沪科版数学九年级上期末复习专题：第23章 解直角三角形

第23章解直角三角形

第1题

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,sin A=,则AB的长为( )

A. B.6 C.12 D.8

第2题

已知α为锐角,且cos(90°-α)=,则cos α=( )

A. B. C. D.

第3题

在正方形网格中,∠AOB如图23-3-1放置,则cos∠AOB的值为( )

图23-3-1

A. B. C. D.

第4题

在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=30°,那么sin A+cos B等于( )

A.1

B.

C.

D.

第5题

图23-3-2是教学用的直角三角板,AC=30 cm,∠C=90°,tan∠BAC=,则边BC的长为( )

图23-3-2

A.30cm

B.20cm

C.10cm

D.5cm

第6题

已知sin 6°=m,sin 36°=n,则sin26°=( )

A.m2

B.2m

C.n2

D.n

第7题

在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高为1,则三角形的三边长分别是( )

A.a=,b=,c=3

B.a=2,b=,c=

C.a=,b=2,c=

D.a=2,b=2,c=4

第8题

如图23-3-3所示,在△ABC中,∠A=30°,tan B=,AC=2,则AB的长为( )

图23-3-3

A.3+

B.2+2

C.5

D.4.5

第9题

如图23-3-4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C'处,BC'交AD于E,则下列结论不一定成立的是( )

图23-3-4

A.AD=BC'

B.∠EBD=∠EDB

C.△ABE∽△CBD

D.sin∠ABE=

第10题

小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上.如图

23-3-5,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为( )

图23-3-5

A.(6+)米

B.12米

C.(4+2)米

D.10米

第11题

已知△ABC,若与(tan B-)2互为相反数,则∠C的度数是________.

第12题

如图23-3-6,已知四边形ABCD是正方形,以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD 和等边三角形QCD,那么tan∠PQB的值为________.

图23-3-6

第13题

如图23-3-7,已知点A(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB.若∠α=75°,则b=________.

第14题

如图23-3-8所示,B,C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=60 m,则点A到岸边BC的距离是________m.

图23-3-8

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

第15题

(1)已知cos 38°48'=0.779 3,求sin 51°12'的值;

(2)计算:+sin 30°+cos 60°.

第16题

根据下列条件,求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.

(1)BC=8,∠B=60°;

(2)∠B=45°,AC=.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

第17题

如图23-3-9,水坝的横断面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为30°,背水坡AD的坡度为1∶,坝顶DC宽25米,坝高CE(或DF)为45米,求坝底AB的长,迎水坡BC的长以及BC的坡度.(结果保留根号)

图23-3-9

第18题

如图23-3-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边AC上.若DB=6,AD=CD,sin∠CBD=,求AD的长和tan A的值.

图23-3-10

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

第19题

如图23-3-11,将一副三角尺叠放在一起,AB=12,试求阴影部分的面积.

图23-3-11

第20题

如图23-3-12,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,求四边形ABCD的面积.(结果保留根号)

图23-3-12

第21题

如图23-3-13,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号)

图23-3-13

七、(本题满分12分)

第22题

某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点,再从B点沿斜坡BC到达山顶C点,如图23-3-14所示.斜坡AB的长为1 040 米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°.已知A点海拔为121米,C 点海拔为721米.

(1)求B点的海拔;

(2)求斜坡AB的坡度.

图23-3-14