统计学假设检验 ppt课件
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假设(也可能得出不同的结论)
3、双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验 (two-tailed test)
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
2、原假设与备择假设
原假设(null hypothesis) ：研究者想收集证 据予以反对的假设。表示为H0
H0 ： = ， 或 某一数值 例如, H0 ： 10cm
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
... 因此我们拒
绝假设 = 50
... 如果这是总 体的假设均值
20
= 50
H0
样本均值
假设检验的过程
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
☺均x =值20☺
作出决策 拒绝假设 别无选择!
4. 由研究者事先确定 5. 拒绝原假设，则表明检验的结果是显著的
不拒绝原假设，表明检验的结果是不显著的
三、检验统计量与拒绝域
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假 设和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
原假设H0为真 点估计量的抽样分布
3. 标准化的检验统计量
标准化检验统计点量 点估估计计量量 —的假抽设样值标准差
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
0 临界值
Hale Waihona Puke Baidu
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
0 临界值
样本统计量 临界值
解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“ 生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
提出假设
(例题分析)
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有 关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产 品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假 设与备择假设
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
二、假设检验中的两类错误
1.第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为真时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为
被称为显著性水平
2.第Ⅱ类错误(取伪错误)
原假设为假时未拒绝原假设
第Ⅱ类错误的概率记为 (Beta)
假设检验中的两类错误
(决策结果)
假设检验就
H0: 无罪 好像一场审判过程
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(单侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平
1 -
临界值
0
样本统计量
显著性水平和拒绝域
统计检验 过程
错误和 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
你不能同时减 少两类错误!
显著性水平
(significant level)
1. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
2. 它是事先指定的犯第Ⅰ类错误概率的最大允 许值
3. 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比率 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为
H0 ： 30% H1 ： 30%
提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相 互对立
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立， 而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号“=”一般都是放在原假设上 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的
解：研究者抽检的意图是倾向于 证实这种洗涤剂的平均净含量并 不符合说明书中的陈述 。建立的 原假设和备择假设为
H0 ： 500 H1 ： < 500
500g
提出假设
(例题分析)
【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车 的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研 究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于 检验的原假设与备择假设
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平
1 -
第 6 章 假设检验
6.1 假设检验的基本问题 6.2 一个总体参数的检验 6.3 两个总体参数的检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
6.1 假设检验的基本问题
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
一、假设的陈述
1、假设和假设检验
假设是对总体参数的具 体数值所作的陈述
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
总体参数包括总体均值、 比率、方差等
分析之前必须陈述
1. 假设检验：先对总体的参数(或分布形式)提 出某种假设，然后利用样本信息判断假设是 否成立的过程
2. 有参数检验和非参数检验
3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
备择假设(alternative hypothesis)：研 究者想收集证据予以支持的假设。表示为H1
H1： ≠, 或 某一数值 例如, H1 ： ≠10cm, < 10cm，或 10cm
提出假设
(例题分析)
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生
产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检 查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果 零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不 正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正 常的原假设和被择假设
3、双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验 (two-tailed test)
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
2、原假设与备择假设
原假设(null hypothesis) ：研究者想收集证 据予以反对的假设。表示为H0
H0 ： = ， 或 某一数值 例如, H0 ： 10cm
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
... 因此我们拒
绝假设 = 50
... 如果这是总 体的假设均值
20
= 50
H0
样本均值
假设检验的过程
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
☺均x =值20☺
作出决策 拒绝假设 别无选择!
4. 由研究者事先确定 5. 拒绝原假设，则表明检验的结果是显著的
不拒绝原假设，表明检验的结果是不显著的
三、检验统计量与拒绝域
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假 设和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
原假设H0为真 点估计量的抽样分布
3. 标准化的检验统计量
标准化检验统计点量 点估估计计量量 —的假抽设样值标准差
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
0 临界值
Hale Waihona Puke Baidu
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
0 临界值
样本统计量 临界值
解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“ 生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
提出假设
(例题分析)
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有 关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产 品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假 设与备择假设
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
二、假设检验中的两类错误
1.第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为真时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为
被称为显著性水平
2.第Ⅱ类错误(取伪错误)
原假设为假时未拒绝原假设
第Ⅱ类错误的概率记为 (Beta)
假设检验中的两类错误
(决策结果)
假设检验就
H0: 无罪 好像一场审判过程
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(单侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平
1 -
临界值
0
样本统计量
显著性水平和拒绝域
统计检验 过程
错误和 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
你不能同时减 少两类错误!
显著性水平
(significant level)
1. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
2. 它是事先指定的犯第Ⅰ类错误概率的最大允 许值
3. 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比率 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为
H0 ： 30% H1 ： 30%
提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相 互对立
在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立， 而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号“=”一般都是放在原假设上 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的
解：研究者抽检的意图是倾向于 证实这种洗涤剂的平均净含量并 不符合说明书中的陈述 。建立的 原假设和备择假设为
H0 ： 500 H1 ： < 500
500g
提出假设
(例题分析)
【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车 的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研 究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于 检验的原假设与备择假设
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平
1 -
第 6 章 假设检验
6.1 假设检验的基本问题 6.2 一个总体参数的检验 6.3 两个总体参数的检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
6.1 假设检验的基本问题
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
一、假设的陈述
1、假设和假设检验
假设是对总体参数的具 体数值所作的陈述
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
总体参数包括总体均值、 比率、方差等
分析之前必须陈述
1. 假设检验：先对总体的参数(或分布形式)提 出某种假设，然后利用样本信息判断假设是 否成立的过程
2. 有参数检验和非参数检验
3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
备择假设(alternative hypothesis)：研 究者想收集证据予以支持的假设。表示为H1
H1： ≠, 或 某一数值 例如, H1 ： ≠10cm, < 10cm，或 10cm
提出假设
(例题分析)
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生
产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检 查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果 零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不 正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正 常的原假设和被择假设