(完整版)(完整版)2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数,推荐文档

2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数

一．填空选择题

1.

(2017年天津卷文)设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><．若

5π11π(

)2,()0,

88f f ==且

()f x 的最小正周期大于2π，则

（A ）

2

π,3

12

ωϕ==

（B ）

211π,312

ωϕ==-

（C ）111π,324

ωϕ==-

（D ）

17π,324

ωϕ==

【答案】A

【解析】由题意得125282118k k ωϕωϕπ

π⎧+=π+⎪⎪⎨

π⎪+=π⎪⎩，其中12,k k ∈Z ，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ωπ=>π，所以

01ω<<，所以

23ω=

，11212k ϕ=π+π，由||πϕ<得12ϕπ

=，故选A ．

2.

(2017年天津卷理)设函数，，其中，.若，，且的最()2sin()f x x ωϕ=+x ∈R 0ω>||ϕ<π5(28f π=(08

f 11π

=()f x 小正周期大于，则

2π（A ），（B ），（C ），（D ），23ω=

12

ϕπ

=23ω=

12ϕ11π=-13ω=24

ϕ11π

=-13ω=

24

ϕ7π

=【答案】

A 【解析】由题意，其中，所以，又，所以，

125282

118

k k ωπ

πϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12,k k Z ∈2142(2)33k k ω=--22T ππω=>01ω<<所以，，由得，故选A ．23ω=11212k ϕππ=+ϕπ<12

πϕ=3.

( 2017年全国Ⅲ卷文)内角的对边分别为，已知，则________15

ABC ∆C B A ,,c b a ,,3,6,600==

=c b C =A 【解析】

根据正弦定理有：

B

sin 6

60sin 30=

2

2sin =

∴B 又

b c > 045=∴B 075=∴A

4.(2017年新课标Ⅰ) 9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +

)，则下面结论正确的是2π

3

A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2π

6

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2π

12

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 212π

6D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 212π

12

【答案】D

5.

( 2017年新课标Ⅱ卷理) 14.函数（）的最大值是 ．()23sin 4f x x x =+-

0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

【答案】1

【解析】 ()22311cos cos 44

f x x x x x =-+-

=-++

，，那么，当时，函数取得最大值1.2

cos 1x ⎛=-+ ⎝0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦[]cos 0,1x ∈cos x =6.

(2017年浙江卷)

14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______.

【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：，

,AE BC BF CD ⊥⊥

△ABE 中，，1

cos 4

BE ABC AB ∠=

=1cos ,sin 4DBC DBC ∴∠=-∠==

BC 1sin 2D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=

△

又，2

1cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-

∴∠=

，cos sin BDC DBF ∴∠=∠=

综上可得，△BCD 面，.cos BDC ∠=

7.

( 2017年新课标Ⅱ文). 13函数的最大

.

()cos sin =2+f

x x x

8.( 2017年新课标Ⅱ文) 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=

3

π

9.( 2017年新课标Ⅱ文) 3.函数的最小正周期为 (C)

()f

x =π

si n （2x+

）3

A.4

B.2

C.

D. πππ2

π

10. (2017年浙江卷)

11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， .

6S =6S

【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则2

33)60sin 112

1(66=

⨯⨯⨯⨯=

S 11. (2017年北京卷理) （12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若

，

1sin 3α=

=___________.

cos()αβ-【答案】7

9

-

【解析】

2227

sin sin ,cos cos cos()cos cos sin sin cos sin 2sin 19

βαβααβαβαβααα==-∴-=+=-+=-=-

12.(2017年新课标Ⅰ文)已知,tan α=2，则

____。

π(02a ∈，πcos ()4α-13.(2017年新课标Ⅲ卷理)6．设函数f (x )=cos(x +)，则下列结论错误的是

3

π

A ．f (x )的一个周期为−2π

B ．y =f (x )的图像关于直线x =

对称83

π

C ．f (x +π)的一个零点为x =

D ．f (x )在(

,π)单调递减

6

π

2

π

【答案】D 【解析】当 时， ，函数在该区间内不单调.,2x ππ⎛⎫

∈

⎪⎝⎭54,363x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭

本题选择D 选项.

14. (2017年江苏卷5．)若

π1

tan(),

46α-=则tan α= ▲ ．