第二章 答案

第二章 随机变量及其分布

第二节 离散随机变量

一、选择

1 设离散随机变量X 的分布律为:

),,3,2,1(,}{ ===k b k X P k

λ )(0为，则且λ>b

1

1

)D (11

)C (1)B (0)A (-=

+=

+=>b b

b λλλλ的任意实数

).

()0(,111

11·,1,11)1(·lim lim 1)1(·

1

}{1

1

1

C b b b b S b b S b k X P n n n n n n

k k

n k k

k 所以应选因所以时当于是可知即因为解><+==-<=--=--=====∞→∞→=∞

=∞

=∑∑∑λλ

λ

λλλλλλ

λλλ

二、填空

1 如果随机变量X 的分布律如下所示,则=C .

X

0 1 2 3

P

C

1 C 21 C 31 C 41

.12

25

1)(3

1=

=∑=C x P x i 得：根据

解 2 进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为

54, 失败的概率为5

1

, 将试验进行到出现一次成功为止, 以X 表示所需试验次数, 则X 的分布律是__ ___ ____.(此时称X 服从参数为p 的几何分布).

解:X 的可能取值为1，2，3 ，{}{}

.,1~1次成功第次失败第K K K X -==

所以X 的分布律为{} 1,2, , 5

4

)

5

1

(1

=⋅==-K K X P K 三、简答

1 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以X 表示取出的3个球中的最大号码, 试求X 的概率分布.

的概率分布是

从而，种取法，故

只，共有任取

中，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件种取法，故

只，共有中任取，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件只有一种取法，所以

只球号码分布为只能是取出的事件的可能取值为解X C C X P C X C C X P C X C X P X X 5

3

}5{624,321253},5{10

3

}4{2321243},4{1011}3{,3,2,13},3{.

5,4,3352

4223523233

5

=

=====

=====

==

X 3 4 5 P

101 10

3 53

2 一汽车沿一街道行驶, 需要通过三个均设有绿路灯信号的路口, 每个信号灯为红和绿与其他信号为红或绿相互独立, 且红绿两种信号显示时间相等, 以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数, 求X 的概率分布.

故分布律为

于是相互独立，且，遇到红灯个路口首次汽车在第表示设的可能值为由题设知解3

32132133213212

212113212

1

)()()()(}3{21)()()()(}2{21)()()(}1{2

1)(}0{,2

1

)()(,,"")3,2,1(,3,2,1,0=====

====

====

=====A P A P A P A A A P X P A P A P A P A A A P X P A P A P A A P X P A P X P A P A P A A A i i A X i i i

X 0 1 2 3 P

21 221 321 32

1 第三节 超几何分布 二项分布 泊松分布

一、选择

1 甲在三次射击中至少命中一次的概率为0.936, 则甲在一次射击中命中的概率p =______.

(A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.6 解: D

设=X ”三次射击中命中目标的次数”,则),3(~p B X , 已知936.0)1(1)0(1)1(3=--==-=≥p X P X P ， 解之得6.04.01064.0)1(3=⇒=-⇒=-p p p 2 设随机变量),3(~),,2(~p b Y p b X , {}{}=≥=

≥1,9

5

1Y P X P 则若______. 4

3)

A (

29

17)

B ( 27

19)

(C 9

7)

D ( 解: C

二、填空

1设离散随机变量X 服从泊松分布,并且已知{}{},21===X P X P

{}______32

42-=e X P ＝则

三、简答

1. 在纺织工厂里一个女工照顾800个纱锭，每个纱锭旋转时，由于偶然的原因，纱会被扯断。设在某一段时间内每个纱锭被扯断的概率等于0.005，求在这段时间内断纱次数不大于10的概率。

解：设一段时间内断纱的次数为随机变量X ，则X 服从B(800,0.005),近似服从

P （4），则997.0!4)100(10

4

=≈≤≤∑=-k k k e X P

2 某地区一个月内发生交通事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布,即

)(~λP X ,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事

故的概率的2.5倍.

(1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率； （2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率； （3）求1个月内至少发生2次交通事故的概率；