第八章采样控制系统讲课教案

稳态误差计算
6、稳态误差 kp
limG(z) z1
kv
1 T
lim(z
z1
1)G(z)
ka
1 T2
(z1)2G(z)
误差系数
r(t)=R1(t)
r(t)=Rt
r(t)=1/2Rt2
系
位置误差
速度误差
统 kp kv ka
e ss
R 1 kp
R e ss k v
加速度误差
e ss
Leabharlann BaiduR ka
0 kp 0 0
第八章 采样控制系统
信号采样和恢复 数学模型－脉冲传递函数 稳定性分析 稳态误差分析
1、信号的采样
采样：将连续信号转为脉冲序列的过程 1. 通过采样开关来实现 2. 采样值经过量化（A/D）变成数字信号 3. 采样序列变成连续信号由保持器（D/A）完成
1、信号的采样
采样过程－理想采样器相当于一个调制器
fk(t)f(kT)[u(tkT)u(tkT);]0 k0
则fk(t) f(kT)(tkT)f(t)T(t)f*(t) k0
采样时间
T 1
奈式采样间隔
2 f m 采样频率不低于奈式采样频率，采
最高频率分量
样值可以恢复原信号。工程上一般
取2.5~5fm的采样频率。
2、信号的恢复
恢复：采样信号恢复原信号的过程
G(z)z1M(z) M(z)Z举[G例0(s)]
z
s
4、脉冲传递函数
闭环采样系统
在比较点后设置采样开关
y*(t)
e(t) e*(t)
f(t)
G(s)
y(t)
b(t) H(s)
T(z)Y(z) G(z) F(z) 1GH (z)
4、脉冲传递函数
闭环采样系统
数字校正的采样系统
y*(t)
e1(t) e1*(t)
H (z)Z[h(k)T ] h(k)T zk n0
4、脉冲传递函数
开环采样系统
1. 输入端仅有单个采样器 2. 开环系统缓解间有采样器分割 3. 串联环节中没有采样器 4. 带零阶保持器的开环系统
闭环采样系统
1. 在比较点后设置采样开关 2. 数字校正的采样系统
4、脉冲传递函数
开环采样系统
1. 输入端仅有单个采样器
1. 当fs>2fm，理想低通滤波器完整恢复原信号。 2. 工程中理想低通滤波器无法实现。 3. 通过零阶、一阶和二阶保持器实现:按现在时刻或过去
时刻的采样值进行外推，恢复原信号。
1 e Ts s
4、脉冲传递函数H(z)
H(z)定义:初始状态为零的 条件下，系统输出脉冲序 列的z变换与输入脉冲序 列的z变换之比
s平面极点s=0与z平面上极点z=1相对应
根据z=1的极点数目，采样系统
➢ 0型系统
➢ 1型系统
➢ 2型系统 输入信号 f (t)
t
n
u(t
)
➢ 单位阶跃
n! u (t)
F (z) z/z1
➢ 单位斜坡 tu ( t ) Tz /( z 1) 2
➢ 单位抛物线
1 2
t
2u
(t
)
T 2z(z 1) / 2(z 1)3
ess
I kv 0
0
II ka
0
III
0
ess
0
ess
0
0
举例
H(z) Y(z) F(z)
H(z)与单位冲激响应序列
之间的关系
y*(t)y(kT)f(nT)h(kTnT) n0
f *(nT)h(nT)
4、脉冲传递函数H(z)
系统H(z)求取步骤
由H(s)求出h(t) h(t)L1[H(s)]
确定h(kT)
h(kT)h(t)| tk T
求h(kT)的z变换H(z)
s平面 z eT ,z T
z平面
稳定区
稳定区 虚轴单位圆周 ❖ 左半平面单位圆内部 右半平面单位圆外部
5、稳定性分析
线性离散系统稳定的充要条件
系统脉冲函数的极点位于z平面以原点为圆心 的单位圆内部
z平面
稳定区
举例
5、稳定性分析
w平面的Routh判据w的有理函数
线性离散系统在z平面的稳定条件 W平面的 Routh判据
e2(t) e2*(t)
f(t)
D(s)
G(s)
y(t)
b(t)
H(s)
T(z)Y(z) D(z)G(z) F(z) 1D(z)GH (z)
5、稳定性分析
1. s平面轨迹在z平面的映象 2. 线性离散系统稳定的充要条件 3. W平面的Routh判据
5、稳定性分析
s平面轨迹在z平面的映象
z esT e( j)T
G1(s)
G2(s)
y(t)
3.先求出连续部分总传递函数G(s)再求它 的z变换得G(z)
举例
4、脉冲传递函数
开环采样系统
4. 带零阶保持器的开环系统
Gh(s)
1eTs s
f(t)
零阶保持器
G0(s)
y(t)
4.先求出连续部分总传递函数G(s)再求它 的z变换得G(z)
G(s)1seTsG0(s)
x(t)
h(t)
y(t)
1.由连续部分传递函数H(s)求系统H(z)
举例
4、脉冲传递函数
开环采样系统
2. 开环系统环节间有采样器分隔
f(t)
G1(s)
G2(s)
y(t)
2.分别求出各环节的Gi(z)，然后将他们 相乘得到总的G(z)
举例
4、脉冲传递函数
开环采样系统
3. 串联环节中没有采样器
f(t)
双线性变换
z平面
w平面
w z 1 z 1
举例
稳态误差概念
6、稳态误差
E(z) F (z) Y (z) F (z) E (z)G (z)
E(z) F (z) 1 G (z)
ess
lim e(kT)
k
F(z)
lim (z 1)
z 1
1 G(z)
6、稳态误差
稳态误差计算
s平面和z平面的映射关系