2020年衡水中学高三下学期理数七调试题及答案

.
故答案为：B
9.【解答】解：函数 f (x) sinx 3 cosx( 0) 2(1 sinx 3 cosx)
2
2
2sin(x ) ，由集合{x (0 ， ) | f (x) 1} 含有 4 个元素， 3
得 2sin(x ) 1 ，即 sin(x ) 1 即x 2k ，或 x 7 2k ，
7．如图 1，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，M，N，Q 分别 是线段 AD1，B1C，C1D1 上的动点，当三棱锥 Q-BMN 的正视图如图 2 所示时，三棱锥俯视图的面积为
A．2
B．1
C． 3 2
D． 5 2
8．如图直角坐标系中，角
0
2
、角
2
0
的终边分别交单位圆于 A、B 两点，若 B 点的纵坐标为 5 ， 13
＝|OB|＝|OC|，设 AO m AB n AC ，则 m+3n 的值为
16．已知 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若 A 2B ，则 c 2b 的取值 ba
范围为__________． 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
4. 已知双曲线 C : x2 y2 1 ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条 12 4
渐近线的交点分别为 P，Q，若△POQ 为直角三角形，则|PQ|＝
A．2
B．4
C．6
D．8
5．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球 2 个，现随机等可能取出小
(t 为参数，
a 0 )．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为
cos
4
2
2
（1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 a 2 3 时，求点 P 到直线 l 的距离的最大值；
（2）若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围．
23. （本题满分 10 分）已知 a，b，c 均为正实数，求证：
且满足 SAOB
3 4
，则 sin
2
3
cos
2
sin
2
1 2
的值
A． 5 13
B． 12 C． 12 D． 5
13
13
13
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2019—2020 学年度下学期高三年级
组编人：王战普 审核：孙卫权
9. 已知函数 f (x) sinx 3 cosx( 0) ，若集合{x (0 ， ) | f (x) 1} 含有 4 个元素，
∴Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2．故选：B． 6.C【详解】解：由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量 n 的初值为 1，终值为 2019，步长 为 2，故循环共执行了 1009 次。由 S 中第一次累加的是 21﹣1＝1，第二次累加的是 23﹣1＝4，…… 故该算法的功能是求首项为 1，公比为 4 的等比数列的前 1009 项的和，故选：C．
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18．（本题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为矩形，二面角 A CD F 为 60 ， DE / /CF ， CD DE ， AD 2 ， DE DC 3 ， CF 6 ． （1）求证： BF / / 平面 ADE ； （2） G 为线段 CF 上的点，当 CG 1 时，求二面角 B EG D的余弦值．
．∴复数
的共轭复数的虚部为 ．
3. . A 解：∵从散点图可分析得出：只有 D 点偏离直线远， 去掉 D 点，变量 x 与变量 y 的线性相关性变强，∴相关系数变大， 相关指数变大，残差的平方和变小，故选：A．
4. C 解：双曲线
中，右焦点 F（4，0），则双曲线
7.C【详解】 由正视图可知： 是 的中点， 在 处， 是 俯视图如图所示：
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2019-2020 高三下学期第七次调研考试 3.22 一．选择题（共 2 小题） 1.C【解答】解：A＝{x|x＞﹣1}；∴A∩B＝{x∈Z|﹣1＜x≤1}＝{0，1}．故选：C．
2．B【解答】解：∵
＝
＝
，
∴复数
的共轭复数为
C． (14 ,0) 27
D． (14 ,1) 27
11．在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 M 是对角线 AC1 上的点（点 M 与 A 、C1
不重合），则下列结论正确的个数为（ ）
①存在点 M ，使得平面 A1DM 平面 BC1D ；
②存在点 M ，使得 DM / / 平面 B1CD1 ；
12 分）椭圆
x2 a2
y2 b2
1 a
b 0 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，右顶点为 A，
上顶点为 B，且满足向量 BF1 BF2 0
(1)若 A2, 0 ，求椭圆的标准方程;
(2)设 P 为椭圆上异于顶点的点，以线段 PB 为直径的圆经过 F1，问是否存在过 F2 的直线与该 圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。
）
x
A． a b
B． a b
C． a b D． a, b 的大小关系不确定
二、填空题（共 4 题，每题 5 分）
13.
已知二项式
2x
1 x
n
的展开式中第
2
项与第
3
项的二项式系数之比是
2︰5，则
x3
的系
数为
14. 数学老师给出一个定义在 R 上的函数 f（x），甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数
4 (2)若 AD 3AC ,求 AC .
2. 设函数 f (x) (x 1)3 ax b，x∈R，其中 a,b∈R.
（Ⅰ）求 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若 f（x）存在极值点 x0，且 f（x1）= f（x0），其中 x1≠x0，求证：x1+2x0=3；
（Ⅲ）设 a＞0,函数 g（x）= |f（x）|,求证：g（x）在区间[0,2]上的最大值不小于 1 . 4
CF 4
20．由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3 个人依次进行， 每人必须在 1 分钟内完成，否则派下一个人.3 个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入 下一关，否则淘汰出局.根据以往 100 次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率 分布直方图.
19.
（本题满分
17. （本题满分 12 分）数列{an}中， a1 2, anan1 2pn1 （p 为常数）．
（Ⅰ）若
a1,
1 2
a2
,
a4
成等差数列，求
p
的值；
（Ⅱ）是否存在 p，使得{an}为等比数列？并说明理由．
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2019—2020 学年度下学期高三年级
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高三下学期七调考试理数试题（3.22）
一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的
序号填涂在答题卡上）
1．已知集合 A＝{x∈R|x+1＞0}，B＝{x∈Z|x≤1}，则 A∩B＝
A．{x|0≤x≤1}
2
x
f
x
f
4 x
0.
(1)讨论 f x 的单调性；
（2）当 f x 存在三个不同的零点时，求实数 a 的取值范围.
请考生在第 22、23 两题中任选一个做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.
（本题满分
10
分）在直角坐标系中
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
y
a cos t 2sin t
ห้องสมุดไป่ตู้
的中点，
可得其面积为： 8. 【详解】由图易知
知.由题可知，
由于
知
，即
，即
.则
，故选 C． .
C 的两条渐近线方程为 y＝± x，即 y＝± x；由过点 F 的直线交
两渐近线于点 P，Q，不妨设点 P 在第一象限，点 Q 在第四象限，∠OPQ ＝90°，如图所示；则 Rt△POQ 中，∠POQ＝60°，又∠POF＝30°， |OF|＝4，∴|OP|＝2 ，∴|PQ|＝ |OP|＝6．故选：C． 5.B 解：一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球 2 个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ξ1，
球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ξ1；当无放回依次取出两个小球时，
记取出的红球数为 ξ2，则（ ）
A．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2
B．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2
C．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＜Dξ2
D．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ2
6.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是 A．求首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 2017 项的和 B．求首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 2018 项的和 C．求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1009 项的和 D．求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1010 项的和
（1）（a+b）（ab+c2）≥4abc；
（2）若 a+b+c＝3，则∴
+
+
≤3
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附加：1．如图，在平面四边形 ABCD 中， AB 2, BC 3, AB AD, AC CD . (1)若 sin BAC 1 ,求 sin BCA ；
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为 47，求 a 、b 的值，并分别求出甲、乙在 1 分钟内
解开密码锁的频率； （2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概 率，并且丙在 1 分钟内解开密码锁的概率为 0.5，各人是否解开密码锁相互独立. ①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
的一条性质：
甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；
丙：函数 f（x）的图象关于直线 x＝1 对称；丁：f（0）不是函数的最小值．
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是
15. 已知△ABC 的一内角 A , AB 10, AC 6 ，O 为△ABC 所在平面上一点，满足|OA| 3
则 ξ1 的可能取值为 0，1，2，ξ1～B（2， ），E（ξ1）＝2× ＝ ，
D（ξ1）＝
＝ ，当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ξ2，
则 ξ2 的可能取值为 0，1，P（ξ2＝0）＝
＝ ，P（ξ2＝1）＝
＝，
∴E（ξ2）＝
＝ ，D（ξ2）＝（0﹣ ）2× +（1﹣ ）2× ＝2/9．
③若
A1DM
的面积为
S
，则
S
2
3 3
,
2
3 ；
④若 S1 、 S2 分别是 A1DM 在平面 A1B1C1D1 与平面 BB1C1C 的正投影的面积，则存在点 M ，
使得 S1 S2 .
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12. 已知函数 f (x) xex ln x x 2, g(x) ex2 ln x x 的最小值分别为 a, b ，则（
②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目 X 的数学期望达到
最小，不需要说明理由.
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21. （本题满分 12 分）已知函数 f x ln x ax b a, b 0 ，对任意 x 0 ，都有
则实数 的取值范围是
A． [3 , 5) 22
B． (3 , 5] 22
C．[7 , 25) 26
D． (7 , 25] 26
10．已知抛物线 y2 4x 上有三点 A ，B ，C ，AB ，BC ，CA 的斜率分别为 3，6，2 ，则 ABC
的重心坐标为
A． (14 ,1) 9
B． (14 ,0) 9
B．{x|﹣1＜x≤1} C．{0，1}
D．{1}
2．复数 1 i 的共轭复数的虚部为 1 2i 2
A． 1 10
B． 1 10
C． 3 10
D． 3 10
3．有一散点图如图所示，在 5 个（x，y）数据中
去掉 D（3，10）后，下列说法正确的是 A．残差平方和变小 B．相关系数 r 变小 C．相关指数 R2 变小 D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变弱