定向钻孔三维轨迹的模拟方法及工程实际运用
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3 a0 + a1 6 x i + …+ a 3 6 x i 3 = 6 y i
a 0 6 x i + a1 6 x i + …+ a 3 6 x i = 6 x i y i
2 4
a 0 6 x i 2 + a 1 6 x i 3 + …+ a3 6 x i 5 = 6 x i 2 y i a 0 6 x i + a 1 6 x i + …+ a3 6 x i = 6 x i y i
该孔为地表硭硝矿水溶开采试验孔 , 钻孔开孔 位置和终孔位置均在地面标高以上 , 孔身在地面标 高以下 3 m 以内的地表硭硝矿中延伸 ,该钻孔的最 大弯曲段平均弯曲强度达到 216° / m , 试验孔的目的 是用来通入淡水试验水溶开采地表硭硝矿的经济 性、 可行性和合理性 。将 11 个测点测斜数据输入程
a0 6 x i + a1 6 x i
m m +1
+ …+ am 6 x i 2 m = 6 x i m yi m
由于篇幅关系 ,只作出在 xoy 平面上求钻孔轨 迹模拟函数的程序框图 ( 见图 1) 。
在方程组 ( 5 ) 中 , 钻孔轨迹模拟函数的次数 m 要受到测点数 N 的限制 , 同时根据定向钻孔分段曲 线的特点 , 选取 m = 3 是比较合适的 。即 :
a0
( k + 1)
=
1 ( 6 y i - a 1 ( k) 6 x i 3 1 ( 6 x i y i - a0 ( k + 1) 6 x i 6 x i2
( k)
- a2 ( k) 6 x i 2 - a3 ( k) 6 x i 3 ) ①
a1
( k + 1)
=
图1 程序框图
- a2
、 a1
( 1)
、 a2Байду номын сангаас
( 0)
代入式 ④求出
, 再把 a 1
、 a2
、a3
( 1)
代入式 ①求出 a0 ( 2) ,
……, 如此循环迭代 , 直到偏差 e 小于给定精度ε ε时终止计 时 , 结束迭代 , 即 e = | a i ( k + 1) - a i ( k) | ≤ 算 , 求出 a0 、 a1 、 a2 、 a 3 , 就确定了多项式 :
3 4 6 3
( 6)
以上方程组中 , 只要能够求出 a0 、 a1 、 a2 、 a3 , 我 们就可确立多项式 :
y = 6 aj x
j=0
3
j
( 7)
2. 2 方程组的求解
上述方程组可以用高斯 - 塞德尔迭代法求解 , 设 a0 ( 0) = a1 ( 0) = a2 ( 0) = a3 ( 0) = 0 , 那么
Simulation Method on Directional Drilling2hole Course/ HA O S hi2j un , S HI Zhi2j un , HA N S hi2z hou , W A N G Yi ,
ZHA O Yong2z he ( Xi’ an Shanxi 710054 , China) an Branch Institute , Headquarter Institute of Coal Science , Xi’
( ) ( ) 组 ( 8) 的式 ① 求出 a0 ( 1) , 然后把 a0 ( 1) 、 a2 0 、 a3 0 代 ( 1) ( 0) 入式 ② 求出 a1 ( 1) , 再把 a0 ( 1) 、 a 1 、a3 代入式 ③
求出 a2
a3
( 1)
( 1)
, 再把 a 0
( 1)
( 1) ( 1)
Abstract : Simulation met hod of directional drilling course was discussed under limited survey2point data , and t he reliability of simulation met hod was analyzed wit h cases. Key words : directional drilling ; drilling hole course ; simulation met hod
图3 阳泉 1 号试验孔轨迹平面投影图
5 分析
由图 2 、 3 可知 , 图中钻孔模拟曲线接近于测点 坐标直接连线 ,特别是图 3 的钻孔模拟曲线和测点 坐标连线几乎完全重合 , 说明定向钻孔轨迹的模拟 方法具有可靠性 。也就是说 , 对于煤系地层施工的 钻孔 , 因为目前钻孔造斜最大弯曲强度 ≯2° / m ,上 述钻孔轨迹模拟方法更具可靠性 。
定向钻进过程中 , 可以根据均角全距公式 ( 1 ) 、 ( 2) 、 ( 3) ,求出钻孔的 x 、 y、 z 坐标 ,如果有充足的定
收稿日期 :2001 - 07 - 05 ; 改回日期 :2002 - 07 - 29 作者简介 : 郝世俊 (1970 - ) ,男 ( 汉族) ,内蒙古凉城人 ,煤炭科学研究总院西安分院工程师 ,探矿工程专业 ,硕士 ,从事近水平孔受控定向钻进 技术的研究推广工作 ,陕西省西安市西影路 14 号 ,13991975906 。
2002 年第 6 期 探 矿 工 程
29
序 ,输出钻孔轨迹模拟函数为 : - 3 y = 2102397 ×10 - 8180512 ×10 - 2 x 4110809 × 10 - 4 x 2 - 9164860 × 10 - 6 x 3 z = - 1109810 × 10 - 2 - 0116982 x + 2121450 × 10 - 3 x 2 + 5120106 × 10 - 5 x 3 为判断钻孔轨迹模拟曲线和测点的拟合程度 , 在剖面图中用细线直接连接钻孔测点坐标 ( 部分和 模拟曲线重合 ) , 输出钻孔轨迹在 xoy 、 xoz 平面的 投影如图 2 所示 。
m
同理可以确定 xoz 平面的钻孔轨迹模拟函数 :
z = 6 cj x
j=0
3
即:
a 0 N + a1 6 x i + …+ a m 6 x i = 6 y i a 0 6 x i + a1 6 x i + …+ a m 6 x i
2
m +1
j
( 10)
= 6 x iyi
3 程序框图 ( 5)
…
2. 1 拟合多项式
随着定向钻孔孔深的增加和单点测斜仪的大量 使用 ,在测点较少的情况下 ,能够模拟并输出钻孔轨 迹的重要性日渐突出 。但由于目前同一钻具组合方 式在不同地层 、 一定钻进工艺参数下的试验测斜数 据有限 ,不足以找出钻具组合在一定钻进工艺参数 下其作用效果和地层的对应关系 。本文旨在有限的 试验测斜数据的情况下 , 讨论可靠的钻孔轨迹模拟 方法 ,以期在具有足够的测斜数据的情况下 ,能够利 用该方法模拟出钻具组合在不同地层的作用效果 , 总结出一定的规律 , 从而实现在测点很少或没有测 点的情况下预测钻孔轨迹 。本文根据试验研究中受 控定向钻进技术的实践需要 ,选用 Visual Basic 作为 程序编制语言 ,实现如下功能 : (1) 处理钻孔测斜数据 , 即输入钻孔测点的孔 深、 倾角和方位角 , 输出钻孔测点坐标 、 钻孔轨迹的 模拟函数和钻孔轨迹在 xoy 、 xoz 平面的投影图 ( 设 开孔方向为 x 轴正向 , 在水平面逆时针旋转 90° 为y 轴正向 , 在铅垂面逆时针旋转 90° 为 z 轴正向) ; ( 2) 在 xoy 、 xoz 平面的投影图中同时输出测点 ( x , z ) 的直接连线 , 以分析钻孔轨迹模 坐标 ( x , y ) 、 拟方法的可靠性 。
2 算法概述
以 xoy 平面为例讨论钻孔轨迹的模拟函数 。 对于某一地层来说 , 根据均角全距法由钻孔测得的 倾角 、 方位角和孔深求出钻孔测点的 ( x , y ) 坐标 , 那 么只要把使用该组合钻具钻进孔段测点的所有 ( x ,
y ) 坐标和组合钻具的结构型式相对应 , 就可以直观
地了解组合钻具在 xoy 平面的保直 、 造斜或纠斜能 力 。而钻孔孔段轨迹和组合钻具对应的方法就是利 用求出的钻孔 xoy 平面的 N 组数据 ( x i , y i ) ( i = 1 ,
4. 1 运城 6 号试验孔
=
6 xi
6
( 6 x i 3 y i - a 0 ( k + 1) 6 x i 3
- a1 ( k + 1) 6 x i 4 - a2 ( k + 1) 6 x i 5 ) ④ 当 k = 0 时 , a1 ( 0) = a2 ( 0) = a3 ( 0) = 0 代入方程
a2
( k + 1)
6 x i - a3
3 2
( k)
6 x i ) ②
4
=
6 xi
1
1
4
( 6 x i y i - a0
( k + 1)
6 xi
2
( 8)
4 程序运行结果
- a1 ( k + 1) 6 x i 3 - a3 ( k) 6 x i 5 ) ③
a3
( k + 1)
为了能够验证程序对各种钻孔轨迹的适应性 , 以科学分析模拟方法的可靠性 , 根据钻孔轨迹曲线 的特点 ,选择在运城南风集团的硭硝矿试验孔和在 阳泉煤业集团的瓦斯抽放试验孔作为程序运行示 例 。测斜仪器为 BQX - 2 型全方位钻孔测斜仪 , 其 倾角测量精度为 ±01167° , 方位角测量精度为 ± 1167° 。
6 结语
图2 运城 6 号试验孔轨迹平面投影图
4. 2 阳泉 1 号试验孔
该孔为顶板抽放瓦斯试验孔 , 其目的是用大直 径定向瓦斯抽放孔代替走向高抽巷抽放瓦斯 , 节约 施工成本 ,提高瓦斯抽放效率 。钻孔孔深 508 m ,测 斜数据 27 组 ( 包括开孔参数) ,输入测斜数据得到模 拟函数为 : - 3 y = 1134783 ×10 + - 7 2 9170118 × 10 x - 3 z = 1199709 ×10 + - 6 2 1143539 × 10 x 1164950 ×10 - 2 x 1192448 × 10 - 9 x 3 3125943 ×10 - 2 x 2184747 × 10 - 9 x 3
1 问题的提出
向钻孔测斜数据 , 就可以使用多项式拟合钻孔轨迹 曲线 ,即用多项式函数来逼近钻孔的实际轨迹 ,至于 多项式的系数可由高斯 - 塞德尔迭代法求出 。 θ α A +θ B A +α B Δ X =ΔL cos ( 1) cos 2 2 θ α A +θ B A +α B Δ Y =ΔL cos ( 2) sin 2 2 θ A +θ B Δ Z =ΔL sin ( 3) 2 θ α α 其中 θ B A 、 B、 A 、 B 分别表示相邻两测点 A 、 Δ 的倾角和方位角 , L 表示 A 、 B 两点的间距 。
28
探 矿 工 程 2002 年第 6 期 9Q = 0 , k = 0 , 1 , 2 , …, m 。得 : 9k
m j=0
令
N
y = 6 aj x
j=0
3
j
( 9)
i=1
6 ( y i - 6 a j x i j ) x i k = 0 k = 0 , 1 , 2 , …, m ( 4)
2 , 3 , …, N ) , 求做 m 次多项式 y = 6 a j x j ( m ν N ) ,
j=0 m
使总误差 Q = 6 ( y i - 6 a j x i j ) 2 为最小 。
i=1 j=0
N
m
由于 Q 可以看作是关于 aj ( j = 0 , 1 , 2 , …, m ) 的多元函数 , 故上述拟合多项式的构造问题可归结 为多元函数的极值问题 。
2002 年第 6 期 探 矿 工 程
27
定向钻孔轨迹的模拟方法
郝世俊 , 石智军 , 韩仕洲 , 王 毅 , 赵永哲
( 煤炭科学研究总院西安分院 ,陕西 西安 710054)
摘 要 :在测点数据有限的情况下 ,探讨定向钻孔轨迹的模拟方法 ,并通过实例分析模拟方法的可靠性 。 关键词 : 定向钻进 ; 钻孔轨迹 ; 模拟方法 中图分类号 : P634. 7 文献标识码 :A 文章编号 :1000 - 3746 ( 2002) 06 - 0027 - 03
a 0 6 x i + a1 6 x i + …+ a 3 6 x i = 6 x i y i
2 4
a 0 6 x i 2 + a 1 6 x i 3 + …+ a3 6 x i 5 = 6 x i 2 y i a 0 6 x i + a 1 6 x i + …+ a3 6 x i = 6 x i y i
该孔为地表硭硝矿水溶开采试验孔 , 钻孔开孔 位置和终孔位置均在地面标高以上 , 孔身在地面标 高以下 3 m 以内的地表硭硝矿中延伸 ,该钻孔的最 大弯曲段平均弯曲强度达到 216° / m , 试验孔的目的 是用来通入淡水试验水溶开采地表硭硝矿的经济 性、 可行性和合理性 。将 11 个测点测斜数据输入程
a0 6 x i + a1 6 x i
m m +1
+ …+ am 6 x i 2 m = 6 x i m yi m
由于篇幅关系 ,只作出在 xoy 平面上求钻孔轨 迹模拟函数的程序框图 ( 见图 1) 。
在方程组 ( 5 ) 中 , 钻孔轨迹模拟函数的次数 m 要受到测点数 N 的限制 , 同时根据定向钻孔分段曲 线的特点 , 选取 m = 3 是比较合适的 。即 :
a0
( k + 1)
=
1 ( 6 y i - a 1 ( k) 6 x i 3 1 ( 6 x i y i - a0 ( k + 1) 6 x i 6 x i2
( k)
- a2 ( k) 6 x i 2 - a3 ( k) 6 x i 3 ) ①
a1
( k + 1)
=
图1 程序框图
- a2
、 a1
( 1)
、 a2Байду номын сангаас
( 0)
代入式 ④求出
, 再把 a 1
、 a2
、a3
( 1)
代入式 ①求出 a0 ( 2) ,
……, 如此循环迭代 , 直到偏差 e 小于给定精度ε ε时终止计 时 , 结束迭代 , 即 e = | a i ( k + 1) - a i ( k) | ≤ 算 , 求出 a0 、 a1 、 a2 、 a 3 , 就确定了多项式 :
3 4 6 3
( 6)
以上方程组中 , 只要能够求出 a0 、 a1 、 a2 、 a3 , 我 们就可确立多项式 :
y = 6 aj x
j=0
3
j
( 7)
2. 2 方程组的求解
上述方程组可以用高斯 - 塞德尔迭代法求解 , 设 a0 ( 0) = a1 ( 0) = a2 ( 0) = a3 ( 0) = 0 , 那么
Simulation Method on Directional Drilling2hole Course/ HA O S hi2j un , S HI Zhi2j un , HA N S hi2z hou , W A N G Yi ,
ZHA O Yong2z he ( Xi’ an Shanxi 710054 , China) an Branch Institute , Headquarter Institute of Coal Science , Xi’
( ) ( ) 组 ( 8) 的式 ① 求出 a0 ( 1) , 然后把 a0 ( 1) 、 a2 0 、 a3 0 代 ( 1) ( 0) 入式 ② 求出 a1 ( 1) , 再把 a0 ( 1) 、 a 1 、a3 代入式 ③
求出 a2
a3
( 1)
( 1)
, 再把 a 0
( 1)
( 1) ( 1)
Abstract : Simulation met hod of directional drilling course was discussed under limited survey2point data , and t he reliability of simulation met hod was analyzed wit h cases. Key words : directional drilling ; drilling hole course ; simulation met hod
图3 阳泉 1 号试验孔轨迹平面投影图
5 分析
由图 2 、 3 可知 , 图中钻孔模拟曲线接近于测点 坐标直接连线 ,特别是图 3 的钻孔模拟曲线和测点 坐标连线几乎完全重合 , 说明定向钻孔轨迹的模拟 方法具有可靠性 。也就是说 , 对于煤系地层施工的 钻孔 , 因为目前钻孔造斜最大弯曲强度 ≯2° / m ,上 述钻孔轨迹模拟方法更具可靠性 。
定向钻进过程中 , 可以根据均角全距公式 ( 1 ) 、 ( 2) 、 ( 3) ,求出钻孔的 x 、 y、 z 坐标 ,如果有充足的定
收稿日期 :2001 - 07 - 05 ; 改回日期 :2002 - 07 - 29 作者简介 : 郝世俊 (1970 - ) ,男 ( 汉族) ,内蒙古凉城人 ,煤炭科学研究总院西安分院工程师 ,探矿工程专业 ,硕士 ,从事近水平孔受控定向钻进 技术的研究推广工作 ,陕西省西安市西影路 14 号 ,13991975906 。
2002 年第 6 期 探 矿 工 程
29
序 ,输出钻孔轨迹模拟函数为 : - 3 y = 2102397 ×10 - 8180512 ×10 - 2 x 4110809 × 10 - 4 x 2 - 9164860 × 10 - 6 x 3 z = - 1109810 × 10 - 2 - 0116982 x + 2121450 × 10 - 3 x 2 + 5120106 × 10 - 5 x 3 为判断钻孔轨迹模拟曲线和测点的拟合程度 , 在剖面图中用细线直接连接钻孔测点坐标 ( 部分和 模拟曲线重合 ) , 输出钻孔轨迹在 xoy 、 xoz 平面的 投影如图 2 所示 。
m
同理可以确定 xoz 平面的钻孔轨迹模拟函数 :
z = 6 cj x
j=0
3
即:
a 0 N + a1 6 x i + …+ a m 6 x i = 6 y i a 0 6 x i + a1 6 x i + …+ a m 6 x i
2
m +1
j
( 10)
= 6 x iyi
3 程序框图 ( 5)
…
2. 1 拟合多项式
随着定向钻孔孔深的增加和单点测斜仪的大量 使用 ,在测点较少的情况下 ,能够模拟并输出钻孔轨 迹的重要性日渐突出 。但由于目前同一钻具组合方 式在不同地层 、 一定钻进工艺参数下的试验测斜数 据有限 ,不足以找出钻具组合在一定钻进工艺参数 下其作用效果和地层的对应关系 。本文旨在有限的 试验测斜数据的情况下 , 讨论可靠的钻孔轨迹模拟 方法 ,以期在具有足够的测斜数据的情况下 ,能够利 用该方法模拟出钻具组合在不同地层的作用效果 , 总结出一定的规律 , 从而实现在测点很少或没有测 点的情况下预测钻孔轨迹 。本文根据试验研究中受 控定向钻进技术的实践需要 ,选用 Visual Basic 作为 程序编制语言 ,实现如下功能 : (1) 处理钻孔测斜数据 , 即输入钻孔测点的孔 深、 倾角和方位角 , 输出钻孔测点坐标 、 钻孔轨迹的 模拟函数和钻孔轨迹在 xoy 、 xoz 平面的投影图 ( 设 开孔方向为 x 轴正向 , 在水平面逆时针旋转 90° 为y 轴正向 , 在铅垂面逆时针旋转 90° 为 z 轴正向) ; ( 2) 在 xoy 、 xoz 平面的投影图中同时输出测点 ( x , z ) 的直接连线 , 以分析钻孔轨迹模 坐标 ( x , y ) 、 拟方法的可靠性 。
2 算法概述
以 xoy 平面为例讨论钻孔轨迹的模拟函数 。 对于某一地层来说 , 根据均角全距法由钻孔测得的 倾角 、 方位角和孔深求出钻孔测点的 ( x , y ) 坐标 , 那 么只要把使用该组合钻具钻进孔段测点的所有 ( x ,
y ) 坐标和组合钻具的结构型式相对应 , 就可以直观
地了解组合钻具在 xoy 平面的保直 、 造斜或纠斜能 力 。而钻孔孔段轨迹和组合钻具对应的方法就是利 用求出的钻孔 xoy 平面的 N 组数据 ( x i , y i ) ( i = 1 ,
4. 1 运城 6 号试验孔
=
6 xi
6
( 6 x i 3 y i - a 0 ( k + 1) 6 x i 3
- a1 ( k + 1) 6 x i 4 - a2 ( k + 1) 6 x i 5 ) ④ 当 k = 0 时 , a1 ( 0) = a2 ( 0) = a3 ( 0) = 0 代入方程
a2
( k + 1)
6 x i - a3
3 2
( k)
6 x i ) ②
4
=
6 xi
1
1
4
( 6 x i y i - a0
( k + 1)
6 xi
2
( 8)
4 程序运行结果
- a1 ( k + 1) 6 x i 3 - a3 ( k) 6 x i 5 ) ③
a3
( k + 1)
为了能够验证程序对各种钻孔轨迹的适应性 , 以科学分析模拟方法的可靠性 , 根据钻孔轨迹曲线 的特点 ,选择在运城南风集团的硭硝矿试验孔和在 阳泉煤业集团的瓦斯抽放试验孔作为程序运行示 例 。测斜仪器为 BQX - 2 型全方位钻孔测斜仪 , 其 倾角测量精度为 ±01167° , 方位角测量精度为 ± 1167° 。
6 结语
图2 运城 6 号试验孔轨迹平面投影图
4. 2 阳泉 1 号试验孔
该孔为顶板抽放瓦斯试验孔 , 其目的是用大直 径定向瓦斯抽放孔代替走向高抽巷抽放瓦斯 , 节约 施工成本 ,提高瓦斯抽放效率 。钻孔孔深 508 m ,测 斜数据 27 组 ( 包括开孔参数) ,输入测斜数据得到模 拟函数为 : - 3 y = 1134783 ×10 + - 7 2 9170118 × 10 x - 3 z = 1199709 ×10 + - 6 2 1143539 × 10 x 1164950 ×10 - 2 x 1192448 × 10 - 9 x 3 3125943 ×10 - 2 x 2184747 × 10 - 9 x 3
1 问题的提出
向钻孔测斜数据 , 就可以使用多项式拟合钻孔轨迹 曲线 ,即用多项式函数来逼近钻孔的实际轨迹 ,至于 多项式的系数可由高斯 - 塞德尔迭代法求出 。 θ α A +θ B A +α B Δ X =ΔL cos ( 1) cos 2 2 θ α A +θ B A +α B Δ Y =ΔL cos ( 2) sin 2 2 θ A +θ B Δ Z =ΔL sin ( 3) 2 θ α α 其中 θ B A 、 B、 A 、 B 分别表示相邻两测点 A 、 Δ 的倾角和方位角 , L 表示 A 、 B 两点的间距 。
28
探 矿 工 程 2002 年第 6 期 9Q = 0 , k = 0 , 1 , 2 , …, m 。得 : 9k
m j=0
令
N
y = 6 aj x
j=0
3
j
( 9)
i=1
6 ( y i - 6 a j x i j ) x i k = 0 k = 0 , 1 , 2 , …, m ( 4)
2 , 3 , …, N ) , 求做 m 次多项式 y = 6 a j x j ( m ν N ) ,
j=0 m
使总误差 Q = 6 ( y i - 6 a j x i j ) 2 为最小 。
i=1 j=0
N
m
由于 Q 可以看作是关于 aj ( j = 0 , 1 , 2 , …, m ) 的多元函数 , 故上述拟合多项式的构造问题可归结 为多元函数的极值问题 。
2002 年第 6 期 探 矿 工 程
27
定向钻孔轨迹的模拟方法
郝世俊 , 石智军 , 韩仕洲 , 王 毅 , 赵永哲
( 煤炭科学研究总院西安分院 ,陕西 西安 710054)
摘 要 :在测点数据有限的情况下 ,探讨定向钻孔轨迹的模拟方法 ,并通过实例分析模拟方法的可靠性 。 关键词 : 定向钻进 ; 钻孔轨迹 ; 模拟方法 中图分类号 : P634. 7 文献标识码 :A 文章编号 :1000 - 3746 ( 2002) 06 - 0027 - 03