1.3 三角函数的诱导公式ppt课件

cos源自文库 ) cos
tan( ) tan
11
知识建构
诱导公式（四）
sin(180 ） sin
cos(180 ） -cos tan(180 ） tan
sin( ） sin
cos( ） -cos
tan( ） tan
sin( 2k ) sin, k Z cos( 2k ) cos, k Z tan( 2k ) tan, k Z
5
知识探索
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间
的关系
r 1
sin y cos x tan y
成锐角时原函数值的符号。
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公 式 五:
公 式:
s i n (π 2
α
) cosα
,
si
n
(3 π 2
α
) cosα
,
c
o
s
(π 2
α
) sinα
.
c
os
(3 π 2
α
) sinα
.
公 式六:
公 式:
sin
(π 2
α
) cosα
,
s
in
(3 π 2
α
) cosα
,
c
o s (π 2
由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出
角 与 的三角函数值之间的关系吗？
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知识探索
r 1
sin y cos x
sin( ) y
tan y
x
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式四

sin( ) sin
x

sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan6
知识建构
诱导公式（二）
sin( ） sin
cos( ） -cos
tan( ） tan
sin(2 ） sin
cos(2 ） cos
补 充
tan(2 ） tan
7
知识探索
我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系
r 1
sin y cos x
sin( ) y
（三）
sin( ） sin
cos( ） -cos
tan( ） tan
（四） 13
发现规律：
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
2k (k z)、、 的三角函数值，
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
α
) sinα
.
c
o
s (3 π 2
α
) sinα .
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小结
2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？
圆的对称性
角的终边 的对称性
对称点的 数量关系
角之间的 数量关系
诱导公式
“对称是美的基本形式”
诱导公式 k (k Z )
2
奇变偶不变，符号看象限.
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公式总结
诱导公式
sin( 2k) sin, k Z cos( 2k) cos, k Z tan( 2k) tan, k Z
（一）
sin( ） sin
cos( ） -cos
tan( ） tan
（二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
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y 1 P′(y,x)
公 式 五:
-1

P(x,y) 1
s
i
n
(π 2
α
) cosα
,
0
x
co
s
(π 2
α
) sinα
.
-1
公式六:
sin(π 2
α
) cosα
,
cos(π 2
α
)
sinα
.
π 2
α
的正弦（余弦）函数
值，分别等于α 的余弦（正弦）
函数值，前面加上一个把α 看
说明
1、角 的终边与角 的终边关于x轴对称
2、由此公式可以知道三角函数的奇偶性
9
知识探索
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
边城高级中学 张秀洲
1
（1）识记诱导公式。 （2）初步运用诱导公式求三角函数值，并进行三角函数 式的化简和证明。
自学教材P23-P27 解决下列问题
一、牢固掌握诱导公式. 二、教材 P24-P27 例题。
复习巩固
1.所有与角 终边相同的角怎么表示呢？
k 360, k Z
2.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系呢？ 终边相同的角的同一三角函数值相同
4
复习巩固
诱导公式（一）
sin( k 360) sin, k Z cos( k 360) cos, k Z tan( k 360) tan, k Z
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小结
通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的
三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
任意负角的 用公式 三角函数 三或一
任意正角的 三角函数
锐角的三 角函数
用公式 二或四
用公式一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
任意角
的终边与单位圆相交与点 P1(x, y)角
2

的终边与
单位圆的交点 P2( y, x)又因单位圆由正弦函数和余弦函数的
定义得到：
cos x,sin y
cos(2
)

y,
sin(

2
)

x
从而得公式五:
y

2

。P2。(y,x)
P1(x,y)
O
x
y=x
sin(

2
)

cos
cos(2 ) sin
tan y
x
cos( ) x

tan( ) y y
xx

公式三
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
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知识建构
诱导公式（三）
sin() sin cos() cos tan() tan