对称结构结构的几何形状.

（5）求基本未知量
（6）由叠加原理画弯矩图
K为梁柱线刚度比
例2.计算图示圆环的内力，EI为常数。 解:(1)本题为一个三次超静定结构。 由于结构载荷对称性，故可只
取四分之一进行分析。
如图，仅为一次超静定。
(2)基本结构如图(c), 多余未知力为弯矩
X1
。
(3）力法典型方程
δ 11X1 Δ 1P 0
解： （1）荷载分解为对称和反对称
对称
反对称
原结构内力为这两种情况内力的叠加，而如果忽略杆 件的轴向变形，对称荷载作用下结构各截面的的弯矩为零。 所以反对称荷载作用下结构的弯矩图就是原结构的弯矩图。
（2）取力法基本体系
（3）力法典型方程
δ 11X1 Δ 1P 0
（4）求系数、自由项 基本体系
荷载反对称、 奇数跨
荷载反对称、 偶数跨
(1)荷载对称、奇数跨
C点： 只有竖向位移，无水平位移和转角
C截面切开： 有弯距和轴力，无剪力
(2)荷载反对称、奇数跨
C点： 只有水平位移和转角，无竖向位移 C截面切开：
有剪力，无弯距和轴力
(3)荷载对称、Байду номын сангаас数跨 C点： 无竖向位移，无水平位移和转角
(4)荷载反对称、偶数跨
(4）求系数、自由项 取极坐标系，单位弯矩和载荷弯矩分别为：
M1 1
PR Mp sin 2
(5）求基本未知量
(6）计算内力
§7-6
两铰拱
两铰拱为一次超静定结构。常见拱轴形式有抛物线、圆弧。
基本体系
系数和自由项不能用图乘法
拱受压、 受弯
拉杆拱
拉杆
基本体系
§7-5
对称结构计算
1、对称结构：结构的几何形状、支撑情况、杆件截面和材料性质对某轴对称
2、对称荷载和反对称荷载
对称荷载：沿对称轴对折，两部分上的荷载重合
反对称荷载：沿对称轴对折，两部分上的荷载作用点重合，方向相 反
对称结构中的一般荷载可以分解为对称荷载和反对称荷载
3、对称结构计算技巧 选取对称的基本体系、并选取对称力或反对称力作为多余约束 力
• 对称性利用： 1）选择对称基本结构，对称和反对称的基本未知量 2）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为 零） 3）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力 为零） 4）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载
奇数跨
对称结构 偶数跨 如何选择等代结构
荷载对称、 奇数跨
荷载对称、 偶数跨
荷载分解为对 称和反对称 不利用对称性 利用对称性 两个联立方 程
三个联立方程
原结构
基本体系
对称
对称
反对称
0 0 0 0 原结构 基本体系
对称荷载
反对称荷载
对称荷载：
反对称荷载：
4、 对称性原理： 对称结构在对称荷载作用下， 反力、内力、变形和位移是 对称的;
对称结构在反对称荷载作用下， 反力、内力、变形和位移 是反对称的