O)的图象，有下列 4个结论：①abc >0；②b >a + c ；③4 a + 2b + c >0；④b - 4ac >0；其中正确的是 _______________ .
18. 如图①，在△ AOBK / AOB= 90o , OA= 3, OB= 4.将△ AOB& x 轴依次以点 A B O 为旋转中 心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为
_____________ .
第18题图
三、解答(本大题共8个小题，满分96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
GH 关于圆心
则物体落在阴影
高所
0对称，向盘中投掷一物体， 部
分的概率为 _________________ . 16.如图，已知圆锥的高为，3,
在直线与母线的夹角为 30°,
则圆A
第15题图
第16题图 第17题图
19. （本题10分）.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.
（1 ）（5分）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）;
（2）（5分）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
/ /
平行四
20. （本题满分12分）
如图，在直角坐标系xOy中，△ ABO的三个顶点坐标分别为A—4, 1）、氏一1, 1）、C（—4，3）.
（1）（4分）画出Rt△ ABC关于原点0成中心对称的图形Rt△ ABC;
（2）（4分）若Rt△ ABC与Rt △ ABC关于点B中心对称，则点A的坐标为 ___________ 、G的坐标为________________ .
⑶（4分）求点A绕点B旋转180。

到点A时，点A在运动过程中经过的路程
21. （本题12分）已知关于x的方程x - （k+ 2）x + 2k= 0.
（1）（5分）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）（7分）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的
周长
如图，AB是O O的直径，点C是O O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P, CE平分/ ACB交AB于点E.
(1)( 6分)求证：AC平分/ DAB
(2)(6分)求证：△ PCE是等腰三角形•
某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个•
（1）（6分）请写出总的销售利润y元与销售单价提高x元之间的函数关系式；
（2）（6分）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？
此时，最大利润是多少元？
24. （本题12分）
如图，AB是O O的直径，AM BN分别与O O相切于点A B, CD交AM BN于点D C, DO平分/ ADC （1）（6分）求证：CD是O O的切线；
（2）（6 分）设AD^4, AB= x （x > 0）, BC= y （y > 0）.求y 关于x 的函数解析式.
y 0
）和直线y=kx+b ，则点P 到直线y=kx+b 的距离证明可用公式
例如：求点P （- 1, 2）到直线y=3x+7的距离. 解：因为直线y=3x+7，其中k=3, b=7. 所以点P （- 1, 2）到直线y=3x+7的距离为：
d=宀厂乙€ =
= =
眉 原7
莎 —
根据以上材料，解答下列问题：
（1） （4分）求点P （1,- 1）到直线y=x - 1的距离；
（2） （4分）已知O Q 的圆心Q 坐标为（0, 5）,半径r 为2,判断O Q 与直线y=占x+9的位置 关系并说明理由；
（3） （4分）已知直线y= - 2x+4与y=- 2x - 6平行，求这两条直线之间的距离.
1 2
26.（本题14分）如图，抛物线y
x 2，bx-2与x 轴交于A , B 两点，与y 轴交于C 点，且A - 1, 2
0）.
（1） （4分）求抛物线的解析式是 ____________________________ ，顶点 D 的坐标 _________________ ;
⑵（5分）判断△ ABC 勺形状，证明你的结论.
⑶（5分）点M 是对称轴上的一个动点，当△ ACM 勺周长最小时，求点 M 的坐标
25.（本题12分）已知点 P （X 。

, 计算.
初三数学期末考试参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）
DADDD DBCAC CD
填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在答题卡相应的位置.）
((5 分)
（1）画树状图得：
（2）（ 5 分）
既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
4
•••既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：:
20. （本题满分12分）
13 X[= ：.f2 -1 X[=-扌2 -1 14. 2
3 (x-2 )
15. 16.2 71
17. ③④18. (36,0)
骤）
19.
解答题：（本大题共8个小题，满分96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
（本题满分10分）
第一次
则共有16
BCD A B C D A B C D
种等可能的结果；
•••既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C,
4'
答案：
(2) A(2 , 1) , C2 (2 , - 1) ......................................... 4，
(3) 当点A旋转180°到点A时，点A经过的路线是以B为圆心，AB= 3为半径，圆心角为180°的弧AA,则点A在运动过程中经过的路程为:
AA2 = 180二3= 3n ....................................... 4,
180
21. (本题满分12分)
(1)( 5分)△ =(k —2)2> 0有两个实数根；
2
(2)( 7 分)把X=1 代入x —(k+ 2)x + 2k= 0 中，1- ( k+2) +2k=0
K=1 (1)
2
把K=1 代入x —(k+ 2) x+ 2k= 0 中,
x=1 或x=2
所以方程的另一根是 2 .......................................................... 2，
①当1,2为直角边时，斜边为.12 225
此时直角三角形周长为1 5=3 •5
② 当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为V 22 -12 = ., 3
此时直角三角形周长为1 • 2 r 3=3
综上所述，直角三角形的周长为3 •或3+、、3。

.............................. 4,
22. (本题满分12 分)
解：(1)连接OC
••• PD切O O于点C,
••• OCL PD
•OC/ AD
•/ ACO/ DAC
5
—-<0
:丄 ACO / CAO
•••/ DAC/ CAO
即AC 平分/ DAB ............................................. 6'
（2）v ADL PD
• / DAC / ACD 90°
又••• AB 为O O 的直径，
•••/ ACB=90°. :丄 PCB ■/ ACD 90°
• / DAC / PCB 又•••/ DAC / CAO • / CAO / PCB
••• CE 平分/ ACB •••/ ACE ：/BCE
• / CAO / ACE / PCB / BCE • / PEC / PCE • P （=PE
即厶PCE 是等腰三角形. ..................... 6' 23. （本题满分12分）
X
解：（1）当销售 单价提高X 元时，销售量减少了
个，
5
X
此时单价为（50 + x ）元，销售量为（30 —）个
5
x
则 x 与 y 的函数关系式为：y = （50 + x — 40）（30 — ）（0 < x < 150）
5
（不写定义域扣 1分）
…................ …6'
（2）将（1）中函数整理后，得：
2
x
y =—
+ 28 x + 300
2
x
•••二次函数y=—+ 28 x+ 300有最大值
5
当x= 70时，y有最大值，
此时y= 1280,
这种书包的单价为：50+ 70= 120
x 答: (1) x 与y 的函数关系式为：y = (50 + x—40)(30 —-);
5
(2)当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元;
24. （本题满分12分）
（1）（6 分）
证明：过O做OE1 CD于点E,
则/ OE= 90°
TO O与AM相切于点A
•••/ OA= 90°
•/ OD平分/ ADE
•••/ ADO=/ EDO
•/ O= OD
•△OAD2A OED
•OE= OA
•/ OA是O O的半径
•OE是O O的半径
•CD是O O的切线 (6)
（2）（ 6 分）
过点D做DF1BC于点F,
则DF= AB= x
AD= 4, BC= y
•- CF= BC- AD= y —4
由切线长定理可得：
•••DE= DA CE= CB
••• CD= C 曰 ED
=BO AD =4+ y
在 Rt △ DFC 中, •/ C D = D F + F C
2 2
• (y + 4) = x + (y — 4) ___ 5 ....................
1 2
整理得：y = x
16
1 2
则y 关于x 的函数关系式为：y = x 1
16 …
25. (本题满分12分) (1)( 4 分)
解：因为直线y=x - 1,其中k=1 , b=- 1,
(2) (4 分)
解：O Q 与直线y= x+9的位置关系为相切. 理由如下：
1^0-讯 4
圆心Q （ 0, 5）到直线y=
x+9的距离为：d=
=
=2 ,
而O O 的半径r 为2，即d=r , 所以O Q 与直线y= x+9相切 （3） （4 分）
解：当 x=0 时，y= - 2x+4=4，即点（0, 4）在直线 y= - 2x+4,
因为点（0, 4）到直线y=- 2x - 6的距离为:
因为直线y= - 2x+4与y= - 2x - 6平行, 所以这两条直线之间的距离为 2
26. （本题满分14分） （1） （4 分）
所以点
P （1,- 1）到直线y=x - 1的距离为: d=
叶屮_ |屮-叽—M
哙+ 10 厂
==2
2 2
2
抛物线的解析式为
y = 1 x 2
- 3 x — 2，顶点D 的坐标为i
3
, - 25 ;
2 2 （2 8 丿
⑵（5分）
△ ABC 是直角三角形.理由如下： 当 x =0 时，y =-2 , ••• qo , -2），贝y OC =2.
...... i ............. ........... ，
1 a
当 y =0 时，
x 2
- x -2=0 ,
2
2
X 1=-1 ,
X 2=4, 则 B (4 , 0),
O/=1, OB=4,
AB=5. 1
••• AB=25, A C =O A +O C =5, B C =O C +O B =2O , • A C +B C =A W ,
. _ 一 _2 .......
• △ ABC 是直角三角形； 1
由题意A 、B 两点关于对称轴对称，故直线 BC 与对称轴的交点即为点 M ……一1
由巳4 , 0) , Q0 , -2) 设直线BC y =kx -2 4k -2=0 ,
所以直线BC 丫=丄x -2 .
当x=3时，y=1x 3-2=- - •所以M? , -5) •
2 2 2 4 2 4。